Метод продолжения по параметру в задачах идентификации экономических моделей

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт  экономики и бизнеса

Факультет финансов и учета

Кафедра экономико-математических методов и информационных технологий 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

на тему:

Метод продолжения  по параметру в задачах идентификации  экономических моделей 
 
 

г. Ульяновск 2011 г.

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

(1) Некоторые сведения о производственных функциях…………………….....6

      1.1 Производственная функция……………………………………………6

      1.2 Свойства линейно-однородной производственной функции……….7

1.3 Производственная функция с ПЭЗ……………………………………9

     1.4 Фактор времени в производственной функции……………………..11

(2) Учет инвестиций в качестве фактора производства, задача построения производственных функций по информации об инвестициях………………..12

(3) Метод построения  производственных функций по данным об инвестициях……………………………………………………………………...16

     3.1 Краткое описание метода продолжения решения по параметру…..16

     3.2 Метод построения «капитальной»  производственной функции по  данным об инвестициях…………………………………………………………17

(4) Реализация  метода…………………………………………………………...20 

Заключение………………………………………………………………………. 

Список литературы……………………………………………………………… 

  

Введение

     Важнейшей составной частью агрегированной модели экономического роста является производственная функция, описывающая зависимость выпуска от трудовых затрат, объемов основных фондов и, возможно, других факторов производства.

     Односекторные модели данного вида являются инструментами, используемые как для прогнозирования экономики на далекое будущее, с использованием моделей рядов динамики, опирающихся на экстраполяции уже существующих тенденций, так и для проведения ретроспективного анализа макроэкономических процессов. Можно отметить, что последнее не менее важно, чем первое. Например, известный вывод многих исследователей экономики СССР о том, что эластичность замещения труда фондами в послевоенной экономике была значительно меньше единицы, имел огромную важность в аналитическом плане, так как он свидетельствовал о неизбежности тупика, в который вела проводившаяся экономическая политика. Поэтому, агрегированную производственную функцию возможно рассматривать как инструмент и прогнозирования, и ретроспективного анализа.

     Аппарат производственных функций очень хорошо разработан для развитых рыночных отношений. Этой теме посвящено огромное количество работ.

     Оценки затрат фондов в нерыночных или в не совсем рыночных условиях не подходят на роль факторов, способных определить динамику производства. Похожие проблемы возникают и с оценкой трудовых затрат в условиях эффекта придерживания рабочей силы (labor hoarding), когда работники учитываются по формальному признаку- - официальному месту работы, а не по фактическим трудовым затратам.

     В рыночной экономике выбор этих факторов производства и функциональной формы, которую представляет собой обычная производственная функция, вовсе не произволен и основывается на некотором теоретическом базисе, что позволяет определенным образом содержательно интерпретировать характеристики производственных функций (например, соотносить частную производную выпуска по труду с зарплатой).

     Анализ трудностей построения производственных функций для российской (а до этого - советской) экономики имеют более чем тридцатилетнюю историю. До этого проведение схожих исследований ограничивалось не только недостаточным уровнем развития средств вычислительной техники, но и состоянием советской экономической статистики.

     За  границей ученые в области исследований советского экономического роста стали интересоваться  данной проблематикой после того, как работы по построению производственных функций для развитых рыночных отношений стали массовыми. Специалисты главным образом проявляли интерес к проблеме прогнозирования перспектив советского экономического роста. В их трудах отмечалась и особенность советской экономики как в связи с преобладанием в ней плановых начал, так и в связи с недостаточностью и недостоверностью доступных статистических данных. Вместе с этим проводились исследования и в самом Советском Союзе. В целом они представляли собой смешение современных экономико-математических методов из-за границы, и были посвящены построению производственных функций для советской экономики. При этом во многих работах предлагались различные модификации производственных функций, учитывающих взаимосвязи между темпами факторов, что можно определить как попытки учесть особенности, присущие именно советской экономике того периода.

С началом  российских экономических реформ проблематика исследований претерпела существенные поправки. Помимо уже упоминавшихся проблем анализа динамики факторов производства в условиях переходной экономики, появились проблемы, связанные с быстрым ухудшением качества экономической статистики, с разрывом связи с предыдущим периодом планового развития, преобладанием трансформационных эффектов, когда возникли трудности идентификации влияния факторов производства на динамику производства на фоне трансформационного спада. В этой ситуации предпринимаются попытки изменить традиционный набор факторов производства. Данная работа посвящена решению данной проблемы, в частности, построению производственной функции, путем использования инвестиций в качестве одного из решающих факторов.

