Оценка уровня качества молочной продукции - творога

Способы уточнения весовых коэффициентов методом последовательного приближения.

Первый способ уточнения весовых коэффициентов методом последовательного приближения.

Этот способ основан  на определении весовых коэффициентов  в (ω) приближении как среднее  арифметическое взвешенное.

В случае обозначений предпочтений эксперта через К _ij , первоначальные результаты G_j (1) будут определяться формулой:

Где К _ij – число предпочтений j -го объекта одним экспертом;

G_j (1) – результат измерения j -го объекта в первом приближении.

А результаты измерения  в (ω) приближении будут равны:

G_j (ω) = G ₁ (ω - 1) ∙ К _{i 1} + G ₂ (ω - 1) ∙ К _{i 2} +…+ G_m (ω - 1) ∙ К _im

Где G_j (ω - 1) ∙ К _{i 1} – результат измерения j -го объекта в (ω) приближении.

Очевидно, что значения весовых коэффициентов в (ω) приближении, определяемые как 

будут значительно отличаться т значения весовых коэффициентов  в первом приближении.

В ходе уточнения все  более подчеркивается предпочтительность одного и низкая значимость другого  показателя. Процесс уточнения значений продолжается до тех пор, пока точность не достигнет заданной, т.е., пока не выполнится условие:

│ g_j (ω) - g_j (ω - 1)│≤ ε,

Где ε – заданная точность вычислений.

Результат полного попарного  сопоставления одним экспертом  пяти объектов экспертизы представлены в таблице 9, где предпочтение j -го объекта перед i -тым обозначено цифрой 2, равноценность – цифрой 1, а  предпочтение i -того объекта перед j -ым – цифрой 0.

 

Таблица 9 - Результаты полного  попарного сопоставления одним  экспертом пяти объектов экспертизы

	1	2	3	4	5
1	0	1	0	1	1
2	1	0	0	0	2
3	2	1	2	2	1
4	1	2	1	0	0
5	0	1	2	1	1

 

Решение.

1. В первом приближении: 

G ₁ (1) = 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 3

G ₂ (1) = 1 + 0 + 0 + 0 + 2 = 3

G ₃ (1) = 2 + 1 + 2 + 2 + 1 = 8

G ₄ (1) = 1 + 2 + 1 + 0 + 0 = 4

G ₅ (1) = 0 + 1 + 2 + 1 + 1 = 5

 

2. Во втором приближении: 

G ₁ (2) = 3 ∙ 0 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 0 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 1 = 12

G ₂ (2) = 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0 + 8 ∙ 0 + 4 ∙ 0 + 5 ∙ 2 = 13

G ₃ (2) = 3 ∙ 2 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 2 + 4 ∙ 2 + 5 ∙ 1 = 38

G ₄ (2) = 3 ∙ 1 + 3 ∙ 2 + 8 ∙ 1 + 4 ∙ 0 + 5 ∙ 0 = 17

G ₅ (2) = 3 ∙ 0 + 3 ∙ 1 + 8 ∙ 2 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 1 = 28

 

3. В третьем приближении: 

G ₁ (3) = 12 ∙ 0 + 13 ∙ 1 + 38 ∙ 0 + 17 ∙ 1 + 28 ∙ 2 = 58

G ₂ (3) = 12 ∙ 1 + 13 ∙ 0 + 38 ∙ 0 + 17 ∙ 0 + 28 ∙ 2 = 68

G ₃ (3) = 12 ∙ 2 + 13 ∙ 1 + 38 ∙ 2 + 17 ∙ 2 + 28 ∙ 1 = 175

G ₄ (3) = 12 ∙ 1 + 13 ∙ 2 + 38 ∙ 1 + 17 ∙ 0 + 28 ∙ 0 = 152

G ₅ (3) = 12 ∙ 0 + 13 ∙ 1 + 38 ∙ 2 + 17 ∙ 1 + 28 ∙ 1 = 134

 

4. Полученные данные  представлены в таблице 10

 

 

 

 

 

 

Таблица 10 - Результаты уточнения  весовых коэффициентов методом  последовательного приближения 

 

	1	2	3	4	5	Gj (1)	gj (1)	Gj (2)	gj (2)	Gj (3)	gj (3)
1	0	1	0	1	1	3	0,13	12	0,111	58	0,0988
2	1	0	0	0	2	3	0,13	13	0,120	68	0,1158
3	2	1	2	2	1	8	0,34	38	0,351	175	0,2981
4	1	2	1	0	0	4	0,17	17	0,157	152	0,2589
5	0	1	2	1	1	5	0,21	28	0,259	134	0,2282
						23	0,98	108	0,998	587	0,9998

 

5. Значения g_j , приведенные в таблице 10, заметно отличаются в первом и третьем приближении. С каждым следующим приближением они будут уточняться.

 

Второй способ уточнения весовых коэффициентов методом последовательного приближения.

