Погрешность и неопределенность

     Обобщённой  характеристикой средств измерения  является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых  основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведённых основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где показатель степени n = 1; 0; −1; −2 и т. д.

     По  характеру проявления. Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).

     Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности  могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

     Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая  погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

     Грубая  погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно  прочёл номер деления на шкале  прибора или если произошло замыкание  в электрической цепи).

     По  способу измерения. Погрешность прямых измерений - вычисляются по формуле

     где : t = Sxαs ; Sx — Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического, а αs — коэффициент Стьюдента, а А — число, численно равное половине цены деления измерительного прибора.

     Погрешность косвенных воспроизводимых измерений  — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

     Если F = F(x1,x2...xn), где xi — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δxi, тогда:

     Погрешность косвенных невоспроизводимых измерений - вычисляется по принципу прямой погрешности, но вместо xi ставится значение полученное в процессе расчётов.

     Погрешность измерения и принцип неопределенности Гейзенберга

     Принцип неопределенности Гейзенберга устанавливает  предел точности одновременного определения  пары наблюдаемых физических величин, характеризующих квантовую систему, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Таким образом, в квантовой механике постулируется принципиальная невозможность одновременного определения с абсолютной точностью некоторых физических величин. Этот факт накладывает серьезные ограничения на применимость понятия «истинное значение физической величины». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2. Погрешности по  закономерности проявления

     2.1 Систематические погрешности

       Систематические погрешности - остается  постоянной или изменяется по  определенному закону при повторных  измерениях одной и той же  величины. Если известны причины,  вызывающие появление систематических  погрешностей, то их можно обнаружить  и исключить из результатов  измерений. Систематические погрешности  при измерении одним и тем  же методом и одними и теми  же измерительными средствами  всегда имеют постоянные значения.

     Постоянные  систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений измерений от средних арифметических, поэтому их сложно обнаружить статистическими методами. Анализ таких погрешностей возможен только на основании априорных знаний о погрешностях, получаемых, в частности, при поверке средств измерений. Например, при поверке средств измерений линейных величин измеряемая величина обычно воспроизводится образцовой мерой (концевой мерой длины), действительное значение которой известно. Систематические погрешности приводят к искажению результатов измерений и потому должны выявляться и учитываться при оценке результатов измерений. Полностью систематическую погрешность исключить практически невозможно; всегда в процессе измерения остается некая малая величина, называемая неисключенной систематической погрешностью. Эта величина учитывается путем внесения поправок. 

     В свою очередь систематические погрешности делятся на две большие группы:

     - и по виду источника.

     - по характеру проявления; 

Вид источника. Вид источника вызывающего погрешность может быть различен. Основные факторы,

     его вызывающие могут быть:

     а) методические;

     б) инструментальные;

     в) субъективные;

     г) личностные.

     а) Методические. Происходят вследствие ошибок или недостаточной разработанности  метода измерений. Сюда же можно отнести  неправомерную экстраполяцию свойства, полученного в результате единичного измерения, на весь измеряемый объект. Например, принимая решение о годности вала по единичному измерению, можно  допустить ошибку, поскольку не учитываются  такие погрешности формы, как  отклонения от цилиндричности, круглости, профиля продольного сечения и др. Поэтому для исключения такого рода систематических погрешностей в методике измерений рекомендуется проведение измерений в нескольких местах деталей и взаимно-перпендикулярных направлениях. К методическим погрешностям относят также влияние инструмента на свойства объекта (например, значительное измерительное усилие, изменяющее форму тонкостенной детали) или погрешности, связанные с чрезмерно грубым округлением результата измерения.

     б) Инструментальные. Связаны с погрешностями  средств измерения, вызванными погрешностями  изготовления или износом составных  частей измерительного средства. Инструментальные погрешности, присущие конструкции  прибора, могут быть легко выявлены из рассмотрения кинематической, электрической  или оптической схемы. Например, взвешивание  на весах с коромыслом обязательно  содержит погрешность, связанную с  неравенством длин коромысла от точек  подвеса чашек до средней точки  опоры коромысла. В электрических  измерениях на переменном токе обязательно  будут погрешности от сдвига фаз, который появляется в любой электрической  цепи. В оптических приборах наиболее частыми источниками систематической  погрешности являются аберрации  оптических систем и явления параллакса. Общим источником погрешностей в  большинстве приборов является трение и связанные с ним наличие  люфтов, мертвого хода, свободного хода, проскальзывания.

