Экономико- математические методы и модели

 

; тогда:

 

 

 Отсюда: 40К= 240L или 1К = 6L

 

 

Подставим это выражение в бюджетное  ограничение:

400L+100∙6∙L=30000

1000L=30000

Отсюда, оптимальная величина трудовых ресурсов равна:

L=30000/1000=30

Оптимальный объем оборудования равен:

K=6∙L=6∙30=180

А соответствующий объем выпуска:

Определим предельную норму технологического замещения оборудования рабочей  силой:

 

Эта величина показывает, что затраты  рабочей силы нужно увеличить  на 0,25 ед., чтобы при уменьшении затрат оборудования на одну ед.объем выпуска  продукции остался на прежнем  уровне.

 

Определим предельную эффективность  финансовых ресурсов:

 

 

Эта величина показывает, что при  увеличении объема капитала на 1 ден.ед. производительность увеличится на 0,0175 единиц.

 

 

Задача 5.

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства  своего торгового павильона. Очередность  выполнения работ, нормальная продолжительность  их выполнения приведены в следующей  таблице:

 

Имя работы	A	B	C	D	E	F	G	H	Q	V
Опирается на работу	E	G		G,F,B.A	V	E	V	G	V
Нормальный срок	8	16	35	8	16	8	8	24	36	8
Ускоренный срок	4	8	16	4	8	4	4	12	16	4
Нормальная стоимость	9,2	20,8	142,4	36,8	20,0	11,2	8,4	28,8	171,2	44,0
Cрочная стоимость	12,4	41,6	311,5	73,6	40,0	22,4	16,8	57,6	385,2	88,0

 

Требуется:

1. С учетом технологической последовательности работ поострить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути.
3. Найти минимальное удорожание комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня.

 

 

5.1. Построение  сетевого графика.

Первоначальный сетевой график (без упорядочения).

              С                                        D

                         A      F,         B

                               F

                                                         H

       V      E              G                    Q

 

 

 

Упорядоченный сетевой график

           С(35)                                            B(16)

                   

                                                                                        

                                                              F(8)           F’(0)

          V(8)            G(8)                              A(8)              D(8)

                                                                      

                                       E(16)                      H(24)        

                 Q(36)

                                                                

 

5.2. Расчет временных  характеристик сетевого графика.  Нахождение критического пути.

Для нахождения критического пути и критического времени используем раннее время наступления событий. Раннее время наступления i–го события ( ) – это момент времени, раньше которого событие i не может наступить. Считаем для всех событий сетевого графика.

 дней

 дней

 дня

 дней

 дня

дня

Время наступления конечного события  сетевого графика составляет 44 дня.

Критический путь:

Стоимость строительства торгового павильона определяется как сумма стоимостей выполнения всех работ при нормальном сроке выполнения каждой:

 млн. руб.

 

5.3. Сокращение срока строительства торгового павильона на 2 дня.

Предполагаем, что затраты на ускорение  выполнения каждой работы пропорциональны  периоду ускорения.

Занесем исходные данные о сроках и рассчитанные значения удельных затрат сокращения выполнения каждой работы в таблицу

 

Работы	А	B	C	D	E	F	G	H	Q	V
Max сокращение	4	8	19	4	8	4	4	12	20	4
Удельные затраты	4,6	5,2	16,4	18,4	5	5,6	4,2	4,8	19.26	22

 

Рассмотрим критический путь:

 Так как удельные затраты  сокращения выполнения работы  Q меньше, чем V, то Q можно сократить на один день.

После сокращения работы Q на 1 день (35 дней)  появился новый кр. путь , а стоимость работ составит:  S= 492.8+19.26=512.06 млн.руб.

Так как общих работ в критических  путях нет, то сократим одновременно две работы (в каждом пути по одной) еще на 1 день: Q (34 дня) и C (34), тогда S= 512.06+19.26+16.4=547.72 млн.руб.

После 2-ого сокращения новые критические  пути не появились.

 

Ответ задачи:

Нормальный режим

Критическое время 44 дня

Критический путь:

Стоимость 492,8 млн. руб.

Ускоренный режим

Критическое время 42 дня

Критические пути: ,

Стоимость 547,72 млн. руб.

 

Задача 6.

Имеются данные по  8 субъектам Российской Федерации за январь – март 2007г. о денежных доходах и потребительских  расходах на душу населении в среднем  за месяц, которые приведены в  таблице:

Номер субъекта РФ	1	2	3	4	5	6	7	8
Денежные доходы, тыс.руб.	1,5	1,59	1,75	1,74	2,02	2,59	1,44	1.6
Потребительские расходы, тыс.руб.	1,12	0,86	1,3	1,38	1,7	1,59	0,89	1,06

 

Для необходимых  промежуточных  расчетов предлагается воспользоваться  следующей таблицей данных:

	1	2	3	4	5	6	7	8	Сумма
Х	1,5	1,59	1,75	1,74	2,02	2,59	1,44	1,66	14,29
У	1,12	0,86	1,3	1,38	1,7	1,59	0,89	1,06	9,9
квадрат х	2,25	2,528	3,063	3,0276	4,0804	6,7081	2,0736	2,7556	26,846
произведение ху	1,68	1,367	2,275	2,4012	3,434	4,1181	1,2816	1,7596	18,317
квадрат у	1,2544	0,74	1,69	1,9044	2,89	2,5281	0,7921	1,1236	12,922

 

Квантиль распределения Стьюдента  при уровне значимости 0,1 равняется 1,943.

 

На основе имеющихся данных требуется:

1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значение показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости  потребительских расходов y от денежных доходов x; записать эту гипотезу в виде математической модели.
2. Используя метод наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.
3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами.
4. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 8-ом субъекте РФ в будущем периоде при уровне значимости равном 0,1 предполагая, что среднемесячные доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30%.

Привести содержательную интерпретацию  полученных результатов.

 

6.1.  Построение  математической модели.

 

Поле рассеяния состоит из 8-ми точек с координатами ( ), которые показаны на рис.

 

 

Заполним вспомогательную таблицу:

Номер субъекта РФ
1	1,12	1,50	2,25	1,68	1,0488	-0,0712	0,00507	1,2544
2	0,86	1,59	2,53	1,3674	1,1081	0,2481	0,06158	0,7396
3	1,30	1,75	3,06	2,275	1,2136	-0,0864	0,00746	1,69
4	1,38	1,74	3,03	2,4012	1,2070	-0,1730	0,02992	1,9044
5	1,70	2,02	4,08	3,434	1,3916	-0,3084	0,09513	2,89
6	1,59	2,59	6,71	4,1181	1,7673	0,1773	0,03143	2,5281
7	0,89	1,44	2,07	1,2816	1,0093	0,1193	0,01423	0,7921
8	1,06	1,66	2,76	1,7596	1,1543	0,0943	0,00889	1,1236
∑	9,90	14,29	26,49	18,3169	9,900	0,0000	0,2537	12,9222