Применение VaR-анализа при оценке валютного риска

 

VaR является  универсальной методикой расчёта  различных видов риска: 

• ценового риска - риска изменения стоимости цены финансового актива на рынке;
• валютного риска - риска, связанного с изменением рыночного валютного курса национальной валюты к валюте другой страны;
• кредитного риска - риска, возникающего при частичной или полной неплатёжеспособности заёмщика по взятому кредиту;
• риска ликвидности - риска, связанного с невозможностью продажи финансового актива, либо реализации с большими убытками, возникающими при продаже актива в силу большой разницы величины покупки/продажи, существующей на рынке.

Если говорить о применении VaR оценки валютного риска, то с помощью этого показателя можно определить оптимальную валютную структуру портфеля и вычислить величину максимальных потерь, которые могут произойти с установленной вероятностью в определенный период времени по причине неблагоприятного изменения курса валют.

Следует отметить, что применения VaR-анализа позволит белорусским банкам еще больше приблизиться к методике оценки риска в зарубежных странах и, тем самым, привести свои внутренние механизмы управления рисками в соответствие с требованиями международных финансовых организаций.[9,c.40]

Хотя сама методика оценки рисков в финансовой сфере  с помощью VaR сравнительно нова и рекомендованной методологией количественной оценки VaR является методология RiskMetrics, опубликованная компанией J.P.Morgan, на самом деле существует уже достаточно большое количество разнообразных подходов к расчету показателя VaR.

 

2. Методы проведения VaR-анализа

 

Традиционно, методики вычисления VaR подразделяются на:

• Исторический
• Параметрический (вариационно-ковариационные модели)
• Метод имитационного моделирования (метод Монте-Карло)

 

Метод  исторического  моделирования.

Оценка VAR методом  исторического моделирования в  классическом варианте осуществляется следующим образом. 
На первом этапе определяется исходный ряд показателей – значений стоимости рассматриваемого портфеля для всех зафиксированных в историческом периоде состояний рынка. (В нашем случае ежедневное изменение курсов валют)

На втором этапе  полученный временной ряд переводится в ряд относительных изменений по формуле:

  (2.2.1)

На третьем  этапе полученные изменения упорядочиваются, и очищаются на часть наихудших  значений, превышающую принятый доверительный  уровень. Наихудшее из оставленных значений соответствует максимальной вероятной величине потерь в рамках принятого доверительного уровня, т.е. VaR.

На завершающем  четвертом этапе полученная относительная  оценка VAR приводится к абсолютному  денежному эквиваленту.[6]

Однако у  исторического метода есть два существенных недостатка. Первый связан с тем, что при сравнительно небольшом количестве наблюдений невозможно получить надежную оценку. Поэтому для действительно адекватных показателей необходимы достаточно длинные ряды наблюдений, например, за 3-5 лет.

Второй недостаток связан с тем, что исторический метод  подразумевает независимость и  идентичность распределения каждого  наблюдения, используемого для вычисления VaR. Это, в свою очередь, не дает возможности волатильности (т.е. разбросу доходностей активов изменяться с течением времени). Так, в этом случае надо придать больший вес недавним наблюдениям, что не может быть реализовано в рамках исторического моделирования, что привело к разработке так называемых «гибридных» методов.[10, c.9]

Вариационно-ковариационная модель.

Данная модель представляет собой альтернативный параметрический подход к оценке VAR. В основе анализа лежит предположение  о соответствии фактического распределения  случайной величины (рыночного показателя) теоретической закономерности нормального распределения вероятностей. В целом, распределения случайных величин, близкие к нормальному, достаточно широко распространено в природе, что служит основой для большого количества моделей, применяемых во многих научных областях, и в т.ч. в экономике. Это характерно, в частности, и для многих финансовых показателей, а именно цен финансовых инструментов, валютных курсов, котировок ценных бумаг и т.п.

Исходные данные обрабатываются, как и при использовании  метода исторического моделирования.

Далее рассчитывается волатильность (стандартное отклонение) каждого инструмента в отдельности  и по портфелю в целом.

Необходимо  отметить, что в рамках данного  метода, в соответствии с техническими ограничениями применяемого статистического  инструментария, не предусмотрена асимметрия распределений и разделение на положительные и отрицательные изменения. Таким образом, при построении модели предполагается, что разнонаправленные движения при одинаковом отклонении от математического ожидания равновероятны. Для инструментов, в отношении которых такое предположение не соответствует фактической динамике, применение вариационно-ковариационных оценок в чистом виде (без дополнительных корректировок) не корректно.[9]

Преимущества  параметрического метода:

• Относительная простота реализации.
• Быстрота вычислений.
• Позволяет использовать различные варианты значений волатильностей и корреляций.

  

 Недостатки  дельта-нормального метода:

• Невозможность использования других распределений, кроме нормального, в силу чего не учитываются "тяжелые хвосты".
• Невозможность корректного учета рисков нелинейных инструментов.
• Сложность для понимания топ-менеджментом.
• Вероятность значимых ошибок в используемых моделях.[10, с.10]

Имитационное  моделирование.

