Расчет на прочность зубчатых передач

 

 

Базовое число циклов N_HG перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости  , рассчитывают по эмпирическим следующим зависимостям

.

Из двух значений (для  зубьев шестерни и колеса) рассчитанного  допускаемого контактного напряжения в дальнейшем за расчетное принимают:

– для прямозубых (цилиндрических и конических) передач – меньшее из двух значений допускаемых напряжений   и  ;

– для косозубых цилиндрических передач с твердостью рабочих  поверхностей зубьев Н₁ и   – меньшее из двух напряжений   и  ;

– для косозубых цилиндрических передач, у которых зубья шестерни  значительно (не менее 70...80 НВ) тверже зубьев колеса,

,

где    – меньшее из значений   и  . 

 

Допускаемые напряжения изгиба

Расчет зубьев на изгибную выносливость выполняют отдельно для  зубьев шестерни и колеса, для которых  вычисляют допускаемые напряжения изгиба по формуле

,

где   − предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, значения которого приведены в табл. 2.2;

S_F − коэффициент безопасности, рекомендуют S_F = 1,5...1,75 (смотри табл. 2.2);

Y_A(К_FC) − коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи), при односторонней нагрузке Y_A = 1 и при реверсивной Y_A = 0,7...0,8 (здесь большие значения назначают при Н₁   и Н₂ > 350 НВ);

Y_N(K_FL) − коэффициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчету Z_N  (смотри выше).

При            ,  но   .

При Н  > 350 НВ           ,  но  .

При   следует принимать   = 1. Рекомендуют принимать для всех сталей   . При постоянном режиме нагружения передачи

.

При переменных режимах нагрузки, подчиняющихся типовым режимам  нагружения (рис. 2.2),

,

где    принимают по табл. 2.3.

3. Проектный расчёт закрытой цилиндрической зубчатой передачи

 

При проектном расчёте прежде всего определяют главный параметр цилиндрической передачи межосевое расстояние  , в мм. Расчёт производят по следующим формулам:

− для прямозубой передачи

 ;

− для косозубой передачи

 .

В указанных формулах знак "+" принимают в расчётах передачи внешнего зацепления, а знак "–" – внутреннего зацепления.

Рекомендуется следующий  порядок расчётов.

При необходимости определяют (или уточняют) величину вращающего момента на колесе передачи  T₂ в Нмм. В случае задания в исходных данных на курсовой проект вращающего момента   номинальный момент на колесе рассчитываемой передачи  . При задании полезной мощности привода   (кВт) номинальный вращающий момент на колесе рассчитывают по формуле  , где   – частота вращения вала колеса, мин ^-1.

Из табл. 2.4 назначают относительную  ширину колёс   в соответствии со схемой расположения колес относительно опор и выбранной ранее твёрдостью поверхностей зубьев. Бóльшие значения     целесообразно принимать для передач с постоянными или близкими к ним нагрузками. В дальнейшем в расчетах может встретиться относительная ширина колес  , которую рассчитывают с учетом зависимости  . 

 

Рис. 2.3

 

Коэффициент неравномерности  нагрузки по длине контакта   выбирают по кривым на графиках рис. 2.3 а, б в соответствии с расположением зубчатых колёс передачи относительно опор, твёрдостью рабочих поверхностей зубьев и относительной шириной колес.

Приведённый модуль упругости E_пр в случае различных материалов колёс рассчитывают по соотношению

.

Если в передаче используется для изготовления колёс один материал (например, сталь с    МПа или чугун с    МПа), тогдаE_пр =E , МПа. 

 

Таблица 2.4. Относительная  ширина колёс 

Схема расположения колёс  относительно опор	Твёрдость рабочих поверхностей зубьев
	или  H1 и	H1 и H2 > 350 HB
Симметричная	0,3...0,5	0,25...0,3
Несимметричная	0,25...0,4	0,20...0,25
Консольная	0,20...0,25	0,15...0,20

 

 

Полученное значение межосевого расстояния  a_w (мм) для нестандартных передач рекомендуется округлить до ближайшего большего значения по одному из рядов нормальных линейных размеров (табл. 2.5).

 

Таблица 2.5. Нормальные линейные размеры, мм (ГОСТ 6636-69)

Ряды			Дополн. размеры	Ряды			Дополн. размеры
Ra10	Ra20	Ra40		Ra10	Ra20	Ra40
40	40	40		200	200	200
			41				205
		42				210
			44
	45	45			220	220
			46				230
		48				240
			49
50	50	50		250	250	250
			52
		53				260
			55				270
	56	56			280	280
			58				290
		60				300
			62				310
63	63	63		320	320	320
			65				330
		67				340
			70				350
	71	71			360	360
			73				370
		75				380
			78
80	80	80		400	400	400
			82				410
		85				420
							440
	90	90			450	450
			92				460
		95				480
			98				490
100	100	100		500	500	500
			102				515
		105				530
			108				545
	110	110	112		560	560
			115				580
		120				600
			118				615
125	125	125		630	630	630
		130				670	650
			135				690
	140	140			710	710
			145				730
		150				750
			155				775
160	160	160		800	800	800
			165				825
		170				850
			175				875
	180	180			900	900
			185				925
		190				950
			195				975

 

 

4. Геометрический  расчёт закрытой цилиндрической передачи

Определяют модуль зацепления  m (или m_n для косозубой передачи) из соотношения m(m_n) = (0,01...0,02)а_w , если H₁ и  и m(m_n) = (0,016...0,0315)а_w , если H₁ и H₂ > 350 HB .

Полученное значение модуля необходимо округлить до стандартного значения по 1-му ряду модулей: 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм. При этом для силовых передач рекомендуют  принимать    мм.

Для косозубой передачи угол наклона линии зуба назначают  в пределах    = 8...20.

Далее определяют суммарное  число зубьев шестерни и колеса:

для прямозубых колёс 

для косозубых колёс   

Полученное значение   округляют до целого числа.

Число зубьев шестерни определяют из соотношения:  , где u – передаточное число передачи,  . Здесь знак "+" − для внешнего зацепления, знак "−" − для внутреннего зацепления.

Значение  z₁  следует округлить до целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев необходимо назначать: для прямозубых     и    − для косозубых колёс. Зачастую для уменьшения шума в быстроходных передачах принимают   .

Рассчитывают число зубьев колеса передачи   .

Определяют фактическое  значение передаточного числа передачи    с точностью до двух знаков после запятой. Определяют или назначают фактическое межосевое расстояние a_wф цилиндрической зубчатой передачи. Для прямозубой передачи должно выполняться условие  . Для косозубой передачи уточняют значение фактического угла наклона линии зуба  

Рабочую ширину зубчатого  венца колеса рассчитывают как    и округляют до целого числа по ряду R_a20 нормальных линейных размеров (табл. 2.5). Тогда ширина зубчатого венца колеса  , ширина зуба шестерни b₁ = b₂ + (2...5) мм.

Делительные диаметры рассчитывают по формулам:

– для прямозубых колёс

и  − для косозубых колёс.

Начальный диаметр шестерни −     .

Начальный диаметр колеса передачи −    .

Диаметры вершин зубьев колёс   для прямозубых и    − для косозубых колёс. Диаметры впадин зубьев колёс    − для прямозубых и    − для косозубых колёс. Точность вычислений диаметральных размеров колёс должна быть не выше 0,001 мм. Угол    зацепления передачи принимают равным углу    профиля исходного контура:  . 

5. Проверочный расчёт закрытой цилиндрической передачи

Проверка  контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев колёс

Расчётом должна быть проверена  справедливость соблюдения следующих  неравенств:

− для прямозубых колёс

;

− для косозубых колёс

где   − коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям,   .

Все геометрические параметры  рассчитываемых колёс определены в  п. 2.5. Для косозубой передачи дополнительно рассчитывают   − коэффициент торцового перекрытия зубчатой передачи по формуле:

Здесь также знак  "+"  относится к передачам внешнего зацепления, а  "–" – внутреннего зацепления.

Рассчитывают (или уточняют) величину вращающего момента  Т₁  в Нмм на шестерне проверяемой передачи:

,

где   − КПД передачи, он учитывает потери мощности в зубчатой передаче; обычно    = 0,97.

Для определения коэффициента внутренней динамической нагрузки  K_HV необходимо по табл. 2.6 назначить степень точности передачи в зависимости от окружной скорости в зацеплении

, м/с. 

 

Таблица 2.6. Степени точности зубчатых передач

Степень точности	Окружные скорости вращения колёс  V, м/с
	прямозубых		косозубых
	цилиндрических	конических	цилиндрических
6	до 15	до 12	до 30
7	до 10	до  8	до 15
8	до  6	до  4	до 10
9	до  2	до 1,5	до  4

 

 

Затем по табл. 2.7 находят  значение коэффициента K_HV для рассчитываемой передачи.

В косозубой передаче теоретически зацепляется одновременно не менее  двух пар зубьев. На практике ошибки нарезания зубьев могут устранить  двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары может быть небольшой зазор, который устраняется под нагрузкой вследствие упругих деформаций зубьев. Однако, первая пара зубьев нагружена больше, чем вторая на размер усилия, необходимого для устранения зазора. Это учитывают коэффициентом   ,_, назначаемым из табл. 2.8.