Імітаційні моделі для прийняття рішень

     У разі оптимізації управлінських  рішень в умовах невизначеності щодо модельованої системи зазвичай існує єдиний, як правило, економічний, критерій, що підлягає оптимізації. Проте отримане за допомогою математичної моделі рішення рідко є найкращим з будь-якого погляду і потребує коригування для узгодження з реальною ситуацією. Для цього необхідно вносити зміни у структуру моделі й поновлювати пошук нових найкращих варіантів, тобто сама процедура пошуку оптимальних рішень є ітераційною і включає ітераційні методи настроювання моделі. Для такої процедури пошуку критерій не може бути виражений явною функцією від вхідних змінних і параметрів системи. Скоріше, вона передбачає наявність критерію якості роботи системи, значення якого можна знайти лише під час прогонів імітаційної моделі. Загальну схему імітаційного моделювання за підтримки методів оптимізації наведено на рис. 3.5.

     Рис. 3.5. Схема імітаційного моделювання за підтримки методів оптимізації

     Реалізувати наведену схему можна різними  методами, залежно від програмних засобів, що використовуються під час моделювання. Якщо до складу системи імітаційного моделювання входить підсистема оптимізації, то наведена схема реалізується в рамках однієї програмної системи. Але в більшості випадків під час реалізації цієї схеми застосовуються окремі пакети для імітаційного моделювання та оптимізації. Що стосується блока, призначеного для прийняття рішень відносно удосконалення імітаційної моделі, то ці процедури важко формалізувати, тому їх доцільно доручити аналітику.

     Слід  відзначити, що непросто відповісти на питання стосовно можливості отримання за допомогою імітаційної моделі оптимального значення критерію ефективності системи. Оптимальне значення критерію можна знайти, якщо чітко вказані змінювані параметри системи та діапазони їх змін. Наприклад, коли обчислюється максимальна пропускна здатність системи, а змінюваним параметром є інтенсивність замовлень, які надходять до системи, то неодмінно існує значення оптимальної пропускної здатності системи. Однак на практиці такі прості ситуації трапляються дуже рідко. У більшості випадків пропускна здатність системи неявно залежить від безлічі параметрів, діапазони зміни яких визначити важко. Часто витрати на удосконалення системи залежать від наявних коштів і затрат, спричинених можливими змінами у системі. Границі деяких параметрів також важко оцінити кількісно. Із цих причин більшість практичних задач зовсім не схожі на математичні задачі оптимізації.

     Виникають ситуації, коли оптимальний розв'язок задачі існує, але його дуже важко  знайти, або зусилля на його пошук невиправдані, наприклад, через значну вартість робіт, пов'язаних із цим пошуком, або обмеження у часі (термін виконання більшості імітаційних проектів становить кілька місяців). Тому зазвичай здійснюється пошук рішень, які істотно покращують значення критерію ефективності системи.

     Проблема  ще більше ускладнюється, коли один імітаційний  проект є частиною загального проекту, що передбачає створення нової виробничої або технічної системи, в якій імітаційна модель використовується для перевірки можливих конфігурацій системи або оптимізації режимів її роботи. Прикладами таких проектів можуть бути проектування і оптимізація технологічних процесів виготовлення нових моделей автомобілів у концернах Тойота та BMW[10, с.302].

     Таким чином, у разі пошуку найкращих рішень доцільніше використовувати термін «удосконалення», замість терміна «оптимізація». Методи оптимізації застосовуються на кожній ітерації пошуку найкращих рішень лише тоді, коли чітко визначена мета (цільова функція) оптимізації. Процедури удосконалення використовуються, якщо є можливість поліпшити показники модельованої системи і пошук цих показників виправданий. У більшості випадків такі рішення приймаються за результатами статистичного аналізу вихідних даних імітаційної моделі. У разі аналізу СМО найважливішими показниками, отримуваними під час статистичного аналізу, є коефіцієнти завантаження ресурсів системи та довжини черг. Наприклад, якщо для деякого варіанта системи знайдене оптимальне рішення, але коефіцієнт завантаження одного з ресурсів надто малий, то необхідно перевірити можливість заміни цього ресурсу на менш продуктивний та більш дешевий. Для визначення можливості поліпшення показників системи зазвичай висувають гіпотези стосовно параметрів системи, а потім за допомогою імітаційної моделі перевіряють, чи є їх значення оптимальними. Як правило, кількість можливих гіпотез невелика, що дає змогу знайти методом їх простого перебору найефективніший варіант системи.

