Погрешность и неопределенность

     Влияние магнитных или электрических  полей сказывается не только на средствах  измерения электромагнитных величин. В зависимости от принципа действия прибора наведенная ЭДС или токи Фуко могут исказить показания любого датчика, выходным сигналом которого служит напряжение, ток, сопротивление или  электрическая емкость. Таких приборов существует великое множество, особенно в тех случаях, когда приборы  имеют цифровой выход. Аналогово-цифровые преобразователи иногда начинают регистрировать сигналы радиочастотных или еще  каких-либо электрических полей. Очень  часто электромагнитные помехи попадают в прибор по сети питания. Выяснить причины появления таких ложных сигналов, научиться вводить поправки в измерения при наличии электромагнитных помех - это одна из важных проблем  метрологии и измерительной техники. Особенно важен рассматриваемый  фактор появления субъективных погрешностей в больших городах, где хорошо поставлена связь, телевидение, радиовещание и т.п. Уровень электромагнитного  излучения бывает настолько высоким, что, например, вблизи мощного телецентра может загореться низковольтная  лампочка, если ее соединить с проволочным  контуром без источника питания. Тот же эффект можно наблюдать  в зоне действия радиолокаторов вблизи какого-либо аэропорта. О том, что  этот фактор может существенно влиять на показания измерительных приборов, свидетельствует тот факт, что  буквально за последние несколько  лет появились возможности уверенной  радиотелефонной связи, а также уверенного приема спутникового телевидения. Это означает, что уровень сигнала в окружающем нас пространстве достаточно высок и легко регистрируется соответствующей техникой. Этот же сигнал будет накладываться на сигналы, поступающие с датчиков измерительных приборов.

     Еще один интересный случай появления систематических  погрешностей при измерениях связан с измерительными приборами на кораблях. Много лет назад опытными мореплавателями  было установлено, что если корабль  идет долгое время курсом «норд» или  «зюйд» некоторые приборы начинают показывать неверные результаты, т. е. приобретают какую-то систематическую  погрешность. Причина этого была выяснена довольно точно: корабль намагничивается  от магнитного поляЗемли и при дальнейшем изменении курса сохраняет остаточную намагниченность. В наше время это хорошо исследованный эффект. Во время мировой войны суда специально размагничивали, чтобы избежать срабатывания магнитных мин. Сейчас в ряде стран, в том числе и у нас, созданы корабли науки, которые либо делаются из немагнитных материалов, либо персонал тщательно следит за намагниченностью корпуса. Такие суда осуществляют дальнюю и космическую связь, занимаются экологическими измерениями, исследуют озоновый слой Земли, исследуют прохождения радиоволн и выполняют еще целый ряд необходимых функций.

     г) Личные погрешности. Обусловлены индивидуальными особенностями наблюдателя. На результаты измерений непосредственное влияние оказывает квалификация персонала и индивидуальные особенности человека, работающего на приборе. Для полной реализации возможностей измерительного прибора или метода предела для совершенствования не существует. В главе, посвященной эталонам, изложена история совершенствования эталона длины. На таком уровне обычных инженерных знаний недостаточно, по этой причине процесс измерения ставят рядом с искусством. Понятно, что получить информацию о результатах измерений состава атмосферы на Венере, расшифровать ее и оценить погрешность может только очень квалифицированный человек. С другой стороны, некоторые измерения, например температуры тела человека, может выполнить любой, даже неграмотный человек.

     На  погрешности измерений влияют самые  разнообразные особенности человека. Известно, что время реакции на звук, на свет, на запах, на тепло у  каждого человека разное. Хорошо известно, что дискретные кадры в кино или в телевизоре, следующие 25 раз в секунду, воспринимаются наблюдателем как непрерывная картина. Из этого следует, что между откликом прибора и реакцией человека временной интервал в 1/25 секунды не может быть зарегистрирован.