В рамках развития моделей оценки VAR качественно новым шагом стало применение имитационного моделирования по методу Монте-Карло, в соответствии с наименованием которого обычно именуется данная оценка VAR. Принципиальное отличие VAR Монте-Карло от оценок исторического и вариационно-ковариационного моделирования является та особенность, что объектом моделирования выступает не только величина потерь, но и стоимость самого инструмента. В рамках данного метода потери определяются не по отношению к текущей стоимости инструмента, но по отношению к ее будущему наиболее вероятному значению, что с формальной точки зрения существенно более корректно. Имитационное моделирование достаточно мало формализовано и не имеет жестких формальных ограничений. В основу модели может быть положено любое, в т.ч. комбинированное, распределение случайных величин или другая функциональная зависимость. Указанная специфика, наряду с пошаговым характером моделирования, определяет гибкость и достаточно высокую универсальность данного метода. VAR Монте-Карло может быть рассчитан по портфелям любой сложности, содержащим как простые "прямые" инструменты, так и сложные производные, с определенными и опциональными платежами (т.е. предполагающие различные варианты реализации прав по инструменту). В рамках данного метода непосредственно моделирование VAR также может быть дополнено динамическими сценариями изменения риск-факторов и базовых портфелей.[9]

Преимущества  метода Монте-Карло:

• Возможность расчета рисков для нелинейных инструментов.
• Возможность использования любых распределений.
• Возможность моделирования сложного поведения рынков - трендов, кластеров высокой или низкой волатильности, меняющихся корреляций между факторами риска, сценариев "что-если" и т.д.
• Возможность дальнейшего, практически ничем не ограниченного развития моделей.

 

    Недостатки  метода Монте-Карло: 

• Сложность реализации.
• Требует мощных вычислительных ресурсов.
• Сложность для понимания топ-менеджмента.
• При простейших реализациях может оказаться близок или к историческому или параметрическому VaR, что приведет к наследованию всех их недостатков.
• Вероятность значимых ошибок в используемых моделях. [7, c. 20]

 

 

3. Метод вариации-ковариации

 

Дельта-нормальный (delta-normal) метод расчета величины VaR позволяет получить оценку VaR в замкнутом виде. В его основе лежит посылка о нормальном законе распределения логарифмических доходностей факторов рыночного риска (цен первичных «неразложимых» активов, от которых зависит стоимость более сложных инструментов, позиций и портфеля в целом):

 

r_t = In (P_t/P_t-1) ~ N (m, s²)                 (2.3.1)

 

Предположение о нормальном распределении изменений факторов риска значительно облегчает нахождение величины VaR, так как в этом случае распределение доходностей инструментов, являющихся линейными комбинациями факторов риска, также будет норлюльным. Это фундаментальное свойство будет сохраняться для любого портфеля, состоящего из инструментов с линейными ценовыми характеристиками, как, например, акций или валют.

В случае нормально распределенной случайной величины доверительный интервал (1 - l) всегда характеризуется единственным параметром — коэффициентом (k_1-l, который показывает положение искомого значения случайной величины (симметрично в обоих хвостах распределения) относительно среднего (E[r_t]), выраженное в количестве стандартных отклонений доходности портфеля (s_t). Так, для наиболее часто используемых значений доверительного интервала 95 и 99% соответствующие квантили будут равны 1,65 и 2,33 стандартных отклонений доходности портфеля. [13, c.252]

 

 

4. Расчет показателя VaR для одного актива

 

Для формального определения величины VaR, используемого в параметрическом методе, рассмотрим сначала инвестиционную позицию, состоящую лишь из одной единицы какого-либо актива. Очевидно, что размер дневной прибыли или убытка по такой единичной позиции будет в точности равен изменению цены этого актива за этот день. В этом случае наименьшая ожидаемая цена следующего дня с заданной вероятностью (1 - l) будет равна

 

 (2.4.1)

 

Математическое ожидание однодневной доходности обычно принимается равным нулю.

Она может быть определена как по историческим данным, например, с использованием моделей, учитывающих вариацию риска во времени, так и исходя из предполагаемых волатильностей (полученных на основе котировок опционов) или же на основе комбинации этих двух подходов.

Волатильность доходности может быть оценена по историческим данным как на основе обычной выборочной дисперсии, так и с использованием моделей, учитывающих вариацию дисперсии во времени, простейшей из которых является экспоненциальное сглаживание, реализованное в системе RiskMetrics:

 

 (2.4.2)

 

где l — параметр сглаживания. [11, c. 13]

 

Интересующая нас величина VaR отражает не цену или стоимость как таковую, а ее наибольшее ожидаемое изменение за один день, которое можно определить следующим образом:

 

 (2.4.3)

 

На практике величину обычно заменяют на ее приближенное значение . Эта линейная аппроксимация для малых значений s_t также основана на разложении исходной функции в ряд Тейлора. Весьма часто знак «минус» опускают и оперируют абсолютным значением величины VaR.

Для отдельной позиции, состоящей из нескольких инструментов, подверженных единственному фактору риска, величина VaR с временным горизонтом Т дней и доверительным интервалом (1 - l) может быть рассчитана по следующей формуле:

 

 (2.4.4)

 

где V — текущая стоимость позиции (произведение текущей цены на количество единиц актива). [13, c.253]

 

Таким образом, центральной проблемой при расчете VaR дельта-нормальным методом является нахождение дисперсии доходности инструмента (для единичной позиции) или портфеля в целом (для совокупности нескольких позиций). Ниже в этом разделе мы будем придерживаться стандартного (однодневного) временного горизонта для расчета показателя VaR.

 

 

5. Расчет показателя VAR для портфеля

 

Дельта-нормальный метод расчета показателя VaR уходит своими корнями в современную теорию портфеля финансовых активов (modern portfolio theory, MPT), в которой мерой рыночного риска выступает дисперсия (или стандартное отклонение) доходности портфеля. В этом методе волатильность доходности используется в качестве базы для получения другой, более удобной на практике меры риска — наибольшего ожидаемого убытка. [2, c.15]

Для расчета показателя VaR дельта-нормальным методом стоимости всех инструментов, входящих в портфель, должны быть предварительно представлены в виде аналитических зависимостей от некоторого набора факторов рыночного риска, однодневные логарифмические изменения которых подчиняются совместному нормальному распределению с математическим ожиданием, равным нулю: