Жұмсақ және қатты магнитті материалдар

1билет

1. Материалық нүкте қозғалысының кинематикалық сипаттамалары.

Кинематика – механикалық қозғалысты  ашық себептерін қарастырмай   сипаттайтын бөлім. Кинематикада  берілген дененің өлшемі және пішіні есепке алынбайтын болса, оны материялық  нүкте деп  қарастыруға болады.Мысалы:Күннің  айналасында планеталардың   қозғалыс  заңдылықтарын   зерттеу барысында оларды материялық  нүкте  деп қарастыруға болады.Материялық  нүктенің  қозғалыс күйі санақ   денесі деп аталатын  кез келген таңдап алынған денемен салыстырылып қарастырылады. Онымен  қандай  да бір координат жүйесі , мысалы Декарт координаталар жүйесі немесе полярлық, сфералық  және т.б байланыстырылады. Қозғалыс  кеңістікке және уақытқа байланысты өтеді. Кеңістікке және уақыт  материяның  бөлінбейтін қасиеті( өмір сүру бөлігі) болып табылады, сондықтан қозғалысты сипаттау үшін дененің кеңістіктегі орнын ғана емес, уақытты да анықтау қажет.Санақ   жүйесі – санақ   денесінен, уақыттан және координата жүйесінен тұрады.Таңдап  алынған  санақ  жүйесінде  уақытқа тәуелді қозғалатын А материялық нүктенің күйі үш координатпен   x,y,z беріледі.

      X=x(t),   y=y(t),   z=z(t)

Осы  теңдеулерден  уақытты  шығарып , материялық  нүкте  қозғалыс траекториясының теңдеуін  аламыз.Траектория деп нүктенің кеңістікте жүріп өткен сызығы (геометриялық нүктелер жиыны)айтылады. Траекторияның пішініне байланысты  қозғалыс  түзу сызықты және қисық сызықты(шеңбер бойымен, парабола бойынша , кез келген қисық сызық бойынша қозғалыс)болып бөлінеді. Материялық  нүктенің  қозғалысының теңдеудегі үш түрлі скалярлық теңдеулерді бір ғана векторлық  теңдеумен алмастыруға  болады: r=r(t) мұндағы r-координаттар басынан берілген нүктеге дейінгі жүргізілген радиус – вектор.Кез келген механикалық  қозғалыс есептерін қарастырғанда нүктенің басып өткен  жолы немесе радиус – векторы уақытқа тәуелді болады. Материялық нүктенің АВ қисық сызықты траекториясы бойымен өткен қозғалысын қарастырайық.Берілген уақыт аралығында өтетін  траекторияның  АВ бөлігі жол ұзындығы ∆S деп аталады.Жол ұзындығы скаляр шама ,уақыт функциясы болып табылады.Қозғалатын нүктенің  бастапқы күйінен оның берілген уақыт мезетіндегі күйіне дейінгі жүргізілген вектор ∆r=(r₂-r₁) орын ауыстыру векторы д.п.Дененің түзу сызықты қозғалыс жағдайында орын ауыстыру  векторы траекторияның  cәйкес бөлігімен дәл келеді және | ∆r| орын ауыстыру ∆S жүрілген жолына тең болады.

2.Магнит индукциясы векторының ағыны. Гаусс теоремасы.

Магниттік индукция векторының ағыны   [B]=1Вебер=1В·сМагнит ағыны-алгебралық шама,ол оң(dФ>0) және теріс(dФ<0) болуы мүмкін.Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы:кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит индукция вкеторының ағыны нөлге тең.

2 билет

1. Материалдық нүктенің динамикасы. Ньютонның заңдары.

Динамика –  механикалық қозғалыстың болу себептерінен  қарастырылатын бөлім.Динамиканың негізін Ньютонның  3 заңы  құрайды.

Ньютонның I заңы: Егер денеге 2 немесе одан да көп күштер әсер етсе онда дене өзінің тыныштық күйін сақтайды  немесе бір қалыпты  қозғалыс сақтайды.