     Еще одним наглядным примером влияния  оператора на результат измерения  служат измерения цвета. Человеческий глаз имеет два аппарата зрения - дневной и сумеречный. Дневной  аппарат представляет собой комбинацию из красных, зеленых и синих рецепторов. У большой части людей наблюдаются  отклонения от средних статистических характеристик - хорошо известный дефект, называемый в обиходе дальтонизмом. У человека может ненормально  функционировать либо какой-нибудь рецептор, либо какой-нибудь аппарат  зрения. Принято проверять на правильность цветовосприятия только водителей транспорта. Обычный персонал, занимающийся измерениями, никто на цветовосприятие не проверяет. Это может привести к неверным измерениям координат цвета или температуры пирометром, т. е. в тех случаях, когда используются визуальные методы оценки яркости или цвета. Известно также, что у человека цветовосприятие может измениться с возрастом. Это связано с тем, что стекловидное тело глаза с возрастом желтеет, в результате чего цвет одним и тем же человеком воспринимается с годами по-разному. Некоторые художники, восстанавливавшие свои собственные картины через десятки лет, изображали все в синих тонах.

     Личностное  восприятие человеком результата измерения  в большой степени определяется также опытом работы. Например, при  измерении состава сплавов визуальным стилометром опыт работы является определяющим в получении достоверного и точного  результата. Опытный оператор по появлению  спектральных линий в поле зрения прибора может определить не только тип сплава, но и количественное содержание в нем многих элементов.

     По  характеру проявления. По характеру своего поведения в процессе измерения систематические погрешности подразделяются на:

     а) переменные;

     б) постоянные;

     в) динамические и статические;

     г) изменяющиеся по сложному закону

     а) Переменные. Систематическими переменными  погрешностями называют такие, которые  в процессе обработки закономерно  изменяются сообразно времени, т. е. в зависимости от числа изготовленных  изделий. К этой группе относится  погрешность, вызываемая износом режущего инструмента, и заблуждение, обусловленная  тепловыми деформациями элементов  технологической системы в период работы станка.

     б) Постоянные. Постоянные систематические  погрешности возникают, например, при  неправильной установке начала отсчета, неправильной градуировке и юстировке  средств измерения и остаются постоянными при всех повторных  наблюдениях. Поэтому, если уж они возникли, их очень трудно обнаружить в результатах  наблюдений. Они подразделяются на:

     - Прогрессивные. Возникают, например, при взвешивании, когда одно  из коромысел весов находится  ближе к источнику тепла, чем  другое, поэтому быстрее нагревается  и удлиняется. Это приводит к  систематическому сдвигу начала  отсчета и к монотонному изменению показаний весов.

     - Периодические. Присущи измерительным  приборам с круговой шкалой, если  ось вращения указателя не совпадает с осью шкалы.

     в) Динамические и статические. Динамические - это погрешности средств измерений, возникающие дополнительно при измерении переменной физической величины и обусловленная несоответствием его реакции на скорость изменения входного сигнала. Статические- погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.

     Также динамическими погрешностями называют разность между погрешностью средства измерения в динамическом режиме, т. е. при измерении переменной во времени величины, и его статической  погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент. Статическая  погрешность характеризуется предельной погрешностью средства измерений при  установившемся состоянии его элементов, динамическая погрешность -- погрешностями средства измерений с учетом движения его элементов, действующих на них сил, изменения параметров при неустановившемся состоянии его элементов. Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

     г) Все остальные виды систематических  погрешностей принято называть погрешностями, изменяющимися по сложному закону. 

     2.2 Случайные погрешности 

     Случайные погрешности - это погрешности, принимающие  при повторных измерениях различные, независимые по знаку и величине значения, не подчиняющиеся какой-либо закономерности. Случайные погрешности, получаемые при одинаковых или почти  одинаковых условиях, обусловливаются  механическими сотрясениями, случайными колебаниями температуры, вибрациями, помехами и т. д.