Второй способ уточнения  весовых коэффициентов методом  последовательного приближения  отличается от первого тем, что результат  измерения в (ω) приближении определяется как среднее квадратическое взвешенное.

В этом случае, результат  измерения в (ω) приближении будет  определяться по формуле:

 

Gj (ω) =√∑ Gj (ω - 1)2 ∙ К ij

 

Где К _ij – число предпочтений j -го объекта одним экспертом;

G_j (1) – результат измерения j -го объекта в (ω)приближении.

 

Пример 7. По данным примера 6 определить результат измерения  и значения весовых коэффициентов  в третьем приближении вторым способом уточнения весовых коэффициентов.

Решение.

1. В первом приближении: 

G ₁ (1) = 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 3

G ₂ (1) = 1 + 0 + 0 + 0 + 2 = 3

G ₃ (1) = 2 + 1 + 2 + 2 + 1 = 8

G ₄ (1) = 1 + 2 + 1 + 0 + 0 = 4

G ₅ (1) = 0 + 1 + 2 + 1 + 1 = 5

 

2. Значения весовых коэффициентов  в первом приближении: 

g ₁ (1) = 3∕23 = 0,13

g ₂ (1) = 3∕23 = 0,13

g ₃ (1) = 8∕23 = 0,34

g ₄ (1) = 4∕23 = 0,17

g ₅ (1) = 5∕23 = 0,21

g ₍₁₎  = 1

 

3. Значение результата  измерения во втором приближении: 

G ₁ (2) = √3² ∙ 0 + 3² ∙ 1 + 8² ∙ 0 + 4² ∙ 1 + 5² ∙ 1 = 10,677

G ₂ (2) = √3² ∙ 1 + 3² ∙ 0 + 8² ∙ 0 + 4² ∙ 0 + 5² ∙ 2 = 11,489

G ₃ (2) = √3² ∙ 2 + 3² ∙ 1 + 8² ∙ 2 + 4² ∙ 2 + 5² ∙ 1 = 14,560

G ₄ (2) = √3² ∙ 1 + 3² ∙ 2 + 8² ∙ 1 + 4² ∙ 0 + 5² ∙ 0 = 9,539

G ₅ (2) = √3² ∙ 0 + 3² ∙ 1 + 8² ∙ 2 + 4² ∙ 1 + 5² ∙ 1 = 13,342

 

4. Значения весовых коэффициентов  во втором приближении: 

g ₁ (2) = 10,677∕59,607 = 0,179

g ₂ (2) = 11,489∕59,607 = 0,193

g ₃ (2) = 14,560∕59,607 = 0,224

g ₄ (2) = 9,539∕59,607  = 0,160

g ₅ (2) = 13,342∕59,607 = 0,224

  g ₍₂₎ = 1

 

5. Значение результата  измерения в третьем приближении: 

G ₁ (3) = √10,677² ∙ 0 + 11,489² ∙ 1 + 14,560² ∙ 0 + 9,539² ∙ 1 + 13,342² ∙ 1 = 8,2909

G ₂ (3) = √10,677² ∙ 1 + 11,489² ∙ 0 + 14,560² ∙ 0 + 9,539² ∙ 0 + 13,342² ∙ 2 = 8,6442

G ₃ (3) = √10,677² ∙ 2 + 11,489² ∙ 1 + 14,560² ∙ 2 + 9,539² ∙ 2 + 13,342² ∙ 1 = 13,739

G ₄ (3) = √10,677² ∙ 1 + 11,489² ∙ 2 + 14,560² ∙ 1 + 9,539² ∙ 0 + 13,342² ∙ 0 = 9,82

G ₅ (3) = √10,677² ∙ 0 + 11,489² ∙ 1 + 14,560² ∙ 2 + 9,539² ∙ 1 + 13,342² ∙ 1 = 11,269

 

6. Значения весовых коэффициентов  в третьем приближении: 

g ₁ (3) = 8,2909∕51,76 = 0,161

g ₂ (3) = 8,6442∕51,76 = 0,167

g ₃ (3) = 13,739∕51,76 = 0,265

g ₄ (3) = 9,82∕51,76 = 0,190

g ₅ (3) = 11,269∕51,76 = 0,2177

           g ₍₃₎ = 1

 

Значения g_j , приведенные в таблице 10, в третьем приближении отличаются от значений, определенных вторым способом попарного сопоставления. Возникает вопрос, каким способом можно быстрее добиться заданной точности? На этот вопрос можно ответить, определив │ g_j (ω) - g_j (ω - 1)│ при первом и втором способах.

 

3.4 Комплексирование показателей качества.

В данном подразделе необходимо применить все данные, полученные в ходе выполнения предыдущих подразделов. Выбрать базовые и/или ограничительные  значения показателей качества продукции, в сравнении с которыми будет  проводиться оценка уровня качества исследуемых объектов. Обосновать этот выбор. После проведения комплекисрования показателей качества исследуемых  объектов сделать вывод об уровне качества этих объектов и указать, на какие показатели для каждого  конкретного объекта исследования, следует обратить внимание.