     Способы устранения или учета инструментальных погрешностей достаточно хорошо известны для каждого типа прибора. В метрологии процедуры аттестации или испытаний  часто включают в себя исследования инструментальных погрешностей. В ряде случаев инструментальную погрешность  можно учесть и устранить за счет методики измерений. Например, неравноплечесть весов можно установить, поменяв местами объект и гири. Аналогичные приемы существуют практически во всех видах измерения. Устранение погрешностей приборов от старения или износа, как правило, проводится по результатам поверки, когда устанавливается погрешность по истечении какого-либо длительного времени хранения или эксплуатации. В ряде случаев достаточно почистить прибор, но иногда требуется ремонт или перекалибровка шкалы. Например, при появлении систематических погрешностей во взвешивании на весах удается вернуть им работоспособность обычным техническим обслуживанием - регулировкой и смазкой. При более серьезном старении приходится переполировывать трущиеся детали или заменять сопрягаемые детали. Одним из методов обнаружения погрешности может быть замена средства измерений на аналогичное в случае, если оно предположительно является источником погрешности.

     Подобным  образом можно обнаружить погрешность, вызванную внешними условиями: например, замена поверхности, на которую установлено  измерительное средство, на более жесткую. Отдельное место в инструментальных погрешностях занимает неправильная установка и исходная регулировка средства измерения.

     Многие  приборы имеют встроенные указатели  уровня. Это значит, что перед  измерением нужно отгоризонтировать прибор. Причем, такие требования предъявляются не только к средствам измерений высокой точности, но и к рутинным приборам массового использования. Например, неправильно установленные весы будут систематически «обвешивать» покупателя, на гониометре невозможно работать без тщательного горизонтирования отсчетного устройства. В приборах для измерения магнитного поля весьма существенным может оказаться ориентация его относительно силовых линий поля Земли. Озонометры нужно очень тщательно ориентировать по Солнцу. Многие приборы требуют установки по уровню или по отвесу. Если двухплечие весы не установлены горизонтально, нарушаются соотношения длин между коромыслами. Если маятниковые механизмы или грузопоршневые манометры установлены не по отвесу, то показания таких приборов будут сильно отличаться от истинных.

     Появление погрешности можно обнаружить статистически, нанося с заданной периодичностью результаты измерений на бумагу с заданными  границами (например, предельными размерами). Устойчивое движение результата измерений  в сторону одной из границ будет  означать появление инструментальной погрешности и необходимости вмешательства в технологический процесс. Для исключения инструментальной погрешности в производственных условиях проводят проверку средств измерений, устраняют те причины, которые вызваны воздействиями окружающей среды, сами измерения проводят в строгом соответствии с рекомендуемой методикой, принимая в необходимых случаях меры по ее совершенствованию.

     Среди инструментальных погрешностей в отдельную  группу выделяются погрешности схемы, не связанные с неточностью изготовления средств измерения и обязанные  своим происхождением самой структурной  схеме средств измерений. Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины - теории точности измерительных устройств.

     в) Субъективные. Вызванным воздействием окружающей среды и условий измерений: температура (например, измерения еще не остывшей детали), вибрация, нежесткость поверхности, на которую установлено измерительное средство, метеорологические условия и т. п. Также к этой категории можно отнести погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей, нестабильностью источников питания, несогласованностью входных и выходных параметров электрических цепей приборов и так далее.

     Влияние температуры - наиболее распространенный источник погрешности при измерениях. Поскольку от температуры зависит  длина тел, сопротивление проводников, объем определенного количества газа, давление насыщенного пара индивидуальных веществ, то сигналы со всех видов  датчиков, где используются упомянутые физические явления, будут изменяться с изменением температуры.

     Существенно, что сигнал сдатчика не только зависит  от абсолютного значения температуры, но от градиента температуры в  том месте, где расположен датчик. Еще одна из причин появления «температурной»  систематической погрешности - это  изменение температуры в процессе измерения. Указанные причины существенны  при косвенных измерениях, т. е. в  тех случаях, когда нет необходимости  измерять температуру как физическую величину. Тем не менее, в собственно температурных измерениях необходимо тщательно исследовать показания  приборов в различных температурных интервалах. Например, результаты измерения теплоемкости, теплопроводности, теплотворной способности топлива могут сильно искажаться от различного рода температурных воздействий. Учитывая большое влияние температуры на физические свойства материалов и, соответственно, на показания приборов, особое внимание следует обращать на температурные условия в тех комнатах, лабораториях и зданиях, где проводятся градуировочнные или поверочные работы. Здесь необходимо тщательно следить за отсутствием тепловых потоков, градиентов температуры, однородностью температуры окружающей среды и измерительного прибора. Для того чтобы избежать влияния этих факторов на измерения, приборы длительное время выдерживают в термостатированном помещении, прежде чем начинать какие-либо работы. Для особо точных измерений иногда используют дистанционные манипуляторы, чтобы исключить тепловые помехи, создаваемые операторами. Для большинства приборов при испытаниях на право серийного выпуска программа испытаний обязательно содержит исследование показаний прибора (одного или нескольких образцов) в зависимости от температуры.