Контрольная работа по "Эконометрия"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВГОРОДСКИЙ  ФИЛИАЛ

ГОУ ВПО  «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

Заочное отделение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу: «Эконометрика»

«Вариант 4»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                Работу выполнила       

                                                                                                                студентка гр.З.10.4ф

                                                                                                                Кузнецова Ю.В.

                                                                                                            

                                                                                                                Проверила:

                                                                                                                преп. Фетисова Г.В.

                                                                                                               

 

Великий Новгород

2012 г.

Содержание

Задача 1………………………………………………………………………		3
Задача 2………………………………………………………………………		7
Задача 3………………………………………………………………………		9
Задача 4………………………………………………………………………		11
Задача 5………………………………………………………………………		14
Список литературы………………………………………………………….		17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

 

Таблица 1

Группы семей	Среднегодовой доход на душу тыс. руб. (x)	Среднедушевые расходы на питание  в год, тыс. руб. (y)
1	30	19
2	41	25
3	52	30
4	60	32
5	73	37
6	80	40
7	92	45
8	100	47
9	112	51
10	125	53

 

1. Строим поле корреляции. 

2. Для того чтобы определить  параметры уравнения регрессии  степенной функции необходимо  произвести линеаризацию функции.  Степенная функция имеет вид:  . Прологарифмировав эту функцию получаем . Значения параметров lna и b можно найти из системы уравнений:

Для того, чтобы решить эту систему  заполним таблицу:

 

 

Таблица 2

№ п/п	x	y	ln x	ln y
1	30	19	3,40	2,94	10,01	11,57
2	41	25	3,71	3,22	11,95	13,79
3	52	30	3,95	3,40	13,44	15,61
4	60	32	4,09	3,47	14,19	16,76
5	73	37	4,29	3,61	15,49	18,41
6	80	40	4,38	3,69	16,16	19,20
7	92	45	4,52	3,81	17,21	20,45
8	100	47	4,61	3,85	17,73	21,21
9	112	51	4,72	3,93	18,55	22,26
10	125	53	4,83	3,97	19,17	23,31
Сумма			42,51	35,89	153,92	182,58

 

Решаем  систему:

 

Решая систему,  получаем: ln a = 0,520, тогда ; b = 0,722. Уравнение регрессии примет вид: .

 

3. Для  нахождения индекса и коэффициента  корреляции заполним следующую  таблицу:

Таблица 3

№	х	y
1	30	19	2162,3	0,72	357,2	878,85	19,6	0,36	0,03
2	41	25	1260,3	0,29	166,4	457,95	24,6	0,19	0,02
3	52	30	600,3	0,09	62,4	193,55	29,2	0,71	0,03
4	60	32	272,3	0,02	34,8	97,35	32,3	0,11	0,01
5	73	37	12,3	0,00	0,8	3,15	37,2	0,06	0,01
6	80	40	12,3	0,02	4,4	7,35	39,8	0,04	0,01
7	92	45	240,3	0,07	50,4	110,05	44,0	0,96	0,02
8	100	47	552,3	0,13	82,8	213,85	46,8	0,06	0,01
9	112	51	1260,3	0,22	171,6	465,05	50,7	0,07	0,01
10	125	53	2352,3	0,33	228,0	732,35	54,9	3,71	0,04
Сумма	765	379	8724,5	1,89	1158,9	3159,5		6,28	0,17
Ср.знач.	76,5	37,9

 

Коэффициент корреляции находиться по формуле:

Индекс  корреляции находиться по формуле:

Коэффициент корреляции показывает силу линейной зависимости, а индекс корреляции –  силу нелинейной зависимости, а так  как в данном случае зависимость  является нелинейной, то индекс корреляции имеет большее значение.

 

4. Средняя  ошибка аппроксимации определяется  по формуле:

5. Стандартная  ошибка регрессии определяется  по формуле:

 

6. Для  оценки статистической значимости  коэффициента регрессии находим  стандартную ошибку коэффициента  регрессии:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии определяется по формуле:

Табличное значение t-критерия Стьюдента для доверительной вероятности 0,95 и количества степеней свободы 8 равно: t_табл = 2,306

 

t_b < t_табл следовательно параметр b не является существенным.

 

Стандартная ошибка параметра а определяется из формулы:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для параметра а определятся по формуле:

t_a < t_табл следовательно параметр a не является существенным.

 

Для оценки статистической значимости уравнения  регрессии рассчитаем F-критерий Фишера:

Сравниваем  с табличным значением F-критерия Фишера для доверительной вероятности 0,95 и количестве степеней свободы 8 и 1: F_табл = 5,32

F_факт > F_табл, следовательно уравнение регрессии является существенным.

7. Для  расчета  точечного прогноза  в уравнение регрессии подставляем  значение х = 110:

Стандартная ошибка точечного прогноза находиться по формуле:

Интервал  прогноза выглядит следующим образом:

 

Задача 2

 

Для уравнения  регрессии y = 10 + 35x₁ + 7x₂ + e результаты дисперсионного анализа оказались следующие:

Таблица 4.

Источники вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на 1 степень свободы	F-критерий
Общий	19	20000
за счет регрессии				12,5
в том числе:
за счет х1
за счет х2
за счет прочих факторов

 

Заполняем таблицу:

Таблица 5.

Источники вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на 1 степень свободы	F-критерий
Общий	19	20000	1052,63
за счет регрессии	2	11904,8	5952,38	12,5
в том числе:
за счет х1		2976,19
за счет х2		8928,57
за счет прочих факторов	17	8095,2	476,19

 

Сравниваем  значение F-критерия Фишера с табличным значением, которое для доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы 17 равно 3,49.

F > F_табл ,следовательно регрессия является значимой.

Множественный коэффициент детерминации равен:

 

 

 

Рассчитаем  частный F-критерий Фишера:

 

Сравниваем  значение F-критерия Фишера с табличным значением, которое для доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы 17 равно 4,35.

F > F_табл ,следовательно регрессия является значимой.

 

Скорректированный коэффициент множественной корреляции равен:

 

Частный коэффициент корреляции равен:

 

 

Задача 3

 

Рассматривается макроэкономическая модель:

где y₁ – ВРП

y₂ – инвестиции в основной капитал

y₃ – валовая прибыль экономики

х₁ – численность занятых в экономике

x₂ – темп роста объема промышленной продукции

х₃ – инвестиции в основной капитал предыдущего года

 

Приведенная форма модели имеет вид: