Задачи по "Статистике"

Задача 1

Условие:

Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Определите:

1. средний размер вклада;

2. с вероятностью Р=0,954, установите  возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

а) среднего размера вклада;

б) доли вкладов до 5  тыс.руб.

в) общей суммы вкладов. Сделайте выводы.

Решение:

              1. Для проведения расчетов нужно преобразовать интервальный ряд в дискретный. Центр интервала определяем по формуле средней арифметической простой. Величины первого и последнего открытых интервалов условно примем равными величинам второго и предпоследнего интервалов соответственно. Т.к. размер вклада не может быть меньше 0, то величину первого интервала принимаем равной 1. Результаты вычислений запишем в таблицу:

              Составим расчетную таблицу:

              1. Рассчитываем средний размер вклада. Находим средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной: Xср=Σxiwi / Σwi

Хср= 0,5*20+3*25+7,5*40+12,5*10+17,5*5=597,5 / 100 = 5,975 тыс.руб.

2. С вероятностью Р = 0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

а) среднего размера вклада. Предел ошибки рассчитывается по формуле: Д = t*м; при вероятности Р=0,954 нормированное отклонение t=2 , то есть Д=2*м;

м =; в нашем случае обследовано10%, то n/N =0,1. Так как в задаче  N=100%, то n=10.

Находим дисперсию у2:

у2= (0,5-5,975)2*20+(3-5,975)2*25+(7,5-5,975)2*40+(12,5-5,975)2*10+

+(17,5-5,975)2*5=2003,725 / 100 = 20,037

Тогда μ===1,343

Получаем: Д=t*м=2*1,343=2,686;

получаем искомый интервал: (5,975-1,343; 5,975+1,343), или генеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале (4,632; 7,318) руб. с вероятностью 0,954.

б) С вероятностью Р = 0,954 установим возможные пределы для доли вкладов до

5 тыс. руб.

Для доли имеем: р = w ± Дw - требуемая оценка. Д=t*м, w=(20+25)/100=0,45=45,0%

При вероятности Р=0,954 нормированное отклонение t=2

Рассчитаем  по формуле: μ===0,222, или 22,2%.

Получаем: Д=2*22,2%=44,4%, тогда пределы, в которых будет находиться доля вкладов до

5 тыс. руб., составят (45,0-44,4; 45,0+44,4)%, или (0,6; 99,4)% - искомый интервал.

в) С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения для общей суммы вкладов.

Для этого распространим выборочные данные на всю совокупность вкладов.

Так как генеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале (4,632;7,318) руб. с вероятностью 0,954, то для 100% населения сумма составит (4,632*100; 7,318*100), или (463,2; 731,8) рублей.

Вывод:

Средний размер вклада, равный 5,975 руб., лежит в интервале (4,632;7,318) руб. с вероятностью 0,954. Доля вкладов менее 5000 руб. лежит в интервале (0,6; 99,4)%. Общая сумма вкладов находится в интервале (463,2; 731,8) рублей с вероятностью 0,954.

Задача 2

Условие:

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности:

1.                   Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

2.                   Отобразите фактические и теоретические (выравненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2–3 года, сделайте выводы.

Решение:

Отобразим практические данные на графике.

1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведём аналитическое выравнивание (подберём вид аналитической функции).

Из визуального анализа графика видно, что тенденцию потерь рабочего времени корректно представить в виде линейной функции. Найдём уравнение тренда с помощью Excel (для этого в меню «Параметры» выбираем: показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2):

Уравнение тренда имеет вид: y=42,257*t+852,8

2. Отобразим фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике.

График отображён на рисунке выше. Выровненные уровни ряда представим в таблице (находим с помощью уравнения тренда).

Покажем ожидаемые уровни ряда на следующие 2–3 года (прогноз сделан в таблице и рассчитан по уравнению тренда). График:

Вывод:

Представленные данные моделируются линейной функцией y=42,257x+852,8

С помощью уравнения получены прогнозные данные на три года вперёд: в 7 году потери рабочего времени составили 1148,599 человеко-дней; в 8 и 9 – 1190,856 и 1233,113 человеко-дней соответственно.

Задача 3

Условие:

Имеются данные по предприятиям отрасли: