Оценка уровня качества молочной продукции - творога

 

Среднее арифметическое рангов находим:  27+18+12+21+13+26+23/7=20

Используя результаты промежуточных  вычислений получаем S = 248.

Коэффициент конкордации:  W= 12*248/5²(7³-7)=0,9

 

Вывод: степень согласованности мнений экспертов можно считать очень хорошей.

 

4.2  Определение степени  согласованности мнений четырех  экспертов, результаты попарного  сопоставления которыми шести  объектов экспертизы приведены  в таблицах.

 

Таблица 3 - Мнение эксперта Волковой З.В.

 

№ объекта экспертизы	1	2	3	4	5	6
Объект № 1	Х	1	3	1	1	1
Объект № 2		Х	3	2	2	2
Объект № 3			Х	3	3	3
Объект № 4				Х	5	6
Объект № 5					Х	6
Объект № 6						Х

 

Таблица 4 - Мнение эксперта Моор Т.А.

 

№ объекта экспертизы	1	2	3	4	5	6
Объект № 1	Х	1	3	1	1	1
Объект № 2		Х	3	4	2	2
Объект № 3			Х	3	3	3
Объект № 4				Х	5	6
Объект № 5					Х	6
Объект № 6						Х

 

Таблица 5 -  Мнение эксперта Тулина С.М.

 

№ объекта экспертизы	1	2	3	4	5	6
Объект № 1	Х	1	1	1	1	1
Объект № 2		Х	3	4	2	2
Объект № 3			Х	3	3	3
Объект № 4				Х	5	6
Объект № 5					Х	6
Объект № 6						Х

 

Таблица 6 - Мнение эксперта Луб В.В.

 

№ объекта экспертизы	1	2	3	4	5	6
Объект № 1	Х	1	1	1	1	1
Объект № 2		Х	3	2	2	2
Объект № 3			Х	3	3	3
Объект № 4				Х	5	4
Объект № 5					Х	6
Объект № 6						Х

 

 

Таблица 7-  Вспомогательная таблица

 

№ объекта экспертизы	Оценка экспертами				∑ предпоч- тений	Отклонение от ср.арифмет.	Квадрат отклонения от ср.арифмет.
	Вишневской	Тополь  П.Г.	Павлова К.Ш.	Шугель В.Т.
Объект № 1	5	4	4	5	18	9	81
Объект № 2	2	3	3	3	11	8	64
Объект № 3	4	4	3	4	15	6	36
Объект № 4	1	1	1	1	4	5	25
Объект № 5	1	1	1	1	4	5	25
Объект № 6	2	2	1	1	6	3	9
					∑ = 58	36	240

 

Среднее число предпочтений: 18+11+15+4+6+4/6=9,66

Используя результаты промежуточных  вычислений получаем S = 240.

Коэффициент конкордации:  W= 12*240/4²(6³-6)=0,8571

 

Вывод: степень согласованности мнений экспертов можно считать хорошей.

 

4.2 Определение коэффициентов весомости показателей качества исследуемого объекта

На этом этапе необходимо определить коэффициенты весомости  для показателей качества промышленной продукции одним из приведенных  ниже способов, составить ранжированный  ряд и сделать выводы о том, какие показатели качества продукции  имеют больший вес, а какие  меньший.

В зависимости от измерительной  задачи разработаны различные алгоритмы  определения весовых коэффициентов. Наибольшее распространение получили три способа: способ ранжирования, способ попарного сопоставления, способ двойного попарного сопоставления.

Способ ранжирования. Представление результатов измерения ранжированным рядом имеет смысл тогда, когда несколько объектов экспертизы можно рассматривать как один составной объект той же природы. Порядок действий при ранжировании:

1. Объекты экспертизы  располагаются в порядке их  предпочтения (ранжирование). Место,  занятое при такой расстановке  в ранжированном ряду, называется  рангом.

2. Наиболее важному, по  мнению эксперта, объекту экспертизы  приписывается наибольший балл, всем остальным в порядке уменьшения  их относительной значимости  – баллы до 1.

3. Полученные результаты  измерений нормируют, т.е. делят  на общую сумму баллов. Полученные  таким образом весовые коэффициенты  принимают значения от 0 до 1, а  их сумма становится равной 1.

Значения весовых коэффициентов  рассчитываются по формуле:

 

Где G_ij – балл (ранг) j -го показателя, проставленный i -ым экспертом;

n – количество экспертов; 

m – количество «взвешиваемых»  показателей. 