Ньютонның II заңы: Массасы m денеге күш түсірілсе онда дене  a үдеу қозғалады:  F = ma

Ньютонның III заңы:  F₁ = - F₂

Дифференциалдық түрі : V =∆S/∆t = dS/dt = dx/dt    V =x’ = dx/dt     a = x’ = d²x/dt²     

2.Электромагниттік индукция құбылысы. Фарадей заңы. Ленц ережесі.

Фарадейдің  1 – заңы былай айтылады:  Электродтан бөлініп шыққан заттың мөлшері электролит арқылы өткен зарядқа пропорционал. .                         

   Фарадейдің 2 – заңы: Барлық заттардың электрохимиялық эквиваленті олардың химиялық эквивалентіне пропорционал.

Электромагниттік  индукция құбылысы. Ленц ережесі

_{Электромагниттік  индукция құбылысы-электромагниттік өріс теориясын жасаудың іргетасы болып табылады.Себебі,бұған  дейін электростатикалық  өріс өз алдына,магниттік  өріс өз алдына өмір сүрген болса,Фарадейдің жаңалығынан кейін физика ғылымында табиғатта біреу-ақ айнымалы электромагниттік өріс бар деген ұғым қалыптасты.Көптеген тәжірибелер негізінде Фарадей 2 негізгі тұжырымдама жасады:}

_{1)Индукция  ток ылғи да  контурды қиып  өтетін магнит  ағыны өзгерген кезде пайда болады.}

_{2)Индукция  тогының мөлшері  магнит индукция  ағынын өзгерту  тәсіліне тәуелді  емес,ол тек қана  магнит ағынының  өзгерту жылдамдығына  ғана тәуелді.}

_{Индукциялық токтың пайда болуы-тұйық  контурда электр қозғаушы күш әсер ететінін қөрсетеді,оны индукциялық электр қозғаушы күш деп атайды.Фарадей заңы индукциялық ЭҚК-тің шамасын анықтайды.}       

_{Ленц  ережесі контурдағы индукциялық токтың бағыты,әрқашанда  осы токты туғызған магнит ағынының өзгеруіне  кідіртуші бағытта  болатын,магнит өрісінің векторын тудырады.Ленц ережесі ЭҚК-тің бағытын анықтайды.}

 

                                                        3 билет

1. Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасы.

Абсолют қатты дене деп, деформацияланбайтын және  осы дененің кез келген екі нүктенің арақашықтығы қозғалыстың барлық  уақытында тұрақты болып қалатын денені айтады. Абсолют қатты дененің  кез келген еркін  екі  нүктесі арқылы жүргізілген түзу сызық кеңістіктегі орын ауыстыр кезінде өзіне өзі параллель болып қалса, қозғалыс ілгерілемелі д.п

Айнымалы қозғалыс деп – абсолют қатты дененің барлық  нүктелері центрлері  айналушы  ось деп аталатын түзу  бойында  жататын, радиустары әртүрлі   шеңберлерді  сызатын қозғалысты  айтамыз.

 Қозғалмайтын  ось айналасында айналып  тұрған   қатты дененің қозғалысын зерттейік.Айналу осінен r қашықтықта   орналысқан  массасы ∆m_i  бөлшекке F_i күш әсер етсін.Күш пен радиус – вектор айналу осіне перпендикуляр жазықтықта жатады  және олар арасындағы бұрыш α тең.Күш моменті деп аталатын физикалық шама енгізейік.Белгілі – бір оске қатысты күш  моментінің модулі күш модулін осы күш иініне көбейткенге тең.Айналу осі мен бойымен күш  әсер  ететін 

Сызыққа дейінгі  ең қысқа қашықтық иін деп аталады.       M_i=F_id

Денені айналдыру үшін немесе оның айналу жылдамдығын өзгерту үшін осы оске қатысты моменті  0-ден өзгеше күш қажет.Айналу осі сурет жазықтығына перпендикуляр және О нүктесі арқылы өтеді. F_i күшін F_i тангенциал және F_n нормаль құраушыларға жіктейміз. F_i күш ғана нолден өзгеше моментке ие болады (оның иіні шеңбер радиусы r_i болып табылады.)   M_i = F_ir_isinα

Күш моменті – остік  вектор ,оның бағыты  оң бұранда ережесі  бойынша анықталады.F   күші  моментінің сандық  мәнін анықтайтын қатынасты былай жазуға болады.

