Погрешность и неопределенность

План

Введение…………………………………………………………………..2

1. Погрешность  и неопределенность. Основные определения  и классификация…………………………………………………………….3

1.1. Понятие погрешности  и неопределенности………………………..3

1.2. Классификация  погрешностей………………………………………6 

2. Погрешности по закономерности проявления………………………..10

2.1 Систематические  погрешности………………………………………10

2.2 Случайные  погрешности……………………………………………..18

2.3 Грубые промахи………………………………………………………22

Заключение……………………………………………………………….23

Список литературы………………………………………………………24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     В практической жизни человек всюду  имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются измерения таких  величин, как длина, объем, вес, время  и др.

     Измерения являются одним из важнейших путей  познания природы человеком. Они  дают количественную характеристику окружающего  мира, раскрывая человеку действующие  в природе закономерности. Все  отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические  процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой  продукций.

     Отраслью  науки, изучающей измерения, является метрология. Слово "метрология" образовано из двух греческих слов: метрон - мера и логос - учение. Дословный перевод слова "метрология" - учение о мерах. Долгое время метрология оставалась в основном описательной наукой о различных мерах и соотношениях между ними. С конца 19-го века благодаря прогрессу физических наук метрология получила существенное развитие. Большую роль в становлении современной метрологии как одной из наук физического цикла сыграл Д.И. Менделеев, руководивший отечественной метрологией в период 1892 - 1907 гг.

     Погрешность измерения - оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Погрешность результата измерения -- это число, указывающее возможные границы неопределенности полученного значения измеряемой величины. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения). В 2004 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений», однако ГОСТ Р 50.2.038-2004 допускает использовать термин погрешность для документов. 
 

1. Погрешность и неопределенность. Основные определения и классификация

1.1. Понятие погрешности и неопределенности

     Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного  значения величины от её истинного  значения. Погрешность измерения  является характеристикой (мерой) точности измерения.

     Простая и логичная концепция точности, в  конце прошлого столетия в ряде зарубежных стран стала подвергаться критике. Основной причиной неудовлетворенности  являлся термин «погрешность».

     Дело  в том, что, в отличие от русского языка, в английском и французском  языках понятия «ошибка» (т. е. просчет, неверное действие) и «погрешность»  не различаются (the error в английском языке, erreur во французском). По этой причине метрологическая терминология вошла в противоречие с получившей всеобщее признание и повсеместно применяемой в мире идеологией управления качеством товаров и услуг на основе стандартов ИСО серии 9000. Суть этой методологии заключается в обеспечении условий для безошибочного выполнения всех производственных функций и трудовых операций. В то же время такую идеальную картину производства портят ошибки измерений (в русском языке — погрешности, имеющие несколько другой смысл), которых, в отличие от обычных ошибок, нельзя избежать, поскольку они являются неизбежным следствием ограниченных возможностей измерительной техники и сопровождают каждое измерение.

       Похожая проблема стояла в  1927 г. перед физиком Вернером  Гейзенбергом, когда он готовил  к публикации свою знаменитую  статью «О наглядном содержании  квантово-теоретической кинематики  и механики». В этой работе  он ввел в физику знаменитые  соотношения (3.1), устанавливающие  принципиальные ограничения снизу  погрешностей измерений импульса  силы ?р и координаты ?х, энергии ?Е и импульса ?t: в которых h= 1,05457266 * 10~34 — постоянная Планка. Автор назвал эти фундаментальные неравенства соотношениями неопределенностей, применив термин «неопределенность» (the uncertainty) как синоним термина «погрешность».

 После  публикации этой статьи термин  «неопределенность» стал часто  употребляться в физике. Он был  использован в новой концепции  оценивания точности измерений, регламентированной в международном документе «Руководство по выражению неопределенности измерения» (далее — Руководство). Этот документ был опубликован в 1993 г. от имени семи авторитетных международных организаций:

Международное бюро мер и весов (МБМВ),

Международная электротехническая комиссия (МЭК),

Международная федерация клинической химии (МФКХ),

Международная организация по стандартизации (ИСО),

Международный союз по чистой и прикладной химии (ИЮПАК),

Международный союз по чистой и прикладной физике (ИЮПАП),

Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ).

     Руководство фактически приобрело статус международного регламента, обязательного к применению. Оно нацелено, во-первых, на обеспечение  потребителей полной информацией о всех составляющих погрешности результатов измерений и, во-вторых, на международную унификацию отчетов об измерениях и оценке их точности, с целью формирования основы для международного сравнения результатов измерений. При этом имеется в виду, что всемирное единство в методах оценки точности измерений обеспечивает правильное использование результатов измерений во всех областях деятельности.

 Концепция  неопределенности, введенная в Руководстве,  заключается в следующем. Базовые  понятия классической теории  точности: истинное значение, действительное  значение и погрешность измерения  — не вводятся. Взамен введено  понятие неопределенность измерения,  понимаемое как сомнение, неполное  знание значения измеряемой величины  после проведения измерений (трактовка  в широком смысле) и как количественное  описание этого неполного знания (трактовка в узком смысле). Далее  это понятие уточняется: неопределенность  — параметр, связанный с результатом  измерения и характеризующий  рассеяние значений, которые могли  бы быть приписаны измеряемой  величине. В математической статистике  известны два вида параметров, характеризующих рассеяние некоррелированных  случайных величин: СКО и доверительный  интервал. Они и принимаются в  качестве характеристик неопределенности  с наименованиями стандартная  неопределенность и расширенная  неопределенность. При этом, как  и следовало ожидать, оказалось, что стандартная неопределенность является полным аналогом СКО погрешности измерений, а расширенная неопределенность — полным аналогом доверительных границ погрешности измерений. И в этом указанная концепция сомкнулась с традиционной постановкой задачи оценивания точности измерений.

 Таким  образом, в части практических  приложений новая концепция оценивания  точности измерений оказалась  полностью идентичной классической. Более того, эти концепции тесно  связаны друг с другом и,  в принципе, известны давно. 

     Можно констатировать, что эти концепции  отличаются тем, к какой величине относят дисперсию, характеризующую  разброс наблюдаемых значений. При  классическом подходе ее относят  к истинному значению измеряемой величины X, в другом случае — к  результату измерений L. Но это различие не влияет на подведение окончательных  результатов, поскольку и в классическом подходе погрешности измерений  также приписывают результату измерений. Таким образом, обе концепции  дополняют друг друга, сливаясь в  единую концепцию оценивания точности результатов измерений. При этом, следуя причинно-следственным связям, целесообразно установить следующую  последовательность введения основных понятий теории точности измерений:

истинное  значение величины => действительное значение величины => результат измерения => погрешность измерения => неопределенность результата измерения как характеристика этой погрешности.

     Таким образом, понятия погрешность и  неопределенность могут быть гармонично использованы без их взаимного противопоставления. 
 
 
 
 
 
 

     1.2. Классификация погрешностей

     По  форме представления. Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом неравенство: ΔX > | Xmeas − Xtrue | , где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

     Существует  несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью.

     Обычно  используется запись со знаком ±. Например, рекорд в беге на 100 метров, установленный  в 1983 году, равен 9,93±0,005 с.

     Для записи величин, измеренных с очень  высокой точностью, используется другая запись: цифры, соответствующие погрешности  последних цифр мантиссы, дописываются в скобках. Например, измеренное значение постоянной Больцмана равно 1,380 6488(13)×10−23 Дж/К, что также можно записать значительно длиннее как 1,380 6488×10−23±0,000 0013×10−23 Дж/К.

     Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности  измерения к действительному  или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29-99): , .

     Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

     Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности  средства измерений к условно  принятому значению величины, постоянному  во всем диапазоне измерений или  в части диапазона. Вычисляется  по формуле , где Xn — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

• если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений;
• если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

 

     Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

     По  причине возникновения. Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.

     Методические  погрешности — погрешности, обусловленные  несовершенством метода, а также  упрощениями, положенными в основу методики.

     Субъективные / операторные / личные погрешности  — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора. 

     В технике применяют приборы для  измерения лишь с определённой заранее  заданной точностью — основной погрешностью, допускаемой в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

     Если  прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую  погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т. п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20 °C, за нормальное атмосферное давление 101,325 кПа.