      3.3. Прийняття рішень  за допомогою імітаційних моделей

      Імітаційне  моделювання може застосовуватись  при прийнятті рішень на стадіях  проектування та аналізу виробничих систем (наприклад, конвеєрних лінях  або складських приміщень), транспортних систем (автомагістралей, портів, метрополітену), різних організацій, які надають сервіси масового обслуговування (перукарень, центрів обробки замовлень по телефону, лікарень, автозаправок, банків), соціальних та фінансових систем та інше. Розглянемо декілька прикладів застосування імітаційного моделювання.

      Розглянемо просту систему, яка зображає сервісне обслуговування – операційний зал банку. В банку є два менеджери, які відповідають за два різні типи операцій: видачу інвестицій та роботу з рахунками. До менеджерів в черзі стоять відвідувачі. Після того як менеджер обслужив клієнта кожний іде в касу, де отримує чи здає гроші. Черга в касу спільна[6, c.25].

      Ціль  моделювання такої системи може бути різною. Для банку можна ставити  задачу аналізу оптимального розміщення крісел для менеджерів. Однак найбільш типовою ціллю дослідження в подібних задачах масового обслуговування являється оцінка ефективності системи, тобто знаходження числових значень характеристик, які описують якість обслуговування системою потоку відвідувачів. Такими характеристиками являється час, який клієнт провів в банку, довжина черги, яку він вистояв, процент часу зайнятості обслуговуючого персоналу. Для підтримки прийняття управлінських рішень важливо також вміти вирішувати зворотні задачі аналізу: наприклад, визначити мінімальну кількість обслуговуючого персоналу при обмеженій середній довжині черги клієнтів.

      Клієнти приходять в банк зазвичай в випадковий момент часу. У кожного клієнта  свої питання  по своєму рахунку  або по майбутньому кредиту, тому час обслуговування теж випадковий. Оплата в касі займає випадковий час, оскільки один відвідувач може приготувати точну суму, а іншому потрібно дати здачу. Операційний зал банку являється типовою системою масового обслуговування (СМО). Таку систему можна представити моделлю з невеликим числом типів абстрактних об’єктів: клієнти представляються заявками на обслуговування, а об’єкти, які виконують обслуговування (менеджери, касири), представляються пристроями, які оброблюють заявки. Об’єкти типу „черга” імітують очікування без обробки.

      Структура імітаційної моделі, котра дасть відповідь на поставлені питання, повинна відображати структуру реальної системи масового обслуговування: заявки (клієнти банку) генеруються (входять в систему), стають в чергу до обслуговуючих пристроїв, а після повного обслуговування покидають систему. Характерною особливістю СМО являється стохастична природа описуючих цю систему характеристик. Структура моделі операційного залу банку в даних термінах має вигляд рис. 3.6.

      Рис. 3.6. Структура моделі простої СМО

      На  рис. 3.6 генератори заявок імітують події приходу нових клієнтів, які для моделі всі однакові за виключенням того, що кожний з клієнтів буде мати свою особисту історію обслуговування та очікування в чергах. Тому заявки, які імітують клієнтів можуть зберігати таку історію – моменти часу входу в систему (породження), початку та кінця обслуговування та інше. Черги імітують реальні черги людей. Обслуговуючі пристрої імітують роботу менеджерів та касира. Ясно, що для оцінки якості обслуговування в операційному залі банку не важливі ні розташування обслуговуючого персоналу, ані навіть вид роботи, яку виконує конкретний службовець. З точки зору поставленої задачі (аналіз ефективності) важливий тільки час обслуговування, і саме цим відрізняються різні обслуговуючі пристрої в цій моделі. Оскільки час обслуговування випадковий, пристрої просто затримують заявки на деякий випадковий період часу. Блок „Вихід заявок з системи” отримує заявки і може підрахувати інтегральні часові характеристики, які описують історію обслуговування заявок в системі. 

      Максимізація  прибутку постачальника  сервісу для мобільного зв’язку

      В комерційній діяльності імітаційні моделі також часто допомагають прийняти рішення, яке дозволяє максимізувати прибуток підприємства. Розглянемо наступну проблему. Постачальник сервісу для мобільного зв’язку обирає обладнання автоматичної телефонної станції і задається питанням, скільки знадобиться телефонних каналів для отримання максимального прибутку?

