Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Сентября 2011 в 22:16, курсовая работа
Целью данной работы является систематизация и закрепление знаний о теореме Остроградского-Гаусса и ее применении при расчетах электростатических полей.
Для реализации вышеуказанной цели в работе необходимо решить следующие задачи:
- рассмотреть исторические аспекты, связанные с теоремой Остроградского-Гаусса;
- изучить основные положения теоремы Остроградского-Гаусса;
- охарактеризовать применение теоремы Остроградского-Гаусса в расчетах электростатических полей.
Введение 3
1. Теорема Остроградского-Гаусса, основные положения 5
1.1. Исторические аспекты, связанные с теоремой
Остроградского-Гаусса 5
1.2. Теорема Остроградского-Гаусса 7
2. Применение теоремы Остроградского-Гаусса 14
2.1. Теорема Гаусса в дифференциальной форме 14
2.2. Потоп электрического смещения. Теорема Остроградского-
Гаусса для электростатического поля 18
Заключение 21
Список использованной литературы
для бесконечной заряженной однородно с линейной плотностью t нити:
для сферы или шара радиуса R при однородном распределении заряда q на них и при (г ³ R ):
Подведя итог, можно сказать, что в физике, математике и астрономии найдется немного областей, развитию которых не посодействовал замечательный гений Карл Фридрих Гаусс. В 1831 году он вместе со своим молодым коллегой Вильгельмом Вебером (Wilhelm Weber, 1804–1891) занялся изучением электричества и магнетизма и вскоре сформулировал и доказал теорему, названную его именем. Чтобы понять, в чем заключается ее смысл, нужно представить себе изолированный точечный электрический заряд q. А также то, что он окружен замкнутой поверхностью. Форма поверхности в теореме не важна — это может быть пусть даже сдутый воздушный шарик. В каждой точке окружающей заряд поверхности наблюдается электрическое поле, образованное зарядом, а произведение напряженности этого электрического поля на сколь угодно малую единицу площади окружающей заряд поверхности, через которую проходят силовые линии поля, называется потоком напряженности электрического поля, и можно рассчитать поток напряженности, приходящийся на каждый элемент поверхности. Теорема Гаусса как раз и утверждает, что суммарный поток напряженности электрического поля, проходящий через окружающую заряд поверхность, пропорционален величине заряда.
Любопытное следствие из этой теоремы получается, если применить ее к сплошному металлу. Представьте себе цельнометаллический предмет и воображаемую замкнутую поверхность внутри него. Полный электрический заряд внутри такой поверхности будет нулевым, поскольку внутри окажется равное число положительных и отрицательных зарядов — протонов атомных ядер и электронов соответственно. Следовательно, поток напряженности электрического поля, проходящий через такую замкнутую поверхность, также будет равен нулю. Поскольку это верно для любой замкнутой поверхности внутри металла, это означает, что внутри металла не существует и не может существовать электрического поля.
Это свойство металлов часто используется экспериментаторами и инженерами-связистами для защиты высокочувствительных приборов от наведенных извне электрических помех. Обычно прибор просто окружается защитным медным экраном. Согласно теореме Гаусса, внешние электрические поля просто не в состоянии проникнуть внутрь такой оболочки и создать помехи работе прибора.
Другое
интересное следствие теоремы Гаусса
заключается в том, что если человека
в дороге застала гроза, самое безопасное
для него — не выходить из машины, поскольку
там он окружен цельнометаллическим экраном.
Даже если в его автомобиль ударит молния,
внутри ему ничего не будет угрожать, поскольку
весь разряд пройдет по корпусу и уйдет
в землю. Резина, скорее всего, сгорит,
зато сам человек останется в целости
и сохранности.