По  этим данным определите:

     1. Среднюю дальнобойность боя патронов, дисперсию и среднеквадратическое  отклонение дальности боя, коэффициент  вариации. Сделайте выводы.

     2. С вероятностью 0,945 определите возможные  пределы средней дальности боя  для всей партии патронов, а  также возможные пределы для  доли патронов во всей партии, имеющих дальнобойность боя менее  30 метров. 
 

     Среднюю дальнобойность патрона определим  по формуле средней арифметической взвешенной:  
 

      

     Подставив в последнюю формулу известные  значения, получим средние затраты времени на изготовление одной детали:  
 
 

     Дисперсия определяется по формуле:  

     Подставив в последнюю формулу известные  значения, получим дисперсию: 
 
 

     Среднеквадратическое  отклонение равно: 

     Коэффициент вариации определяется по формуле: 

     Рассчитаем  сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954  коэффициент доверия t = 2.  
 

     где n – объем выборочной совокупности,

      N – объем генеральной совокупности.

     Считаем также, что дисперсия ошибка выборочной средней равна:

     

     =0,24

     Для расчета границ в которых будет  находиться средняя величина потерь рабочего времени с вероятностью 0,954, найдем предельную ошибку выборки  для средней: 

      , здесь t – нормированное отклонение, для вероятности 0,954 его значение  равно 2. Следовательно, 

     Определим теперь возможные пределы для  доли патронов во всей партии:

         

     Или 

     Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средней дальности боя  для всей партии патронов от 36,32 до 37,28

     Выборочная  доля w числа патронов имеющих дальнобойность менее 30 метров равна:

         или 12 %.

     Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент  доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

       или 2,1% 

     12 %-2,1% 12 %+2,1% или   

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что границы удельного веса числа патронов имеющих дальность боя менее 30 метров, находятся в пределах от 27,9% до 32,1% от всей партии деталей.

     Выводы.

     1. Так как коэффициент вариации  меньше 33 %, то исходная выборка  однородная.

     2. Одна треть деталей имеет дальнобойность  менее 30 метров. Это свидетельствует качестве партии.

 

     Задача 4 

     Остатки полуфабрикатов на складе в течении  полугода составили, тыс. руб.

     Таблица

 

     Исчислите средний запас материалов за 1и2 кварталы и за полугодие в целом, а также  процент изменения средних запасов  материалов во втором квартале по сравнению  с первым.

     Решение:

     Расчет  средних уровней производится по формуле средней хронологической взвешенной при не равностоящих уровнях ряда. 
 

     Определяем  средний запас материалов за полугодие  в целом

           

     За  первый квартал 

     За  второй квартал 
 

     Процент изменения средних запасов материалов во втором квартале по сравнению с  первым составил: 

     Т.е. процент изменения средних запасов  материалов во втором квартале по сравнению  с первым равен 0,1 % (0,99%-100%). 

         

 

     

     Задача 5.

     Динамика  выпуска стали по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными (таблица 22).

     Таблица 22

 

     На  основании этих данных найдите:

     1 Абсолютный прирост, темпы роста  и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение  одного процента прироста. Результаты  изложите в табличной форме.

     2 Средний уровень ряда, среднегодовые  темпы роста и прироста, средний  абсолютный прирост. Сделайте  выводы. Динамику выпуска продукции  изобразите на графике.

     3. Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Постройте тенденцию на  том же графике. 

1. Расчет  показателей динамики представлен  в следующей таблице.

Таблица

     *

     **Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста. 

     Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

     Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень  ряда рассчитывается по формуле простой  средней арифметической:

     

     где n - число уровней ряда.

     Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

     

     где y_n - конечный уровень ряда;

     y₁ - начальный уровень ряда.

     Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

     

     Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

     

     Результаты  расчётов показателей сравнения  уровней приведены в таблицах.

 
 

     2.

     Средний уровень ряда, среднегодовые темпы  роста и прироста, средний абсолютный прирост. Сделайте выводы. Динамику выпуска  продукции изобразите на графике.

     Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень  ряда рассчитывается по формуле простой  средней арифметической:

     

     где n - число уровней ряда.

     Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

     

     Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

       

     Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

         

     где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

 
 

     На  основании произведенных расчетов можно сказать, что средний уровень  динамики ряда равен 7,21млн. руб., средний  темп роста составил 103,2 %, а средний  темп прироста составил 3,2 5, средний  абсолютный прирост равен 0,27 млн. руб. 

 
 

     Произведём  аналитическое выравнивание ряда динамики, используя линейную трендовую модель.

      ;

     где   у – фактические уровни; 

     уt – теоретическое значение уровня;