Экономико- математические методы и модели

 

0,081939062	0,083295811	1,210666	0,886979	0,161844
0,038514062	0,104274421	1,31075	0,90554	0,202605
0,001314062	0,073097839	1,355635	1,071577	0,142029
0,002139062	0,073345871	1,349526	1,064504	0,142511
0,054639063	0,087698708	1,561971	1,221174	0,170399
0,646014063	0,183651459	2,124115	1,410445	0,356835
0,119889063	0,102780646	1,208977	0,809572	0,199703
0,015939063	0,073045118	1,296211	1,012358	0,141927
0,9603875	-	-	-	-

 

Визуальный анализ поля рассеяния  позволяет выдвинуть гипотезу о  линейной зависимости потребительских  расходов от денежных доходов и записать эту зависимость в виде линейной модели

- неизвестные постоянные коэффициенты, а  - случайная величина (случайное возмущение).

Задача состоит в получении  уравнения регрессии 

 

6.2. Пользуясь  методом наименьших квадратов,  записываем известные зависимости:

 

Используя, формулы и значения последней  строки находим:

- среднее значение среднедушевых  доходов,

 

- среднее значение среднедушевых  потребительских расходов.

Таким образом, искомое уравнение  регрессии примет вид:

На основании данного уравнения  построим график регрессии:

 

 

 

 

 

 

 

6.3.Найти  коэффициент  парной корреляции между х  и у

Заполним столбцы  , , ( они выделены жирным шрифтом ).

 Найдем выборочный коэффициент  парной корреляции по формуле: 

.

Теперь проверим насколько существенно  отличие коэффициента парной корреляции от нуля (его значимость):

Т.к. у нас дан квантиль распределения  Стьюдента, он равен 1,943, то:

 

Коэффициент корреляции существенно  отличается от нуля, здесь сильная  линейная зависимость между х  и у.

6.4.Нахождение  точечных и интервальных прогнозов.

Распространяем нашу модель на другие значения независимой переменной, отличные от значений .

Пользуясь формулами 

где - верхняя и нижняя границы доверительного интервала;

- точечный прогноз;

- квантиль распределения Стьюдента;

- доверительная вероятность;

- число степеней свободы;

      

 

Найдем интервальный прогноз среднедушевых  среднемесячных потребительских расходов в 8-ом регионе, в предположении, что  среднемесячные денежные доходы увеличатся на 30%.

Вычислим  ожидаемое значение денежных доходов  .

Так как  , то (тыс.руб.).

Найдем точечный прогноз 

 

Т.к. у нас дан квантиль распределения  Стьюдента, он равен 1,943, то:

 

            

 

  

Это означает, что при увеличении среднедушевых среднемесячных денежных доходов на 30%, т.е. с 1,66 (тыс.руб.) до 2,158 (тыс.руб.) размер среднедушевых среднемесячных потребительских расходов с вероятностью 0.9 будет колебаться в пределах от 1.689(тыс.руб.) до 1.275 (тыс.руб.).

 

6.5. Содержательная  интерпретация результатов

Коэффициент уравнения регрессии определяет прирост потребительских расходов, он обусловлен приростом денежных доходов.

Наклон  (тангенс угла) составляет , т.е. прирост денежных доходов, например на 100 руб. вызовет прирост потребительских расходов на 65.9 руб.

Содержательная интерпретация  формул и определений была приведена  по ходу решения задачи.

Основные результаты:

1. - математическая модель зависимости потребительских расходов от денежных доходов.
2. уравнение регрессии, количественно выражающее зависимость расходов от доходов.
3. коэффициент корреляции, его значение выражает среднюю связь расходов и доходов
4. Точечный прогноз   

    интервальный прогноз  с 90% вероятностью.