Математические методы и моделирование в экономике

Содержание.

1. Постановка задачи, критерий оптимальности и матрица ЭММ кормопроизводства……………………………………………………2
2. Решение транспортной задачи……………………………………..6
3. Решение задачи «Разработка модели производственно-отраслевой структуры организации»……………………………...11
4. Решение задачи модифицированным симплексным методом..14
5. Решение задачи графическим методом…………………………..18

Литература…………………………………………………………………….20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1.

Постановка  задачи, критерий оптимальности  и матрица ЭММ  кормопроизводства.  

Задан объем производства животноводческой продукции, производственные ресурсы кормопроизводства и количество побочной продукции товарных отраслей растениеводства.

В экономико-математической задаче следует:

1) определить  оптимальную структуру посевных  площадей зернофуражных и кормовых культур;

2) при организации  кормопроизводства учесть возможность  использования естественных кормовых  угодий и побочной продукции  товарных отраслей растениеводства;

3) обеспечить  сбалансированность рационов кормления  животных по элементам питания;

4) определить  оптимальную структуру типов  кормления животных;

5) гарантировать  удовлетворение потребностей животных  в зеленом корме на протяжении  всего пастбищного периода.

В качестве критерия оптимизации взять размер текущих  затрат на организацию кормовой базы.

При такой  постановке задачи ее экономико-математическая модель будет иметь следующий  вид.

Минимизировать  текущие затраты хозяйства по организации кормовой базы при условиях:

- ограниченности  производственных ресурсов для  нужд кормопроизводства

- обеспечения  баланса по кормам, получаемым  со стороны и в качестве  побочной продукции

- сбалансированности  рационов кормления по элементам  питания

- обеспечения  минимальной нормы скармливания  кормов каждой группы

- производства кормов сверх минимальной нормы

- удовлетворения  потребности в зеленом корме  в течение всего пастбищного  периода (зеленый конвейер), в  том числе

А) обеспечения  потребности в зеленом корме  по минимальной норме

Б) по производству зеленых кормов сверх минимальной  нормы по заданной сумме сверхминимальных норм.

В матрицу  входят следующие ограничения:

По ресурсам:

1. посевной площади, выделенной на кормовые цели;
2. по площади естественных сенокосов, естественных и культурных пастбищ;
3. по количеству зерноотходов;
4. по количеству соломы, включая поступление с площадей зернофуражных культур;
5. сбалансированности рационов по кормовым единицам;
6. по переваримому протеину;

По обеспечению  минимальных норм скармливания:

7. концентратов;
8. грубых, силоса, корнеплодов;
9. зеленых кормов;

Целевая функция  – минимум затрат на организацию кормовой базы.

Основная  цель моделирования кормопроизводства  и использования кормов в сельскохозяйственных предприятиях заключается в повышении эффективности животноводства. В современных условиях внедрение достижений науки требует применения экономико-математических методов для выбора в хозяйствах экономически обоснованных и наиболее эффективных вариантов организации отрасли на основе оптимизации. Для этой цели использован метод математического моделирования организационно-экономической структуры отрасли кормопроизводства, так как количественная определенность в отрасли дает возможность их математизации, использования математических методов и ЭВМ.

Основным  методическим инструментом в решении  задач по определению оптимальной организационно-экономической структуры кормопроизводства для животноводческих ферм с различной

численностью  и продуктивностью скота является системный анализ с привлечением экономико-математических методов. Системный  подход способствует повышению суммарного эффекта факторов

производства. Он требует разработки системы моделей  оптимальной структуры производства в неразрывной технологической и организационно-экономической связи с животноводством с учетом

динамичности  систем (по урожайности культур, структуре  сельхозугодий, уровню интенсивности производства, рационам кормления, численности скота на фермах и комплексах, по продуктивности).

Рассмотрим  этапы моделирования оптимизации производства и использования кормов.

На первом этапе моделирования модель производства и использования кормов характеризует внутренние взаимосвязи элементов конкретного экономического объекта. Например, модели

организационной структуры отрасли кормопроизводства в чем-то будут идентичны по форме для любого хозяйства, с любым поголовьем скота. Это касается исходных, базовых нормативов по рационам кормления скота с учетом его продуктивности, потребности в земельных ресурсах на голову. При математическом моделировании кормопроизводства и использования кормов в конкретно взятом

сельскохозяйственном  предприятии при постановке задачи следует обосновать целесообразность развития и содержания видов скота с учетом природных условий, возможностей использования естественных кормовых угодий. Предприниматели к подбору кормовых культур должны подходить с учетом их экономической оценки, так как одни корма в расчете на один гектар дают больше кормовых единиц, но малоперевариваемого протеина – жизненно важного элемента питания, а другие корма обладают другими показателями.

Второй этап моделирования кормопроизводства и использования кормов начинается с составления оптимальных рационов кормления животных продуктивного поголовья, ремонтного молодняка и скота на откорме. В работе разработаны оптимальные рационы кормления для коров высокой продуктивности, сбалансированные по 23 элементам питания. Они обеспечивают высокие удои коров, т. е. до 28 кг молока в сутки от коров красно-степной породы. Низкая экономическая эффективность производства мяса крупного рогатого скота объясняется низкими приростами живой массы молодняка, выращиваемого на мясо, так как кормят их несбалансированными рационами. При моделировании кормопроизводства следует иметь в виду организацию зеленого конвейера и это условие должно быть

включено  в модель.

Организация кормления животных сбалансированными  рационами дает возможность получить продукцию животноводства в запланированных объемах с хорошим качеством.

На третьем  этапе моделирования включаются условия определения возможных  объемов продажи продукции животноводства, всей выручки и себестоимости реализованной продукции, а это позволяет

смоделировать и определить размер всей прибыли  отрасли животноводства.

Задание 2. – «Транспортная  задача».

В четырех  пунктах отправления имеется  груз в следующем количестве: первый пункт отправления – 170, второй – 100, третий – 320, четвертый – 270 тонн. Его необходимо доставить в четыре пункта назначения в следующем количестве: первый пункт назначения – 180, второй – 280, третий – 340, четвертый – 140 тонн. Требуется составить план грузоперевозок с минимумом затрат на транспортировку. Расстояния между пунктами отправления и назначения в км приведены в таблице:

Решение:

170+100+320+270= 860

180+280+340+140= 940

Задача  открытая, приведем к закрытому виду

940-860= 80

Опорная матрица по методу северо-западного  округа:

F(x)=170*3+10*4+90*7+190*7+130*4+210*3+60*8+80*0= 4140 т\км

Метод наилучшего элемента.

Опорная матрица по методу наименьших стоимостей:

F(x)=170*2+100*7+180*4+140*3+180*2+90*3+10*0+70*0= 2810 т\км

Вывод: План полученный методом наилучшего элемента, более оптимален, нежели план северо-западного угла.

Метод потенциалов оптимизации планов транспортных задач.