Количественные методы оптимизации

В настоящее время при  оценке уровня качества продукции применяют  количественные и экспертные методы. Количественные методы являются более  объективными и к ним относят  дифференциальный, комплексный и  смешанный методы.

Дифференциальный метод заключается в раздельном сопоставлении единичных показателей качества рассматриваемого изделия с аналогичными базовыми показателями. Для этого определяют относительный показатель качества

где P_i — единичный показатель рассматриваемого изделия;

P_i6 — единичный базовый показатель.

Если определенные по указанным  формулам относительные показатели оказываются больше или равны  единице, то это означает, что уровень  качества рассматриваемого изделия  превышает или соответствует  уровню качества эталона. Если часть  из них оказалась меньше единицы, то применяют комплексный метод.

Комплексный метод оценки уровня качества предусматривает применение обобщенных комплексных показателей качества сразу к нескольким единичным показателям потребительских и основных свойств. Обобщения проводят в стоимостном и техническом выражениях в относительных величинах.

Обобщенные показатели могут быть связаны с единичными в двух случаях:

1. через функциональные  зависимости, отражающие объективные  законы природы; 

2. субъективным способом  по принципу средневзвешенного,  связанным с компетенцией профессиональных  экспертов. 

В случае, когда комплексный  показатель качества нельзя выразить через единичные с помощью  объективной функциональной зависимости, применяют субъективный способ образования  комплексных показателей по принципу среднего, предусматривающего пять видов: среднее арифметическое взвешенное, среднее гармоническое взвешенное, среднее квадратическое взвешенное, среднее геометрическое взвешенное, среднее значение энтропийной функции.

С помощью весовых коэффициентов q в каждом виде учитывается важность или ценность каждого единичного (дифференциального) показателя качества. Ценность результатов измерения физических величин тем больше, чем меньше их рассеивание.

            В квалиметрии вес показателей  качества определяется следующими  соображениями. Показатели назначения, например, являются наиболее важными. Однако насколько один показатель важнее другого сказать трудно. Эта сложная задача определения веса показателей качества часто решается экспертным методом. При соблюдении этого условия средневзвешенное переходит в среднее арифметическое, а выражение для среднего гармонического взвешенного существенно упрощается.

Суммирование единичных  показателей качества с учетом их весов должно производиться в  соответствии с правилами теории размерностей. Поэтому очень часто  от абсолютных значений единичных показателей  качества предварительно переходят  к относительным. Абсолютное значение комплексного показателя получается в  этом случае безразмерным, относительным.

Среднее арифметическое взвешенное используется преимущественно тогда, когда в комплексный показатель качества объединяются однородные единичные показатели, а разброс между слагаемыми невелик.

В оценке технического уровня вычисление среднего арифметического  взвешенного (относительного комплексного показателя) проводится в такой последовательности.

Для каждого дифференциального (единичного) показателя качества определяется признак роста качества — положительный ( G ⁺ ) или отрицательный ( G ^- ). К показателям с положительным признаком относятся те, рост которых означает положительный эффект для потребительских и эксплуатационных свойств изделий. К показателям с отрицательным признаком относятся те, положительный эффект для которых достигается с убыванием значений дифференциального показателя.

 

Сравниваем два объекта  творога № 4, № 5.

 

Объект №  4 - Творог крестьянский получают также из обезжиренного молока с последующим добавлением к полученному обезжиренному творогу сливок. Содержание жира в продукте не менее 5%, влаги - не более 74,5 %, кислотность не более 200° Т; вкус и запах кисломолочные; допускается слабовыраженный кормовой привкус. Консистенция однородная, мажущаяся, слегка мучнистая; допускается комковатая. Этот творог предназначается для непосредственного употребления в пищу.

 

Объект № 5 - Творог зернистый со сливками (домашний) представляет собой сырную массу из отдельных зерен белого цвета со слегка желтоватым оттенком. Вкус продукта нежный, кисломолочный, с выраженным привкусом и ароматом пастеризованных сливок, слегка солоноватый. Содержание жира - не менее 6 %, влаги - не более 80%, кислотность- не выше 150°Т.

 

Таблица 11 - Перечень свойств 

 

№	Свойство и его показатель	qi	Piб	Pi4	Pi5
1	2	3	4	5	6
1	показатели назначения;	0,15	100	100	100
2	показатели надежности (сохраняемости);	0,11	5	5,5	2,5
3	эргономические показатели (органолептические);	0,06	5	3	7
4	показатели технологичности;	0,2	5	9	4
5	патентно-правовые показатели;	0,05	5	10	0
6	экологические показатели;	0,18	5	5	9
7	показатели безопасности.	0,25	5	7	2