Кинематика

                                  _(1.4)

Лездік жылдамдық:

                               (1.5)

Декарттық координаттар жүйесінде:

= = + + ,                        (1.5)

 мұнда  , , - координат өстеріндегі бірлік векторлар.

Лездік жылдамдық траекторияға жанама бойымен бағытталған:

= v,                                                (1.7)

мұнда – траекторияға жанама бірлік вектор.

Үдеу. t уақыт бойынша орташа үдеу мынаған тең:

_{(t, t+ t)} =                                             _(1.8)

= =                                              _(1.9)

Толық үдеу өзара перпендикуляр екі вектордан: ( ) = тангенциаль үдеуден және = нормаль үдеуден құралады:

= + ( )                                     (1.10)                               

Толық үдеудің модулі:

.                                (1.11)

Қатты дененің  кинематикасы

Айналмалы қозғалыс. Бұрыштық жылдамдықтың векторы. Қатты дененің айналулары толығымен бұрыштық жылдамдықтың мәні арқылы сипатталады. Қатты дененің айналуларының барлық сипаттамаларын бұрыштық айналу жылдамдығының векторы ұғымына біріктіруге болады. Модулі бойынша ол w= тең және қатты дене нүктелерінің сызықтық жылдамдығы

=                                   _(1.12)

формуласымен бейнеленетіндей жағдайда айналу өсінің бойымен бағытталған, онда қатты дене нүктелерінің радиус-векторларының санақ басы айналу өсі бойында жатыр деп есептелінеді.

 

№2 дәріс

Жұмыс және энергия

Жоспар:

1. Инерциялық емес санақ жүйелері

2. Инерциялық күштер

3. Гравитация

4. Жұмыс, энергия, қуат

5. Кинетикалық  және потенциалдық энергия

6. Энергияның  сақталу заңы.

7. Денелердің  соқтығысуы.

8. Тартылыс  күштерінің өрісі

9. Арнаулы  салыстырмалы  теория элементтері.

 

Инерция  санақ жүйесіне қатысты үдеумен қозғалатын  санақ жүйесі инерциялық  емес санақ жүйесі деп аталады. Үдеп ілгерілей қозғалған санақ жүйесінде инерция күші        ( инерциялы емес санақ жүйесінің үдеуі); айналмалы қозғалған санақ жүйесінде  тыныш тұрған денеге әсер ететін инерция күші: айналмалы санақ жүйесінде  қозғалған денеге әсер ететін күш: . Инерциялы емес санақ жүйесі  үшін  динамиканың негізгі заңы: 

Кез келген екі материалдық  нүктенің арасындағы  өзара тартылу  күші  немесе гравитациялық күш осы нүктелердің  массаларының көбейтіндісіне  тура пропорционал және олардың ара қашықтығына кері пропорционал:  

.

Жұмыс пен жылдамдық  өзгерісінің арасындағы байланысты табайық. Әуелі күш Х осі бойымен  әсер ететін және қозғалыс осы ос бойында  болатын бірөлшемді жағдайда қарастырайық. Нүкте қозғалысының теңдеуін шеше отырып (бұл теңдеудің екі бөлімін  де v_x-ке көбейтіп)    

,                                (2.1)

біржолата мынаны табамыз:

,

мұнда m_o – нүктенің массасы, ал – нүктенің кинетикалық энергиясы.

Материялық нүктенің кинетикалық энергиясының оның екі  түрлі орналасуы арасындағы орын ауыстыруы кезіндегі өзгеруі  осы жердегі күштің атқарған жұмысына тең.

Нүкте алғашқыдағыдай түзу бойымен емес ерікті траекториямен қозғалсын делік.

Қозғалыс траекториясын  қысқа кесінділерге бөлейік. Осы кесіндідегі элементарлық жұмыс: 

.

Кесінділердің ұзындықтарын нөлге қарай, ал олардың санын – шексіздікке ұмталдыра отырып, ерікті траектория бойынша орын ауыстыру кезіндегі күштің жұмысын аламыз:

 .            (2.2)

Енді қозғалыстың жалпы  теңдеуін қарастырайық:

.                                                (2.3)

Бұл теңдеуді шеше отырып (теңдеудің екі бөлігін де -ға көбейтіп) мынаны табамыз:

.            (2.4)

Көп жағдайда күштің қасиеттері соншалықты, тыпты оң жақ бөлім (2.4) (энергияның өлшемділігіне ие шама) механика аясында анық мәнге ие болады.

 

№3 дәріс

Тақырыбы: Қатты дененің механикасы

Жоспар:

1. Қатты дененің инерция моменті. Қатты дененің айналмалы қозғалысының қозғалмайтын өске қарасты динамика теңдеуі.

