Задачи по статистике

    Статистика

    Задание 1.  

    1. По данным таблицы 1 произведите  группировку 30 коммерческих банков  по величине прибыли, образовав  6 групп с заданными интервалами: 

    а) до 100, б) 100-200, в) 200-300, г) 300-500, д) 500-700, е) 700 и более.  

    Таблица 1.

    Список  крупнейших банков России по размеру капитала, млрд. руб.

 
 

    По  каждой группе рассчитайте:

    - средний размер прибыли;

    - средний размер кредитных вложений;

    - средний объем вложений в ценные  бумаги.

    Результаты  оформите в аналитической таблице. Сделайте выводы.

    2. По данным таблицы определите  модальное и медианное значение  прибыли. 

    3. По показателю размер кредитных  вложений рассчитайте:

    - общую дисперсию по правилу  сложения дисперсий;

    - эмпирическое корреляционное отношение.  Сделайте выводы.

    Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между кредитными вложения, объемом вложений в ценные бумаги и прибылью:

    Таблица 2

    Группировка банков по величине прибыли

 

    Прибыль, кредитные вложения и объем вложений в ценные бумаги прямо зависят  между собой. В увеличением прибыли возрастают кредитные вложения, но при высокой прибыли объем вложений в ценные бумаги снижается о чем подтверждают средние показатели последней группы.

    2. Определим моду по формуле: 

    М0 = х0 +i0 ,

    где х0 – нижняя граница модального интервала;

    i0 - величина модального интервала;

    fM - частота модального интервала;

     - частота интервала, предшествующего  модальному;

     - частота интервала, следующего  за модальным. 

    Интервал  с границами 200-300 в данном распределение  будет модальным, так как он имеет  наибольшую частоту.

    М0 = 300 +200 =433,33млрд. руб.,

    Для определения медианного интервала  необходимо определять накопленную  частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (в нашем случае 15).

    Таблица 3

 

    Мы  определили, что медианным является интервал с границами 200-300, теперь определим медиану по формуле:

    Me = x0 + i0

    где х0 – нижняя граница медианного интервала;

    i0 - величина медианного интервала;

    fM - частота медианного интервала;

     - накопленная частота интервала,  предшествующего медианному.

    Me =300 +200 = 352,63 млрд. руб.

    На  основе полученных значений структурных  средних можно заключить, что  больше всего банков у которых  прибыль составляет 433,3 млрд. руб, а  серединное значение прибыли приходится на 362,63 млрд. руб. Так как = 295,47, то М0>Ме> значит имеет место левосторонняя ассиметрия распределения банков по уровню прибыли.

    3. Рассчитаем общую дисперсию по  правилу сложения:

     ,

    где - общая дисперсия,

     - средняя из внутригрупповых  дисперсий; 

     - межгрупповая дисперсия. 

    Рассчитаем  групповые средние:  

     = 1564,8   =4190,8

     =3652,1  =3059,6

     =5025,5  =6666

    Рассчитываем  общую среднюю:

     = 3548,23

    Рассчитываем  внутригрупповые дисперсии:

     =975558,6 =4428905

     = 6599476  = 6689982

     =20256031  =7650756

    Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

     = = 9328775,4

    Определяем  межгрупповую дисперсию:

     =1576950

    Находим общую дисперсию по правилу сложения

     = 10905725,4

    Рассчитываем  эмпирическое корреляционное отношение

       = 0,38

    Полученная  величина эмпирического корреляционного  отношения свидетельствует о  том, что фактор положенный в основание  группировки (прибыль) средне влияет на размер кредитных вложений.  

    Задание 2.  

    Имеются следующие данные по региону за 1999 год (условные):

    1. На начало года численность  трудоспособного населения рабочего  возраста составила 320 т. чел., работающих лиц пенсионного возраста  – 15 т. чел., работающих подростков  до 16 лет – 5 т. чел. 

    2. В течение года вступило в  рабочий возраст 20 т. чел., 0,5 т.  чел. из них нетрудоспособны;  прибыло из других районов  трудоспособных лиц 2,5 т. человек.  Выбыло по естественным причинам 15 т. чел.; в другие районы –  10 т. чел. трудоспособного возраста.

    Определите:

    Численность трудовых ресурсов на начало и конец  года.

    Абсолютные  и относительные показатели воспроизводства  трудовых ресурсов.

    Численность трудовых ресурсов на начало года.

    ТРн. г. = 320 + 15 + 5 = 340 тыс. чел.

    Численность трудовых ресурсов на начало конец года

    ТРк. г. = 340 +20 - 0,5 +2,5 - 15 - 10 = 337 тыс. чел.

    Среднегодовая численность трудовых ресурсов.

       = 338,5 тыс. чел.

    2. Абсолютные показатели воспроизводства  трудовых ресурсов:

    а) Естественное пополнение трудовых ресурсов (Пе) складывается за счет перехода, подрастающего поколения в трудоспособный возраст.

    Пе = 20 - 0,5 = 19,5 тыс. чел.

    б) Естественное выбытие трудовых ресурсов (Ве) формируется из лиц вышедших за пределы трудоспособного возраста, перешедших на пенсию на льготных условиях и лиц рабочего возраста умерших в течение этого периода.

    Ве = 15 тыс. чел.

    в) Абсолютный естественный прирост потенциала трудовых ресурсов ( ).

     = Пе –Ве  = 19,5 – 15 = 4,5тыс. чел.

    Относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов:

    а) Коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов.

    КПе = *1000. КПе = *1000 = 57,61‰

    б) Коэффициент естественного выбытия трудовых ресурсов.

    КВе = *1000. КВе = *1000 = 44,31‰

    в) Коэффициент естественного прироста трудовых ресурсов

    К е = *1000. К е = *1000 = 13,29‰

 

     Задание 3.  

    Имеются следующие данные по предприятию:

    Таблица 4