     Работа  имеет следующую структуру:

 В  1 главе приводятся некоторые сведения о производственных функциях, необходимые для дальнейшего изложения.

В 2 главе дается развернутое описание ситуации, в которой важно изучение проблемы построения производственной функции по данным об инвестициях.

В 3 главе описывается построение производственных функций для российской экономики с  помощью метода продолжения по параметру.

В 4 изложена реализация метода.

Полученные результаты обсуждаются в заключении. Там же формулируются выводы и определяются направления дальнейших исследований. 
 
 
 
 
 
 

Некоторые сведения о производственных функциях

Приведем  некоторые сведения о производственных функциях.

     1.1. Производственная  функция

Производственная  функция (ПФ)

                                                       Y = F(K, L;t)                                                  (1.1)

определяет  взаимосвязь выпуска Y с производственными факторами - трудом L и капиталом K, для которой существенны возможность и ограниченность замещения между факторами. Эта взаимосвязь, вообще говоря, может изменяться со временем t.

Предположение о том, что выпуск описывается  производственной функцией (1.1) означает, что Y предполагается зависящим лишь от K и L и не зависящим от других факторов и от предыстории. Это является достаточно сильным допущением, учитывая, что «законы природы написаны на языке дифференциальных уравнений». Согласно этому предположению из всего множества возможных факторов производства определяющими являются только два, K и L, причем именно в том виде, в котором они взяты.

Обычно  полагают, что:

- функция F(K,L;t) непрерывна;

- функция F(K,L;t) дважды дифференцируема по аргументам K и L;

- производство  невозможно при отсутствии хотя  бы одного ресурса, т.е.     F(0,L;t) = F(K,0;t) = 0;

--  увеличение затрат любого из факторов при неизменных количествах

другого приводит к увеличению выпуска,

     т.е. əF /əK > 0 , əF/ əL > 0 ;

- можно  сохранить выпуск постоянным, замещая  некоторое количество одного  фактора дополнительным использованием  другого, при этом необходимо  неуменьшающееся количество первого  фактора для замещения равных  количеств второго, т.е. F/ ə  ≤0 , F/ ə ≤ 0 .

Последнее предположение о замещаемости, являющееся отражением известного закона убывающей  отдачи, определяет форму производственной поверхности в пространстве (Y,K,L) и постулирует, что изокванты, т.е. зависимости кривые равного выпуска, являются монотонно убывающими и выпуклыми функциями K(L) или L(K).

Обычно  полагают, что ПФ (1.1) - однородна по аргументам K и L, т.е. существует такое γ > 0 (степень однородности), что для произвольного λ> 0 справедливо:  

     F(λ K, λ L;t) = F(K, L;t) .

Весьма  часто считают, что ПФ (1.1) линейно-однородна, т.е. что пропорциональное увеличение затрат факторов приводит к росту выпуска в той же пропорции. В этом случае γ = 1.

Легко показать, что для однородной степени  γ по аргументам K и L производственной функции F(K,L;t) в любой точке области определения выполняется уравнение Эйлера:

или ,

где = эластичность выпуска по фондам,

  эластичность выпуска по труду.

В простейшем (и весьма распространенном) случае считается, чтопроизводственная функция  не зависит явно от времени. 

     1.2. Свойства линейно-однородной производственной функции

Рассмотрим  некоторые свойства не зависящей  явно от времени линейно-однородной ПФ:

                                            Y = F(K, L)                                                      (1.2)

     Поскольку ПФ (1.2) - линейно-однородна, то ее можно представить в виде y = f (k) или g = q(l) , где y = Y/L - средняя производительность труда, g = Y/K - средняя фондоотдача, k = K/L - средняя фондовооруженность, l = 1/k = L/K – средняя трудообеспеченность фондов, f(k) = F(k,1), q(l) = F(1,l).

Согласно  предположению о том, что увеличение затрат любого из факторов увеличивает выпуск, функции f(k) и q(l) являются монотонно возрастающими, т.е. с учетом дифференцируемости

      (1.2)   f' > 0, q' > 0.

     Согласно  предположению о взаимной замещаемости и с учетом дважды дифференцируемости (1.2), f'' ≤ 0, q'' ≤ 0

Согласно  предположению о замещаемости, изокванты (линии уровня) ПФ (1.2) - монотонно убывающие и выпуклые функции K(L) и L(K).

Предельной  нормой замещения  труда фондами  называют

                                      S=