2.    Гюйгенс – Штейнер теоремасы..

 

Санақ денесі болып кез келген дене алына алады. Абсолют қатты деп кез келген нүктелерінің арасындағы қашықтық өзгеріссіз болатын денені айтады.

О нүктесіне қарасты (3.1 сурет) материялық нүктеге әсер етуші күш моменті мына вектор болып табылады

.               (3.1)

 деп материялық нүктеге  әсер етуші барлық күштердің  тең әсерлісін айтады. Бастапқы  деп қабылданып алынған қайсыбір  материялық нүктенің О нүктесіне  қарасты орналасу жағдайы  радиус-векторымен сипатталады.

О нүктесіне қарасты материялық нүктенің импульс моменті мына вектор

.             (3.2)

Уақыт бойынша импульс  моментін дифференциалдау (3.2) арқылы моменттер теңдеуін аламыз:

.

Материялық  нүктелер жүйесінің импульсі деп жүйені құраушы материялық нүктелер импульстерінің қосындысын айтады:

,             (3.3)

мұнда - i индексімен белгіленген материялық нүктенің импульсі, n – жүйедегі нүктелер саны.

Материялық нүктелер жүйесінің бастапқы деп қабылданып алынған О нүктесіне қарасты импульс моменті деп О нүктесіне қарасты материалық нүктелер жүйесін құраушыларының импульс моменттерінің қосындысын айтады:

,             (3.4)

мұнда – i индексімен белгіленген материялы нүкте импульсының моменті.

О нүктесіне қарасты материалық нүктелер жүйесіне әсер етуші күш моменті деп, О нүктесіне қарасты жүйе нүктелеріне түсірілген күш моменттерінің қосындысын айтады:

.            (3.5)

(3.5)-гі күші i нүктесіне түсірілген ішкі күштерді қоса алғандағы толық күш болып табылады:

,

мұнда – сыртқы күш, ал – ішкі күштер.

Уақыт бойынша (3.3)-ті дифференциялдау арқылы материялық нүктелер жүйесінің теңдеуін аламыз:

,   ,           (3.6)

мұнда    .                            (3.7)

 шамасы сыртқы күштер қосындысына тең, өйткені, (3.7) қосындысында барлық ішкі күштер өзара қысқарады.

Уақыт бойынша (3.4)-ті дифференциалдасақ, материялық нүктелер жүйесі үшін моменттер теңдеуін аламыз:

, = .           (3.8)

Естеріңізге салайық, – сыртқы күштер моменті.

Қатты дене ара қашықтығы  тұрақты болатын материялық нүктелер жүйесі ретінде қарастырыла алады. Сондықтан, материялық нүктелер жүйесі тұралы пайымдаулар мен теңдеулер қатты денелер үшін де қолданылады. (3.6) және (3.8) теңдеулері, осы жерде тағы да жазып көрсете кетейік:

,  = ,

жалпы алғанда тұйық  жүйе болып саналмайды. Алайда, олар қатты дене үшін тұйық теңдеулер жүйесі болып табылады.

Қозғалмайтын  өске қарасты қатты дененің айналмалы  қозғалысы динамикасының теңдеуі. Радиусі r_i шеңбер бойымен массасы m_i материялық нүктенің айналуы кезіндегі оның айналу өсіне проекцияланған импульсының моменті L_i=m_iv_ir_i -ге тең. Сызықтық жылдамдық v_i=wr_i, сондықтан L_i=m_ir_i²w, мұнда w – бұрыштық жылдамдық. Егер, О өсін айнала материялық нүктелер жүйесі айналып тұратын болса, онда . Бұдан шығатыны

                    (3.9)

мұнда , ал w тұрақты шама ретінде қосындының таңбасының алдына шығарылған.

Материялық нүктелер массаларының олардың айналу өсіне  дейінгі қашықтықтарының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең J шамасы осы өске қарасты жүйе инерциясының моменті деп аталады. Егер масса үздіксіз таралған жағдайда қосынды таңбасы интеграл таңбасымен алмастырылады, онда инерция моменті мынадай түрде жазылады:

           (3.10)

Дененің инерция  моменті – ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі массаға теңдес физикалық шама; ол дененің формасына, мөлшеріне, массасына және оның дене ішінде таралуына, сонымен қоса айналу өсін таңдауға тәуелді, ол айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды.

Айналмалы қозғалыстың  динамикасының негізгі заңын (3.10)-ді ескере отырып айналу осіне проекциясында былай жазуға болады:

,           (3.11)

мұнда М – сыртқы күштердің қосынды моментінің айналу өсіне проекциясы.