      Подібна задача часто зустрічається у  комерційних компаніях. Наприклад, довідкова служба компанії має декілька телефонних каналів, а додзвонитись і отримати довідку дуже складно. Як наслідок, компанія втрачає клієнтів і, отже, можливість збільшити кількість продаж, зменшується товарообіг та прибуток компанії. Якщо постачальник сервісу має телефонну станцію з малою кількістю каналів, то у нього буде більша кількість незадоволених абонентів.

      Сформулюємо нашу проблему у випадку постачальника  сервісу більш точно. Нехай правила  тарифного плану такі, що кожний телефонний виклик, який був обслугований приносить певний дохід, а за кожний відхилений виклик постачальник сервісу повинен заплатити штраф. Покупка обладнання АТС і утримання кожного каналу обходиться в деяку суму, яка залежить від числа каналів АТС. Варіюючи число каналів, можна знайти те оптимальне їх число, яке принесе максимальний дохід. Аналітично проблему цю вирішити неможливо, оскільки всі функції тут неаналітичні. Рішення проблеми можливе за допомогою оптимізації, яка використовує імітаційну модель для знаходження значення заданого функціоналу при конкретних значеннях параметрів.

Рис. 3.7. Структура моделі оцінки прибутку при наданні сервісу мобільного зв’язку

      На  рис. 3.7 представлена структура імітаційної моделі, за допомогою якої вирішується ця проблема. Генератор заявок імітує прихід викликів. Обслуговуючий пристрій в даному випадку може обслужити виклик, тільки якщо є вільний ресурс (канал з'єднання). Блок „Ресурс” імітує наявність обмеженого числа ресурсів, це число можна задати параметром. Блок „Аналіз” направляє виклики, які надійшли або на обслуговуючий пристрій, якщо є вільний ресурс(канал), або на вихід з системи при відсутності вільного каналу.

      Для того щоб визначити залежність прибутку від числа N каналів, потрібно підрахувати вартість покупки станції і утримання каналів, при моделюванні підрахувати дохід за всі обслужені виклик  протягом деякого часу і штраф за всі не обслужені виклики за цей час.

      Змінюючи  параметр N імітаційної моделі, можна  для кожного його значення отримати вірогідний прибуток і обрати найкраще, оптимальне значення параметру [6, c.28-29].

       ВИСНОВОКИ

      Отже, імітаційне моделювання являється найбільш цінним, системоутворюючою ланкою в системах підтримки прийняття рішень, оскільки дозволяє досліджувати більшу кількість альтернатив (варіантів рішень), програє різні сценарії при будь-яких вхідних даних. Головна перевага імітаційного моделювання полягає в тому, що дослідник для перевірки нових стратегій та прийнятті рішень, при вивченні нових ситуацій, завжди може отримати відповідь на запитання „Що буде, якщо?...”. Імітаційна модель дозволяє прогнозувати, коли мова йде про систему яка проектується або, коли досліджуються процеси розвитку (тобто в тих випадках, коли реальної системи н існує).

      В імітаційній моделі може бути забезпечений різний (в тому числі і дуже високий) рівень деталізації моделюючих процесів. При цьому модель створюється поетапно, поступово, без суттєвих змін, еволюційно.

      Більшість методів прийняття рішень пов’язані  з висуванням гіпотез, їх перевіркою на моделях та визначенням найкращої гіпотези.

      Створення дійсно корисної імітаційної моделі потребує великої роботи. Потрібно перш за все  визначити, які задачі будуть вирішуватись з її допомогою, тобото моделюванню в будь-якій його формі повинна передувати формулювання мети моделювання. Також не менш важливим є метод побудови імітаційної моделі та організація експерименту на ЕОМ. Для аналітика, який буде опрацювувати результати моделювання, важливо подати їх у коректній та зручний формі, для точного опрацювання результатів та прийняття правильних рішень.

     В одній із своїх статей [5, с. 34] Маккіні пише:

     «Коли керівник досягає справжнього розуміння проблеми і починає вільно управляти своєю моделлю, він отримує можливість бачити зміст своєї роботи з інших точок зору. Він хоче перевірити на моделі різні альтернативні варіанти, щоб оцінити нові можливості, що відкрилися йому. По суті, він використовує модель для підвищення своєї майстерності керування, що дозволяє йому на новому рівні чітко установити всі істотні наслідки внесених у систему змін. Можливо, він міг би зробити це і на реальній системі, але, внаслідок її складності, це було б дуже утомливо і пов'язане з помилками. От чому він звертається до моделі як до способу оцінення своїх нових інтуїтивних припущень і висновків».