При обработке результатов  экспертиз, полученных ранжированием  необходимо выполнить следующие  операции:

1. определить сумму баллов, проставленных всеми экспертами j -му объекту экспертизы (показателю);

2. определить сумму баллов  всех объектов экспертизы (показателей), проставленных всеми экспертами;

3. определить весомость  или весовой коэффициент j -го  объекта экспертизы (показателя).

 

4.2.1  Мнения пяти экспертов  о семи сортах творога экспертизы  выражены следующим образом: 

1 эксперт: Q ₄ , Q ₂ , Q ₆ , Q ₅ , Q ₇ , Q ₁ , Q ₃

2 эксперт: Q ₃ , Q ₁ , Q ₅ , Q ₇ , Q ₄ , Q ₆ , Q ₂

3 эксперт: Q ₅ , Q ₃ , Q ₂ , Q ₄ , Q ₆ , Q ₁ , Q ₇

4 эксперт: Q ₃ , Q ₂ , Q ₅ , Q ₇ , Q ₆ , Q ₄ , Q ₁

5 эксперт: Q ₃ , Q ₅ , Q ₇ , Q ₂ , Q ₄ , Q ₁ , Q ₆

 

По сумме рангов каждого  объекта экспертизы построила ранжированный  ряд, являющийся результатом многократного  измерения. Определяю весомость  ряда.

 

4.2.3 Сумма рангов

 

Q ₁ = 6 + 2 + 6 + 7 + 6 = 27

Q ₂ = 2 + 7 + 3 + 2 + 4 = 18

Q ₃ = 7 + 1 + 2 + 1 + 1 = 12

Q ₄ = 1 + 5 + 4 + 6 + 5 = 21

Q ₅ = 4 + 3 + 1 + 3 + 2 = 13

Q ₆ = 3 + 6 + 5 +5 + 7 = 26

Q ₇ = 5 + 4 + 7 +4 + 3 = 23

 

4.2.3 ∑ ∑ Gij = 27+18+12+21+13+26+23=140

 

4.2.4 Результат многократного  измерения примет вид: Q ₃ , Q ₅ , Q ₂ , Q ₄ , Q ₇ , Q ₆ , Q ₁

 

4.2.5  Нахожу весовые  коэффициенты:

 

g ₁ = 27∕140 = 0,15

g ₂ = 18∕140 = 0,11

g ₃ = 12∕140 = 0,06

g ₄ = 21∕140 = 0,2

g ₅ = 13∕140 = 0,05

g ₆ = 26∕140 = 0,18

g ₇ = 23∕140 = 0,25

 

3. Способ попарного сопоставления

 

При этом способе эксперт  получает матрицу, в которой по вертикали  и горизонтали проставлены номера объектов экспертизы (показателей качества). Эксперту необходимо проставить в каждой клетке, относящейся к двум сравниваемым объектам (показателям), номер того объекта (показателя), который он считает  наиболее важным так, как это показано в таблице 8.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8 – Результат  попарного сопоставления экспертом  семи объектов экспертизы

 

	1	2	3	4	5	6	7
1	Х	1	3	1	1	1	1
2		Х	3	2	2	2	2
3			Х	3	3	3	3
4				Х	5	6	4
5					Х	6	7
6						Х	6
7							Х

 

При попарном сопоставлении  используется только верхняя часть  матрицы.

 

При обработке квалиметрической информации, полученной попарным сопоставлением необходимо выполнить следующие  операции:

1) определить число предпочтений i -ым экспертом j -го объекта  экспертизы, К _ij ;

2) определить общее число  суждений одного эксперта, С; 

3) определить частоту  предпочтения i -ым экспертом j -го  объекта экспертизы, F_ij ;

4) определить частоту  предпочтения всеми экспертами j -го объекта экспертизы;

5) определить весовой  коэффициент j -го объекта экспертизы, по мнению всех экспертов, g_j .

 

Мнения четырех экспертов  о шести объектах экспертизы выражены следующим образом, как это показано в таблицах 3 – 6.

 

4.3.1    По сумме  предпочтений каждого объекта  экспертизы строю ранжированный  ряд, являющийся результатом многократного  измерения. Определяю  весомость  членов ряда.

