Выборочное наблюдение в исследовании статистической совокупности

       Первые, чисто организационные этапы  выборочного наблюдения аналогичны этапам при сплошном наблюдении. Специальные  этапы проведения выборочного наблюдения следующие:

• определение необходимого объема выборки и способа отбора;
• проведение отбора;
• обобщение данных наблюдения и расчет выборочных характеристик;
• расчет ошибок выборки;
• распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность.

       Расчет  необходимого объема выборки во многом зависит от способа отбора единиц и видов выборки. Под способом отбора понимается порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два вида отбора — повторный и бесповторный. При первом каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку. При бесповторном отборе каждая отобранная единица в генеральную совокупность не возвращается. Оба способа могут быть реализованы в следующих основных видах выборки: собственно случайная (по таблицам случайных чисел); механическая (например, по нейтральным спискам единиц отбора); типическая (стратифицированная, районированная); серийная (отбираются целые серии или гнезда и в них обследуются все единицы); комбинированная; многоступенчатая (выборочная совокупность формируется постепенно, по ступеням отбора); многофазная (совокупность формируется из ряда последовательных подвыборок); взаимопроникающая (это две или более независимые выборки из одной и той же совокупности, образованные одним способом и видом).

       Необходимая численность выборки определяется по особым формулам, выведенным из формул предельных ошибок выборки с учетом способов и видов отбора. Элементами этих формул является: (генеральная совокупность), или (выборочная совокупность), . Переменными величинами выступают только последние три, но две из них задаются исследователем. Величина (критерий доверия) в экономических расчетах обычно берется в пределах от 2 до 3, что соответствует вероятности от 0,954 до 0,997. Величина (предельная ошибка выборки), как правило, задается в пределах до 10% предполагаемого среднего уровня признака. Сигму ( ) можно условно принять за 1/6— 1/5 (если известен размах вариации признака по изучаемому явлению) или за 1/4—1/3 х (если генеральная совокупность близка к нормальной). Тогда необходимый объем выборки для собственно случайного повторного отбора определяется по формуле

                                            (2.1.)

       При изучении альтернативного признака (доли р) объем необходимой численности выборки определяется по формуле

                                            (2.2.)

       Смысл этой формулы тот же, что и предыдущей. Если данных (хотя бы ориентировочных) о величине р нет, то берется максимальная величина произведения . Она равна 0,25.

       В практике выборочного наблюдения статистика применяет и малую выборку. Таковой считается выборка, объем которой равен от 5 до 30 единиц. Она используется в тех случаях, когда практически невозможно организовать ни сплошное наблюдение генеральной совокупности, ни большую выборку. Особенность малой выборки состоит в том, что ее случайные ошибки не подчиняются закону нормального распределения. Здесь действует закон распределения случайных ошибок малой выборки, открытый английским статистиком Госсето (псевдоним «Стьюдент»). Кривая Стьюдента более полога, и ее координаты медленнее приближаются к оси абсцисс, чем координаты кривой нормального распределения. Более того, этими результатами можно пользоваться, если распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или близким к нему.

       При любом статистическом наблюдении неизбежны  ошибки, которые обусловлены расхождением его результатов с реальной действительностью. Помимо общих для статистики ошибок существуют ошибки репрезентативности. Под ними понимаются расхождения между показателями выборочной и генеральной совокупностей. Они возникают по двум причинам: из-за нарушения принципа случайности как основного принципа выборки (систематические ошибки) и в результате случайности отбора (случайные ошибки). Первые иногда называют ошибками смещения, они могут быть преднамеренными (при тенденционном отборе единиц) и непреднамеренными (при подготовке наблюдения, формировании выборочной совокупности и т. д.). Случайные ошибки имеют объективный характер и возникают в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности. Поэтому и структуры этих совокупностей чаще всего не совпадают.

       Научным обоснованием случайных ошибок выборки  являются теория вероятностей и ее предельные теоремы. Применительно к выборочному наблюдению пользуются теоремами русских математиков П.Л.Чебышева и А.М. Ляпунова. Согласно этим теоремам с увеличением численности выборки размеры случайных ошибок сокращаются. Из этого следует, что при достаточно большом объеме выборки случайная ошибка будет сколь угодно мала, а характеристики выборочного наблюдения могут надлежащим образом представлять генеральную совокупность. Предельные теоремы исходят из закона нормального распределения, по которому большая часть выборочных средних (х). Эти теоремы позволяют определять размеры случайных ошибок выборки. Различают среднюю предельную ошибку выборки. Под средней ошибкой понимают такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями (х-Х), которое не превышает . Предельной ошибкой принято считать максимально возможное расхождение этих средних, т. е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления. На основании теоремы П.Л. Чебышева величина средней ошибки ( ) собственно случайного повторного отбора с достаточно большой выборкой при изучении средних показателей определяется по формуле

                                           (2.3.)