                                                            M_i =[ r_iF_i ]

 ОО осіне  қатысты  күш моменті дегеніміз осьтен  күш түсірілген нүктеге дейігі  жүргізілген радиус – вектор  мен күштің   векторлық  көбейтіндісі  арқылы анықталатын физикалық  шама.Ньютонның II заңы бойынша: F_{i =} ∆m_ia_i

Материялды нүкте массасының  оның остен ара қашықтығы квадратына көбейтіндісі  ∆m_ir_i²  материялды нүктенің осы оське қатысты  инерция моменті деп аталады  және  оны J_i арқылы белгілейміз: J_i  = ∆m_ir_i² 

Кез келген оське  қатысты дененің инерция моменті  (J) осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін қатысты  инерция моментін (J_с) осы осьтер ара қашықтығының квадратын қосқанға тең: J=J₀ + ma²

     Демек,  айналушы  дененің  импульс   моментінің  өзгеру  жылдамдығы  осы денеге   әсер  ететін  күш  моментіне тең : M=dL/dt

 

2. Магнит  өрісінің энергиясы.

 

                                                     4 билет

1. Энергия. Механикадағы энергияның сақталу заңы.

Энергия ешқайдан пайда болмайды , ешқайда  жоғалмайды тек  бірінші  күйден екінші күйге  ауысады.

Механикалық  энергияның 2 түрі бар: Е_кин = mv²/2       Е_пот = V_{һ =}mgh

Механикалық  энергияның сақталу заңының  теңдеуі: К+П =const мұндағы К+П – жүйенің толық энергиясы, ол кинетикалық пен потенциалдықтың энергияның қосындысына тең.

Сонымен, тек  консервативті күштер әсер  еткенде, тұйық жүйедегі денелердің толық механикалық энергиясы  тұрақты болады.Егер  жүйенің  потенциалды энергиясы кемісе,  онда оның  кинетикалық  энергиясы артады және керісінше.

 

2.Максвелл  теңдеулері.

5 билет

1. Импульс моментінің сақталу заңы.

Импульс – бұл қозғалыс мөлшері.  Р = mv      SI жүйесі  бойынша:P~[кг *м/с]

Импульс сақталу заңы – тұйықталған орындалады,тұйықталған  жүйе деп  сыртқы ортамен әсерлеспейтін(яғни сыртқы күштер әсер етпейтін ,тек ішкі күштердің әсері қарастырылатын)жүйені   айтамыз.

Импульс моментінің сақталу заңы:   Айнымалы  қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі жалпы түрде былай жазылады:

M = dL/dt (3,22) мұндағы М – қозғалмайтын  оське қатысты  айналатын денеге  әсер  ететін  күш моменті, L –  айналушы  дененің  импульс   моменті.

 Егер денеге әсер ететін сыртқы  күштердің  қосынды моменті 0ге тең  болса(М=0)онда өрнегі dL/dt=0 (3,23) немесе L = Jῳ=const(3,24)

Теңдеу ипульс моментінің сақталу заңының математикалық  түрде жазылуы егер сыртқы күш  моменттерінің қосындысы 0ге тең  болса , онда жүйенің   ипульс моменті  уақыт бойынша өзгеремейді.Егер дененің инерция  моменті  өзгермесе (абсолют  қатты денелер үшін орынды).Егер дене абсолют  қатты болмаса немесе ол ішкі күштердің әсерінен бір – біріне қатысты  орын ауыстыру мүмкіншілігі   бар және бөліктерінен тұрса, онда дененің инерция моменті өзгереді және бұрыштық жылдамдық тұрақты болмайды. (3,24) өрнегі дененің инерция моментінің бірнеше есе кемуі оның бұрыштық жылдамдығының сонша есе артуын көрсетеді. J₁ῳ₁ = J₂ῳ₁

 

2. Тербелмелі контур. Актив кедергісі жоқ контурдағы еркін тербеліс.

 

6 билет

Бернулли  теңдеуі.Сұйық ағынындағы қысым.

