Контрольная работа по "Экономико-математические методы и пркладные модели"

4. Построим баланс производства и распределения продукции предприятия холдинга.                                                                                                                                            Таблица 2

Валовой продукт предприятия равен сумме продуктов, которые потребляет каждая отрасль плюс конечный продукт.

Условно чистая продукция равна разности между валовым продуктом и суммой продуктов, которые потребляет каждая отрасль.

4.9. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя следующий:

Требуется:

1.      Проверить наличие аномальных наблюдений.

2.      Построить линейную модель Ŷ(t) = а0 + а1t, параметры которой оценить МНК (Ŷ(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3.      Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 – 3,7).

4.      Оценить точность моделей на основании использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5.      По двум построенным моделям оценить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6.      Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования предоставить графически.

Вычисления произвести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений предоставить в таблицах (при использовании компьютера предоставить соответствующие листинги с комментариями).

Решение:

1. С помощью программы VSTAT               проверим наличие аномальных наблюдений:

Запуск программы VSTAT.

Щелкнуть на рабочем столе соответствующий ярлык. Появится активное окно

Рисунок 1. Загрузка программы

Указать «Не отключать макросы». В противном случае в меню программы VSTAT не появится сервисная функция, позволяющая осуществлять анализ и прогнозирование временного ряда.

Ввод данных.

Данные вводим в столбец в ручную (см. рисунок 2).

Рисунок 2. Ввод данных

1.      Проверка наличия аномальных наблюдений

        Для инициализации этой операции необходимо щелкнуть:

VSTAT Предварительный анализ Аномальные наблюдения (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Проверка наличия аномальных наблюдений

      Результат выполнения данной операции представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 Результат проверки наличия аномальных наблюдений

Проверка наличия аномальных наблюдений может быть также проведена визуально, для этого необходимо в «Мастер диаграмм» построить график исследуемого показателя и визуально проанализировать, есть ли на графике точки (наблюдения временного ряда) значительно отличающиеся от общей тенденции графика (см.рисунок 5- 6).

Рисунок 5. Построение графика исследуемого показателя

Как видно из рисунка 6, наблюдений, значительно отличающихся от общей тенденции графика, нет.

Рисунок 6. График исследуемого показателя

2.      Построение линейной модели и оценка ее параметров по МНК.

В меню программы VSTAT  выбрать:

VSTAT Прогнозирование Кривые роста    (см.рисунок 7).

Рисунок 7. Выбор типа прогнозной модели

На экране появится окно с графиком исследуемого показателя. Необходимо установить:

        период прогноза  -  2,

        период сезонности - 1 (отсутствие сезонных колебаний).

Щелкнуть ОК (см.рисунок 8).

Рисунок 8. Установление периода прогноза

После выполнения этой последовательности действий на экране будут выведены предлагаемые для прогнозирования разновидности кривых роста. Здесь необходимо выбрать линейную модель. Для этого в окне «Выбор функций парной регрессии» необходимо выделить функцию  a+bx, т.е. регрессию, в которой в качестве факторного признака выступает фактор «время». Таким образом, осуществили выбор линейной модели (см.рисунок 9).

Рисунок 9. Выбор линейной модели

Далее щелкнуть клавишу  >  и выбранная модель перенесется в правую часть окна (см.рисунок 10).

Рисунок 10. Выбор линейной модели

Щелкнуть ОК. Внизу экрана появятся вкладки:

-Таблица кривых роста,

- Доверительные границы,

- Характеристики базы моделей,

- Параметры моделей,

- Таблица прогнозов,

- Таблица остатков,

- Характеристики остатков,

- Характеристики интервального ряда остатков,

- Интервальный ряд остатков.

Анализируя каждую вкладку, проводится дальнейший анализ динамики исследуемого показателя.

Используя вкладки «Таблица кривых роста» (см. рисунок 11) или «Параметры моделей» (см.рисунок 12) получим параметры линейной модели.

Рисунок 11. Результаты оценки параметров линейной модели

Рисунок 12. Результаты оценки параметров линейной модели

3. Оценка адекватности линейной модели осуществляется по следующим
направлениям:

      проверка свойства случайности.

Выбрать вкладку «Характеристики остатков», подвести курсор мышки к строке «Гипотеза о случайности», появится соответствующая подсказка (см.рисунок 13).

Рисунок 13. Результат проверки свойства случайности

      Проверка свойства независимости остаточной компоненты.

Выбрать вкладку «Характеристики остатков»,  подвести курсор мышки к строке «Гипотеза о независимости», появится соответствующая подсказка (см.рисунок 14).

Рисунок 14. Результат проверки свойства независимости

        Проверка соответствия случайной компоненты нормальному закону распределения.

Выбрать вкладку «Характеристики остатков»,  подвести курсор мышки к строке «Гипотеза о нормальности», появится соответствующая подсказка (см.рисунок 15).

Рисунок 15. Результат проверки нормального закона распределения

По итогам проверки этих свойств остаточной компоненты можно сделать общий вывод об адекватности модели: ввиду невыполнения свойства случайности, модель не является полностью адекватной.

В программе  VSTAT  предусмотрена возможность расчета интегрированного критерия адекватности, для просмотра которого необходимо выбрать вкладку «Характеристики остатков» и строку «Критерий адекватности» (см.рисунок 16).

Рисунок 16. Оценка общей адекватности линейной модели

4. Оценка точности линейной модели

Точность модели может быть оценена по итогам расчета средней относительной ошибки аппроксимации. Для этого выбрать вкладку «Характеристики остатков», строку «Относительная ошибка» (см.рисунок 17).

Рисунок 17. Оценка относительной ошибки аппроксимации

По итогам расчетов можно сделать вывод: средняя относительная ошибка аппроксимации по линейной модели составляет 2,43 %, следовательно, точность линейной модели можно признать удовлетворительной.

Для анализа критерия точности выбрать вкладку «Характеристики остатков», строку «Критерий точности» (см. рисунок 18).

Рисунок 18. Оценка критерия точности линейной модели

В программе  VSTAT  предусмотрена возможность расчета интегрированного критерия качества, который в соответствующих долях учитывает адекватность и точность модели. Для анализа обобщенного критерия качества необходимо выбрать вкладку «Характеристики остатков», строку «Критерий качества» (см.рисунок 18).

Рисунок 18. Оценка критерия качества линейной модели

Сводные результаты оценки качества линейной модели можно просмотреть, выбрав вкладку «Характеристики базы моделей» (см.рисунок 19).