Электромагнитные поля и волны

     4.1 Основные характеристики распространения волн в круглом волноводе

           Для воны H₁₁ n = 1, i = 1, следовательно, система уравнений (3.25) преобразуется к следующему виду: 
 
 
 
 
 

     Анализ  уравнений (3.28) показывает, что вектор Е волны H₁₁ не имеет продольной составляющей и, следовательно, располагается в плоскости поперечного сечения волновода. Составляющая Е_r имеет обратную зависимость от расстояния до центра, поэтому поле ослабевает по мере приближения к стенке волновода. J₁—>0 при r—>0, поэтому по мере приближения к центру волновода поле тоже будет ослабевать (это касается и магнитного поля). Исходя из выражения для Е_φ, делаем вывод, что линии напряженности электрического поля замкнуты вокруг оси волновода.

     Продольная  составляющая вектора Н изменяется по гармоническому закону, следовательно на промежутке, равном длине волны, составляющая H_z успевает сменить знак на противоположный от 1 до 2 раз. Обратная зависимость Н_φ от r говорит о том, что при удалении от центра волновода плотность линий напряжённости убывает.

     Попробуем на основе этих математических выкладок описать параметры Е- и Н- волн распространяющихся внутри волновода.

     Прежде  всего запишем формулы для критической длины волны (см. (3.22) и (3.27)): 

              (4.2)

     где i – номер корня функции Бесселя (i = 1,2,3…), n – целое положительное число.

           Каждой паре чисел i и n соответствует разные значения векторов и , а также разные значения λ_кр, V_ф и V_гр.

           Физически это означает, что при выполнении определенных условий в волноводе могут  одновременно существовать различные  по своей структуре и фазовой  скорости Е- и Н-волны. Эти волны носят название «собственных волн» волновода и обозначаются E_ni или H_ni, где латинские заглавные буквы определяют принадлежность собственной волны к классу Е- или Н-волн, а нижние индексы j и n определяют тип собственной волны (т.е. структуру электрического и магнитного полей этой волны).

     Волновое  сопротивление собственных волн равно отношению взаимно- перпендикулярных поперечных составляющих векторов Е и Н этих волн. Обратившись к системе уравнений для Е-волн (2.8), находим: 

     Обратившись к системе уравнений для H-волн (3.9), находим:

          (4.4)

     Где Z_с – волновое сопротивление плоской однородной волны в свободном пространстве (характеристическое сопротивление среды, заполняющей волновод).

                                                  (4.5)

     Как следует из выражений (4.3) и (4.4), волновые сопротивления собственных волн волновода, в отличие от Z_c, изменяются при изменении частоты возбуждающего генератора.

     Аналогичную зависимость имеет длина волны  λ_в, фазовая скорость V_ф и групповая скорость V_гр волны конкретного типа в волноводе: 
 
 
 

     где c - скорость волны в диэлектрике, заполняющем волновод.

     Коэффициент затухания волны в волноводе  можно представить в виде суммы  коэффициентов затухания, обусловленных  потерями в металлических стенках  волновода и в диэлектрике, заполняющем  волновод:

         (4.7)

     Коэффициент затухания, обусловленный потерями в металлических стенках круглого волновода (волновым сопротивлением среды, сопротивлением металла и радиусом волновода), вычисляется следующим  образом:

     Для волн типа E_ni

        (4.8)

     Для волн типа H_ni

        (4.9)

     где – активное поверхностное сопротивление металла с

     проводимостью σ; µ_ni- i-й корень производной бесселевой функции первого рода n-го порядка.

     Коэффициент затухания, обусловленный потерями в диэлектрике с

     комплексной диэлектрической проницаемостью вычисляется по формуле:

         (4.10)

     где Z_B характеристическое сопротивление волновода:

       – для волн типа E_ni,

       – для волн типа H_ni.

     Основным  типом волны в круглом волноводе  является волна Н₁₁ с наибольшей критической длиной волны λ_кр = 3,41R. Ближайшим высшим

     тиром является волна Е₀₁ (λ_кр = 2,61R). Рабочий диапазон частот в одномодовом режиме определяется условием:

                                                 (4.11)

     Мощность, переносимая волной Н₁₁ вычисляется по формуле:

                       (4.12)

     где Е₀ - максимальная напряженность электрического поля в волноводе. Для сухого воздуха при нормальном давлении Е₀ - 30 кВ/см.

     4.2 Физический смысл индексов n и i, входящих в обозначение собственных волн круглого волновода

     Знакомство  со структурой полей собственных  волн высших типов облегчает понимание  физического смысла индексов i и n, входящих в обозначения этих волн.

     Во  всех собственных волнах поле в поперечном сечении волновода представляет собой стоячие волны, пространственные периоды которых вдоль осей перпендикулярных OZ равны соответственно. Индекс n показывает, сколько полуволн стоячей волны укладывается на длине диаметра волновода, а индекс i определяет энергетический порядок распространяющейся волны.

     Формально это заключение можно сделать  на основании следующих математических выкладок:

                                              (4.13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5 Расчет параметров электромагнитных волн в круглом волноводе

     Рассмотрим  волну H₁₁, которая характеризуется критической длиной волны λ_кр 

     где: R=19(мм)=0,019(м);

     µ₁₁=1,84; 

     Ближайшим высшим типом волны в круглом  волноводе является волна типа E₀₁. Ее критическая длина: 

     Рассчитаем  диапазон частот:

     , , а, с=3*10⁸ м/с

     (Гц);(Гц);

     (Гц) = 5,31 ГГц

     Диапазон  частот равен: 4,6 - 6,02 ГГц

     Рассчитаем  длину волны:

       м

     Рассчитаем  фазовую скорость, принимая, что  µ→1,ɛ→1:

      c

       м/с

     Рассчитаем  групповую скорость:

       м/с

     Проверим  тождество : (5,96*1,51)*10¹⁶ = 8,99*10¹⁶ = с²

     тождество выполняется.

     Рассчитаем  коэффициент распространения волны  в волноводе: 

     β - коэффициент распространения волны в волноводе;

     Найдем  волновое сопротивление волны H₁₁:

      = 377=> Z_H=377*0,503=189,63 Ом

     Зная  волновое сопротивление волны H₁₁, рассчитаем затухание этой волны:

       Ом 
 
 

     Глубина скин-слоя:

     м 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение

     В ходе проделанной работы были рассчитаны характеристики электромагнитного  поля в круглом волноводе КВ-56.

     Таблица

     Таким образом, сравнив полученные при  расчетах характеристики с заявленными производителем, можно сделать вывод, что расчеты верны т.к. погрешности малы.

     Данный  волновод имеет высокие технические  характеристики: широкий диапазон частот, высокую фазовую скорость, малое  волновое сопротивление. Электромагнитные волны распространяются в этом волноводе  с минимальными потерями.

     КВ-56 изготовлен из меди, имеет не большой  диаметр и поэтому обладает высокой  механической прочностью необходимой  для передачи большой мощности. 
 
 
 
 

     Список  используемых источников

     Левин Л. Теория волноводов. Методы решения  волновых задач.-Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1981. – 312 с.

     Савельев  И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1970. – 974 с.

     Семенов Н.А. Техническая электродинамика.- М.: Связь, 1973. – 348 с.

     Свешников И.В.. Кузьмина Т.В. Электромагнитное поле: Учеб. Пособие.- Чита: ЧитГУ, 2005. – 93 с.

     Лерер А.М., Ляпин В.П. Методические указания к выполнению специального лабораторного практикума «Измерения на СВЧ». – Ростов-на-Дону: РГУ ОТКЗ, 2003, - 54 с.