Контрольная работа по "Эконометрия"

1. Проводим  идентификацию модели:

Проверим  выполнение порядкового условия  идентификации для каждого из уравнений модели. В модели 3 эндогенных переменных, находящихся в левой  части каждого из уравнений. Это  переменные . Оставшиеся переменные – это экзогенные переменные.

 

Далее заполняем  таблицу:

Таблица 6

Номер уравнения	Число эндогенных переменных в уравнении, Н	Число экзогенных переменных из общего их списка, отсутствующих в уравнении, D	Сравнение параметров H и D + 1	Решение об идентификации уравнения
1	2	1	2 = 1+1	Точно идентифицировано
2	1	2	1 < 2+1	Сверхидентифицировано
3	1	2	1 < 2+1	Сверхидентифицировано

 

2. Первое  уравнение точно идентифицировано, поэтому его параметры следует  оценивать при помощи косвенного  МНК. 

Второе  и третье уравнения сверхидентифицированы, поэтому их параметры следует оценивать при помощи двухшагового МНК.

 

3. Находим  структурные коэффициенты первого  уравнения:

Таким образом, параметры уравнения равны:

а₀ = 77,5

a₁ = 0,625

a₂ = 2,125

a₃ = -2,45

 

4. Двухшаговый МНК состоит в следующем:

а) Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения ее параметров обычным МНК.

б) Выявляют эндогенные переменные, находящиеся  в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двушаговым МНК, и находят их расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

в) Обычным МНК определяют параметры  структурного уравнения, используя  в качестве исходных данных фактические  значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части  данного структурного уравнения, полученные в п. (б).

 

Задача 4

 

Динамика  численности официально зарегистрированных безработных в регионе характеризуется  следующими данными:

Таблица 7

Год	Тыс. человек
1993	42,7
1994	45,2
1995	47,5
1996	47,1
1997	31,9
1998	40,6
1999	22,8
2000	19,3
2001	17,0
2002	17,5
2003	16,9

 

1. Для определения коэффициента автокорреляции перового порядка заполним таблицу:

Таблица 8

Год	Тыс. человек
1993	42,7	9,5	-	91,0	-	139,5
1994	45,2	12,0	14,6	145,0	213,7	203,7
1995	47,5	14,3	16,9	205,6	286,3	236,9
1996	47,1	13,9	16,5	194,3	272,9	18,4
1997	31,9	-1,3	1,3	1,6	1,7	-12,6
1998	40,6	7,4	10,0	55,4	100,4	-57,9
1999	22,8	-10,4	-7,8	107,3	60,5	116,9
2000	19,3	-13,9	-11,3	192,1	127,2	188,2
2001	17,0	-16,2	-13,6	261,1	184,4	211,4
2002	17,5	-15,7	-13,1	245,2	171,1	214,2
2003	16,9	-	-13,7	-	187,1	-
	331,6			1498,7	1605,5	1258,7
	305,8

 

Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого  порядка находится по формуле:

, где

;    

Получаем:

Близкий к единице коэффициент автокорреляции говорит о высокой тесноте  связи между текущими и непосредственно  предшествующими уровнями временного ряда или, иными словами, о наличии  во временном ряде тенденции.

 

2. Для  построения уравнения регрессии  заполним таблицу:

Таблица 9

Год	t	х	t2	хt
1993	1	42,7	1	42,7
1994	2	45,2	4	90,4
1995	3	47,5	9	142,5
1996	4	47,1	16	188,4
1997	5	31,9	25	159,5
1998	6	40,6	36	243,6
1999	7	22,8	49	159,6
2000	8	19,3	64	154,4
2001	9	17,0	81	153
2002	10	17,5	100	175
2003	11	16,9	121	185,9
Сумма	66,0	348,5	506,0	1695,0

 

Уравнение регрессии имеет вид:

Где параметры  a, b и с можно найти из системы уравнений:

Подставляем значения из таблицы:

 

Решаем  систему и получаем: a = 53,28, b = -3,60

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

 

3. Для  расчета критерия Дарбина-Уотсона заполним таблицу:

Таблица 10

Год	t	х
1993	1	42,7	49,7	-7,0	-	48,7	25
1994	2	45,2	46,1	-0,9	37,2	0,8	16
1995	3	47,5	42,5	5,0	34,8	25,2	9
1996	4	47,1	38,9	8,2	10,2	67,5	4
1997	5	31,9	35,3	-3,4	134,6	11,4	1
1998	6	40,6	31,7	8,9	151,3	79,5	0
1999	7	22,8	28,1	-5,3	201,6	27,9	1
2000	8	19,3	24,5	-5,2	0,0	26,9	4
2001	9	17,0	20,9	-3,9	1,7	15,1	9
2002	10	17,5	17,3	0,2	16,8	0,0	16
2003	11	16,9	13,7	3,2	9,0	10,4	25
Сумма					597,3	264,7	110

 

Критерий  Дарбина-Уотсона вычисляется по формуле:

 

Фактическое значение d сравниваем с табличными d_L и d_U для числа наблюдений 11, одной независимой переменной модели и уровня значимости 0,95.

Табличные значения равны:

d_L = 0,93

d_U = 1,32

Так как  d > d_U, следовательно автокорреляция остатков отсутствует и регрессию можно считать существенной.

   

4. Прогнозируемое значение периода равно: t_k = 13 (для 2005 года)

Тогда:

Доверительный интервал прогноза имеет вид:

где t_табл – табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости 0,95 и числа степеней свободы 11 – 2 = 9:  t_табл = 2,2622.

 

- стандартная ошибка точечного  прогноза, которая рассчитывается  по формуле:

 

Получаем:

Таким образом, численность безработных будет  находиться в интервале:

Задача 5

 

Изучается зависимость продажи телевизоров (y – тыс. шт.) от среднедушевых денежных доходов в месяц (x – руб.) по следующим данным:

Таблица 11

Год	Среднедушевые денежные доходы в месяц., хt	Продажа телевизоров, тыс. руб., yt
1	942	3296
2	1013	2812
3	1664	2205
4	2290	2679
5	3078	3162
6	3972	3810
7	5162	4125

 

В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов  и коэффициенты детерминации (t = 1 – 7)

а) для  выпуска товаров, работ и услуг

б) для  среднесписочной численности работников