где — дисперсия признака в выборочной совокупности; п — численность выборочной совокупности.

       Иными словами, величина средней ошибки прямо пропорциональна колеблемости признака в выборочной совокупности и обратно пропорциональна корню из объема выборки. По теории, лучше взять дисперсию в генеральной совокупности, но она неизвестна, как неизвестна и генеральная средняя. Предельная ошибка выборки ( ) определяется по формуле

                                       (2.4.)

где — заданный коэффициент доверия. Так, при t=1 величина предельной ошибки составит , которая гарантируется с вероятностью 0,683. Это означает, что в 683 выборках из 1000 подобных максимальная (предельная) ошибка выборки не превысит ± . При t = 2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределы ± и т. д. В практике выборочных наблюдений достаточен предел ± . По величине предельной ошибки можно вычислять предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности, а именно,

       Это означает, что с заданной вероятностью значение генеральной средней будет находиться в переделах до .

       При изучении альтернативного признака (доли ) формула средней ошибки выборки для доли в соответствии с теоремой Я. Бернулли имеет вид

                                           (2.5.)

где — дисперсия доли изучаемого признака в выборочной совокупности (лучше брать дисперсию доли признака в генеральной совокупности — р(1-р), но она неизвестна).

       Предельная  ошибка альтернативного признака ( ) определяется аналогично указанной выше формуле.

       Следует заметить, что величина ошибки выборки  не может не зависеть от способа и вида отбора единиц. Так, при том же собственно случайном, но бесповторном способе отбора, расчет средней ошибки производится по несколько иной формуле

                                       (2.6.)

где — доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку. Поскольку эта доля меньше 1, ошибка выборки здесь, при прочих равных условиях, всегда меньше, чем при повторном.

       Бесповторный  способ проще, чем повторный, и применяется  чаще. Если доля единиц генеральной  совокупности, не попавших в выборку, большая, величина близка к единице, и тогда расчет средней ошибки производится по общей формуле. По этим же формулам исчисляются и ошибки механического отбора.

       При выборке (районированной, стратифицированной) средняя ошибка выборки будет  завесить не от величины обшей дисперсии, а от величины средней из групповых дисперсий. Поскольку эта дисперсия всегда меньше общей, — средняя ошибка типической выборки, при прочих равных условиях, будет меньше средней ошибки собственно случайного отбора. Формула средней ошибки повторной типической выборки будет следующей

                                                (2.7.)

где в  числители величина, равная средней  из групповых дисперсий в выборочной совокупности.

       Для альтернативного признака (доли ) в этой выборке

                                         (2.8.)

       При бесповторном типическом отборе в формулы  добавляется сомножитель  .

       Средняя ошибка серийной (гнездовой) выборки  определяется по формуле

                                                 (2.9.)

где - число отработанных серий.

       При бесповторном отборе добавляется сомножитель  где R – число серий в генеральной совокупности.

       В практике выборочных наблюдений чаще всего применяются комбинированные выборки в разном сочетании их способов и видов. Так, если при комбинированной выборке использовались механическая и типическая выборки, то средняя ошибка определяется по такой формуле

                                       (2.10.)

где и — средние ошибки соответственно механической и типической выборки.

       Предельные  ошибки при различных способах и  видах определяются по формуле  , где — соответствующая средняя ошибка. Применительно к малой выборке средняя ошибка определяется по формуле

                                            (2.11.)

       Предельная  ошибка выборки определяется по формуле

                                                (2.12.)

где t – отношение Стьюдента, равное .

       Величина  t подчиняется закону распределения Стьюдента (оно верно только для выборок, взятых из генеральной совокупности с нормальным распределением признака).

       В исследовании многих процессов применяется  моментно-выборочное наблюдение. Выборочным такое наблюдение является по времени. Из всего фонда времени в наблюдение попадает лишь его часть, т. е. время, в течение которого ведется регистрация. По охвату же объекта оно — сплошное, чаще всего применяется для определения средней структуры или средней длительности изучаемых процессов. Отбор в выборочную совокупность моментных состояний объекта (именно они выступают здесь единицами и совокупности и наблюдения) осуществятся преимущественно механически. Необходимая численность выборки - число моментных наблюдений определяется по формуле