Қозғалмайтын өсті айнала қатты дененің айналуының жекелеген жағдайында (3.11) теңдеу мына түрге өзгереді:

            (3.12)

немесе

,

мұнда – бұрыштық үдеу.

Әрбір денеде дененің  қозғалыста не тыныштықта болғанына  қарамастан массасы болатындығы сияқты, ол дененің айналуда ма, немесе тыныштықта тұрғанына қарамастан, кез келген өске қарасты белгілі бір инерция моменті болады.

Гюйгенс –  Штейнер теоремасын пайдаланса, анағұрлым жеңілденер еді: еркін өске қарасты J инерция моменті – мәлім өске параллель және дене массасының центрінен өтуші өске қарасты J_c инерция моменті мен дененің m массасының өстер аралық а қашықтығы квадратының көбейтінділерін қосқандағы шамаға тең:

.

№ 4 дәріс

Тақырыбы: Сұйық механикасының элементтері

Жоспар:

1. Сұйықтар мен газдардың жалпы қасиеттері.
2. Идеал сұйық . Бернулли теңдеуі.
3. Ішкі үйкеліс күштері.  Сұйықтардың ламинарлық және турбуленттік  ағысы.
4. Стокс формуласы және Пуазейль формуласы.

 

Жылдамдық векторының өрісі. Ағын сызығы. Стационарлық ағыс. Ағын түтігі.

Егер де сұйық сығылмайтын болған болса (яғни оның тығыздығы барлық жерде  бірдей және өзгере алмайтын болса), онда S₁ және S₂ (4.1-сурет) қималарының арасындағы сұйық саны өзгеріссіз қала береді. Бұдан шығатыны, бір уақыт бірлігі ішінде S₁ және S₂ қималары арқылы өтетін сұйықтын көлемдері бірдей болулары керек:

S₁v₁=S₂v₂ .

Жоғарыда келтірілген  пайымдауды S₁ және S₂ қималарының кез келген жұбына қолдануға болады. Демек, сығылмайтын сұйық үшін Sv шамасы тоқтың тура сол түтігінің кез келген қимасында бірдей болуы керек:

.

 

 

 

 

 

4.1-сурет

Алынған нәтиже ағынның үзіліссіздігі туралы теореманың мазмұнын білдіреді. 

Сұйықтың қозғалысын қарастыра  отырып көп жағдайда, сұйықтың кей  бөлшектерінің басқаларға қатысты  орын ауыстыруы үйкеліс күшінің тууымен байланыссыз деп есептеуге болады. Ішкі үйкелісі (тұтқырлығы) толығымен жоқ боп келетін сұйық – идеалды деп аталады. 

Кез келген тоқтың ағын сызығының  бойымен стационарлы ағымдағы сығылмайтын  идеалды сұйықта мына шарт орындылады:

,

мұнда – динамикалық қысым;

  – нивелирлік қысым;

 p – статикалық қысым.

№ 5 дәріс

Тақырбы: Молекулалы – кинетикалық теорияның негіздері

Жоспар:

1. Заттардың физикалық қасиеттерін зерттеудің әдістері.

2. Идеал газ.  Идеал газдың молекулалы –  кинетикалық теориясының негізгі  теңдеуі.

3. Газ заңдары.  Дальтон заңы. Авогадро заңы.

4. Идеал газдың  күй теңдеуі.

5. Макселл және Больцман үлестірулері.

6. Тасымалдау құбылыстары.

Молекулалық физика және термодинамика макроскопиялық денелердің, былайша айтқанда, өте көп микробөлшектерден ( молекулалар, атомдар, иондар, электрондар т.с.с.) тұратын денелердің  физикалық қасиеттерін зерттейтін физиканың бөлімдері.  Осы қасиеттерді зерттеу үшін  сапалы түрде алшақ және бірін-бірі толықтыратын екі әдіс қолданылады: молекулалы-кинетикалық (статистикалық) және термодинамикалық.

Жүйелерді құрайтын микробөлшектердің  қозғалысы сипаттамаларының орташаланған мәндері негізінде макроскопиялық жүйелердің қасиеттерін зерттеу әдісі,  молекулалы – кинетикалық (статистикалық) әдіс деп аталады.

Жүйелерде жүретін энергияның алмасу заңдарына сүйене  отырып макроскопиялық  жүйелердің қасиеттерін  зерттеу әдісі термодинамикалық деп аталады.

Молекулалы-кинетикалық  теорияның (МКТ) негіздері:

1. Барлық заттар молекулалардан  тұрады.

2. Молекулалардың арасында  бірмезгілде өзара  тарту және  тебу күштері      әсер етеді.

3. Молекулалар үздіксіз  хаосты (бейберекет) қозғалыс күйінде  болады.