     Случайные погрешности относятся к случайным  величинам (событиям, явлениям).

     В отличие от систематических погрешностей случайные погрешности нельзя исключить  из результатов измерений. Однако их влияние может быть уменьшено  путем применения специальных способов обработки результатов измерений, основанных на положениях теории вероятности и математической статистики.

     Причин, вызывающих случайные погрешности, может быть много; например колебание  припуска на обработку, механические свойства материалов, посторонние включения, точность установки деталей на станок, точность средства измерения в заготовке, изменение измерительного усилия крепления  детали на станке, силы резания и др.

     Как правило, индивидуальное влияние каждой из этих причин на результаты измерения  невелико и не поддается оценке, тем более что, как всякое случайное  событие, оно в каждом конкретном случае может произойти или нет.

     Для случайных погрешностей характерен ряд условий:

     - малые по величине случайные  погрешности встречаются чаше, чем большие;

     - отрицательные и положительные  относительно средней величины измерений, равные по величине погрешности, встречаются одинаково часто;

     - для каждого метода измерений  есть свой предел, за которым  погрешности практически не встречаются  (в противном случае эта, погрешность будет грубым промахом).

     Влияние случайных погрешностей выражается в разбросе полученных результатов  относительно математического ожидания, поэтому количественно наличие  случайных погрешностей хорошо оценивается  среднеквадратическим отклонением  Выявление случайных погрешностей особенно необходимо при точных, например, лабораторных измерениях. Для этого  используют многократные измерения  одной и той же величины, а их результаты обрабатываются методами теории вероятностей и математической статистики. Это позволяет уточнить результаты выполненных измерений. В силу вероятностного характера случайных погрешностей они могут быть оценены статистическими  методами. Некоторые из наиболее общих  методов будут рассмотрены ниже.

     Три человека делают по n выстрелов в  мишень. Попадания первого стрелка  оказались выше и правее “яблочка”. Отклонение среднего попадания от "яблочка" представляет собой систематическую  погрешность. Эта погрешность могла  быть вызвана неисправным прицелом, ветром, неправильным положением винтовки и т. д.

     Независимо  от причины, такую погрешность можно  избежать или сделать на нее поправку регулировкой прицела. Второй стрелок  разбросал свои выстрелы по всему  полю мишени . В этом случае выстрелы свободны от систематической погрешности (среднее попадание в центре "яблочка"), но имеют большие случайные погрешности.  

     Эти погрешности могли быть вызваны  порывами ветра, плохими патронами, низкой квалификацией стрелка и  т. д. Независимо от причины избежать такие погрешности введением поправки невозможно. Эти погрешности можно лишь учесть и описать статистическими методами. Третий стрелок сделал все выстрелы точно в центр мишени. Этот случай представляет собой точную стрельбу, в которой отсутствуют систематические погрешности, промахи и имеется незначительная случайная погрешность.

     Поскольку случайные погрешности имеют  вероятностный характер, то они могут  быть описаны как случайные величины. В связи с этим, прежде чем перейти  к изучению случайных погрешностей и методов их определения, напомним кратко основные характеристики случайных  величин. Случайной величиной будем  называть такую величину, которая  в результате опыта может принимать  различные (случайные) числовые значения. Они делятся на:

     а) предельные;

     б) вероятные;

     в) средние;

     г) среднеарифметические;

     д) среднеквадратические.

     а) Предельные. Называют такие наибольшие значения по абсолютной величине случайной  погрешности, появление которых  при данных условиях измерений маловероятно. Установлено, что случайная погрешность  измерения может превышать удвоенную  среднюю квадратическую погрешность в 5 случаях из 100 и утроенную среднюю квадратическую погрешность в 3 случаях из 1000. Поэтому за предельную погрешность ?пр принимают утроенную среднюю квадратическую погрешность, т. е.

     б) Вероятные. Называют такие значения случайных погрешностей, величины которых  больше или меньше по абсолютной величине погрешности равновозможны.