t – периоды времени – фактор  времени. 

     «а» и «в» – параметры уравнения. 

     Так как «t» известно, то для нахождения «уt» необходимо определить параметры  «а» и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл  которых заключается в следующем. Исчисленные теоретические уровни должны быть максимально близки к  фактическим уровням, т.е. S квадратов  отклонений теоретических уровней  от фактических должно быть

     Этому требованию удовлетворяет следующая  система нормальных уравнений:

       

     n – количество уровней РД. 

     Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы  сумма периодов равнялась нулю: Σt = 0. 

     Для этого необходимо периоды РД пронумеровать  так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. В РД с  нечетным числом периодов времени нумерация  начинается с середины ряда и с  нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения  примут следующий вид: 

     an = Σу, отсюда получим «а» 

     

               

     Находим значение «а».

     Σу = an. 

     Для нахождения «в»:

     Находим середину интервального ряда и нумеруем периоды, определяем, начиная с «0»  графа 3: в = Σуt: Σуt².

     Определяем  произведение уt и Σyt = 15,8.

     Затем t², отсюда в = 15,8: 70 = 0,23.

     Теперь  по уравнению определяем теоретические  уровни (уt):

       

     у_практ.= 50,50; у_t = 50,5 расхож. мin. 

     Полученные  результаты представлены в табл.

     Таблица  Аналитическое выравнивание ряда динамики 

     Суммы теоретических и фактических  уровней равны, т.е. уравнения прямой, выбранные (точно) для аналитического выравнивания, в полной степени выражают тенденцию развития изучаемого явления.

 

     Задача 6

     Имеются данные о  реализации товара «Б», тыс. т. (таблица 23)

     Таблица 23

 

     Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года ( ), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда ( ), далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:

     

 
 

     По данным табл. вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам путем расчета средней арифметической простой. 

     Аналогично  рассчитываем за оставшиеся месяцы

     Используя вычисленные выше помесячные уровни ( ), рассчитываем общий средний уровень : 

     Рассчитываем  по месяцам индексы сезонности. 

     Январь: I_S1 = 59,97/72,29 × 100% = 82,96%. 

     Февраль: I_S2 = 59,7/72,29 × 100% = 82,59%; и т.д.

     Данные  расчетов сведем в таблицу

     Таблица

 
 
 

     Средний индекс сезонности должен быть равен 100%, а сумма индексов равна 300.

     Из  данной таблицы видно, что в феврале реализация товара «Б» наименьшая, а в июне наибольшая.

     Для наглядности построим график сезонной волны:

     Благодаря методу простой средней можно  уменьшить случайные колебания  показателей ряда динамики. Правильность полученной сезонной волны зависит  от числа уровней ряда и от характера  их изменения: чем больше уровней  ряда, чем больше число лет  исследования, тем более точные будут результаты. Однако, этот метод, хотя и является достаточно простым в использовании, применяется редко, т.к. не исключает  влияние общей тенденции, а уровень  явлений почти всегда изменяется на протяжении изучаемого периода.

 

     Задача 7.

     По  следующим данным (таблица 24) рассчитайте  общий индекс товарооборота, среднегармонический  индекс цен и индекс физического  объема реализации. Проанализируйте  полученные результаты, сделайте выводы. 

 

     Сводный индекс товарооборота (общий индекс товарооборота):

     

       или 131,25 

     Сводный индекс цен в форме средней  гармонической:

     

       или 104,9 %

     Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь  индексов, определим как: 

       или 125,12 %

     Выводы.

     За  отчетный год цены выросли на 4, 9%.

     За  отчетный год физический объем товарооборота  вырос на 25,12%.

     За  отчетный год товарооборот в фактических  ценах вырос на 31,25%.

 

     Литература

 
 
     

1.    Ефимова  М.Р. Практикум по общей теории  статистики: Учебное пособие / М.Р.  Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова  – М.: Финансы и статистика, 2000. – 280 с.
2.    Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой – М.: Финансы и статистика, 2001. – 416 с.
3.    Практикум по статистике: Учебное пособие / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ -  М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. –

          299 с.

4.    Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие / Под ред.  Н.Н. Ряузова   -  М.: Финансы и статистика, 1981. – 356 с.
5.    Ерина А.М. Теория статистики: Практикум. /А.М. Ерина, З.О. Пальян. – Киев, Об-во "Знание", КОО,  2001. – 267 с.
6.    Громыко Г.Л. Практикум по теории статистики. / Г.Л. Громыко.  – М.: ЮНИТИ, 2001. – 213 с.