 

1. Число предпочтений i -ым экспертом j -го объекта экспертизы:

 

К1,1 = 5	К2,1 = 4	К3,1 = 4	К4,1 = 5
К1,2 = 2	К2,2 = 3	К3,2 = 3	К4,2 = 3
К1,3 = 4	К2,3 = 4	К3,3 = 3	К4,3 = 4
К1,4 = 1	К2,4 = 1	К3,4 = 1	К4,4 = 1
К1,5 = 1	К2,5 = 1	К3,5 = 1	К4,5 = 1
К1,6 = 2	К2,6 = 2	К3,6 = 1	К4,6 = 1

 

2. Общее число суждений  одного эксперта 

С= m(m-1)/2= 6(6-1)/2=15

 

3. Частота предпочтения i -ым экспертом j -го объекта  экспертизы F_ij

 

F 1,1 = 5∕15	F 2,1 = 4 ∕15	F 3,1 = 4 ∕15	F 4,1 = 5 ∕15
F 1,2 = 2 ∕15	F 2,2 = 3 ∕15	F 3,2 = 3 ∕15	F 4,2 = 3 ∕15
F 1,3 = 4 ∕15	F 2,3 = 4 ∕15	F 3,3 = 3 ∕15	F 4,3 = 4 ∕15
F 1,4 = 1 ∕15	F 2,4 = 1 ∕15	F 3,4 = 1 ∕15	F 4,4 = 1 ∕15
F 1,5 = 1 ∕15	F 2,5 = 1 ∕15	F 3,5 = 1 ∕15	F 4,5 = 1 ∕15
F 1,6 = 2 ∕15	F 2,6 = 2 ∕15	F 3,6 = 1 ∕15	F 4,6 = 1 ∕15

 

 

4. Весовой коэффициент  j -го объекта экспертизы, по мнению  всех экспертов, g_j

g ₁ = 1∕4(5∕15 + 4∕15 + 4∕15 + 5∕15) = 9∕30

g ₂ = 1∕4(2∕15 + 3∕15 + 3∕15 + 3∕15) = 11∕60

g ₃ = 1∕4(4∕15 + 4∕15 + 3∕15 + 4∕15) = 15∕60

g ₄ = 1∕4(1∕15 + 1∕15 + 1∕15 + 1∕15) = 2∕30

g ₅ = 1∕4(1∕15 + 1∕15 + 1∕15 + 1∕15) = 2∕30

g ₆ = 1∕4(2∕15 + 2∕15 + 1∕15 + 1∕15) = 3∕30

 

Вывод: ранжированный ряд  объектов экспертизы имеет вид: №4; №5; №6; №1; №2; №3. Объекты №4 и № 5 равноценны.

 

4.4    Способ полного (двойного) попарного сопоставления

Опыт попарного сопоставления  показывает, что в силу особенностей человеческой психики эксперты иногда бессознательно отдают предпочтение не тому объекту экспертизы, который  важнее, а тому, который стоит  в рассматриваемой паре первым. Чтобы  избежать этого проводят двойное  или полное попарное сопоставление. Для этого используют свободную (нижнюю) часть таблицы 8 и проводят попарное сопоставление дважды. Таким  образом, каждая пара объектов сопоставляется дважды, причем в разном порядке  и по истечении некоторого времени. При таком сопоставлении удается  избежать случайных ошибок, кроме  того, выявить экспертов, небрежно относящихся  к своим обязанностям или не имеющих  определенной точки зрения. Двойное  попарное сопоставление обладает более  высокой надежностью, чем однократное. Порядок расчетов остается прежним, за исключением С = m(m – 1) .

 

На этом этапе необходимо уточнить полученные весовые коэффициенты до третьего приближения и сделать  вывод о том, в какую сторону  изменился вес каждого показателя и составить новый ранжированный  ряд весовых коэффициентов.

Способы уточнения весовых коэффициентов

Уточнить результаты измерений  или значения весовых коэффициентов, полученных попарным сопоставлением, можно методом последовательного  приближения. Первоначальные результаты рассматриваются в этом случае как  первое приближение. Во втором приближении  они используются как весовые  коэффициенты G_j (2) суждений экспертов. Полученные с учетом этих весовых коэффициентов новые результаты в третьем приближении рассматриваются опять как весовые коэффициенты G_j (3) тех же мнений экспертов и т.д. Согласно теореме Перрона-Фробениуса, при определенных условиях, которые на практике выполняются, этот процесс сходится, т.е. нормированные результаты измерений g_j или весовые коэффициенты стремятся к некоторым постоянным значениям строго отражающим соотношения между объектами экспертизы при установленных экспертами исходных данных.