Идеал сұйықтың қозғалысын (ағысын)сипаттайтын  өрнекті 1738 жылы Д.Бернулли тұжырымдады. Бернулли теңдеуі: pv² /2+ pgh +p =const

Сұйық ағынындағы қысым.Бернулли теңдігіндегі: 1/2pv² – динамикалық ,pgh – гидростатикалық,р – статикалық (сыртқы)қысым деп аталады, ал олардың қосындысы   толық қысым д.п Демек,идеал сұйыұтың  қалыптасқан ағысы кезінде түтік ағынының кез келген қимасындағы толық қысым тұрақты шама.Ағын  түтігінің  горизонтал орналасқан жағдайында (h₁=h₂) Бернулли теңдеуі мынаған келеді: pv² /2 +p =const

P – дене  бетіндегі  сұйық қысым.Ол қысым  түтікшенің көмегімен  өлшенеді,толық қысым (р+ pv² /2)В  түтікше көмегімен  өлшенеді.Бұл кездегі  статикалық қысым келесі өрнекпен анықталады Р_А = P_a + pgH₁, мұндағы  Р_А – атмосфералық қысым, р – тығыздығы, H₁ - А түтікшедегі сұйық бағанның биіктігі. В түтікшедегі қысым Р_в = P_a + pgH_2. Манометрлік түтікшедегі  қысым айырымы  ∆p = Р_в - Р_А = pg∆H, мұндағы ∆H = H₂ –H₁ – сұйық деңгейлерінің айырымы.Екінші жағынан , Бернулли теңдеуіне сәйкес ағын түтігінің екі S₁  және  S₂   қималары үшін (S₂ де v =0  болғандықтан) келесі  теңдік  орындалады р_а+ pv² /2 =p_в ,яғни  ∆p= Р_в - Р_А = pv² /2.

 

2.Электромагниттік өрістің толқындық теңдеуі. Умов-Пойнтинг векторы.

 

                                           7 билет

1.Гармоникалық  тербелістердің жалпы сипаттамалары.

 Гармоникалық тербелмелі  қозғалыс деп нүкте қозғалысының тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасының синусоида немесе  косинусоида  бойымен  периодты түрде қайталанып отыруын айтамыз. Егер тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасын х арқылы белгілесек, онда осы ауытқудың уақытқа байланысты өзгеруі мына формуламен анықталады.  

Тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ең үлкен ауытқуын оның амплитудасы (А) деп атайды. Ал тербеліс периодына кері шама тербеліс периодының жиілігі (v) делінеді. Бұл шама бірлік уақыт ішіндегі тербеліс санын көрсетеді. Егер нүкте шеңберді  толық бір айналып шықса, онда φ=2Ү  , олай болса бұрыштық жылдамдық мына түрде жазылады: өйткені v=1/T тең. Сонымен формуладағы А – тербелістегі нүктенің амплитудасы, Ал φ ₀- тербелістің алғашқы фазасы.

Енді гармоникалық тербелмелі қозғалыс жасайтын нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтайық. Ол үшін a=dv/dt ескеріп, формуланы жазайық:

(7.31.2) формуладағы  (-) таңбасы үдеудің ауытқудыңбағытына  қарама-қарсы екендігін көрсетеді.Сөйтіп, гармоникалық тербелістегі нүктенің  жылдамдығы тепе-теңдік қалыптың  маңына, ал үдеуі ауытқудың шеткі  мәндерінде максимум мәніне ие  болады.Енді нүктенің қандай күштің әсерінен гармоникалық тербеліске келетіндігін табайық. Ньютонның екінші заңы бойынша F=ma (7.31.2) формуланы пайдаланып бұл теңдікті былай жазайық:

Бұдан тербелістегі нүктеге  әсер етуші күш оның ауытқу шамасына тура пропорционал және әрдайым тепе-теңдік қалыпқа қарай бағытталады. Сондықтан мұндай күшті қайтарушы күш деп атайды. Олай болса, күштің периоды мен фазасы үдеудің периоды мен фазасына дәл келіп отырады.Мысалы ретінде теңдікті қанағаттандыратын серпімді күштерді, яғни Гук заңы лайық:                                                        F=-kx