Применение VaR-анализа при оценке валютного риска

 

r_t ~ N (0,å)   (2.5.1)

где     å — ковариационная матрица доходностей факторов риска.

 

Заметим, что ковариационная матрица доходностей может быть представлена в следующем виде:

 

å=x^TWx                               (2.5.2)

где      x — вектор-столбец волатильностей доходностей активов; W — корреляционная матрица;

 

Аналитический подход предусматривает «разложение» исходного портфеля в виде упрощенной (в общем случае) совокупности так называемых стандартных позиций (standardized positions), каждая из которых является функцией лишь одного фактора риска и обладает такой же дельта-чувствительностью к изменениям доходности данного фактора риска, как и исходный портфель. Стоимость такого портфеля будет складываться из стоимостей стандартных позиций и не будет равна стоимости исходного портфеля:

 

  (2.5.3)

 

Для каждой из полученных однофакторных позиций можно найти величину ее «индивидуального» PVaR по формуле для нахождения VaR одного актива. Однако совокупный рыночный риск портфеля в общем случае — не механическая сумма рисков составляющих его позиций в силу несовершенных (отличных от 1) корреляций между ценами входящих в него инструментов

Процесс нахождения VaR портфеля является двуступенчатым: сначала рассчитываются индивидуальные риски каждой позиции, которые затем суммируются с учетом корреляционных связей. Этот способ реализован в системе RiskMetrics; он позволяет получить картину риска как отдельных позиций, так и портфеля в целом. Соответствующая формула для расчета VaR портфеля имеет вид

 

 (2.5.4)

 

где PVaR — вектор-столбец индивидуальных рисков позиций. [13,c. 256]

 

Отметим также достоинства параметрического метода:

• Сравнительная простота реализации;
• Сравнительно небольшие затраты на сбор первичных данных и вычисления;
• Приемлемая точность оценки VaR в большинстве случаев практического применения.

 

Недостатки параметрического метода:

• Низкая точность оценки нелинейных инструментов, таких как опционы;
• Для распределений доходностей большинства финансовых активов характерны так называемые «толстые хвосты»—отклонения на краях распределения плотности вероятностей от нормального распределения, вследствие чего оценки VaR , рассчитанные на основе нормального распределения, оказываются заниженными или завышенными.
• Игнорирование риска одиночных событий, которые могут привести к аномальным убыткам и не происходят достаточно часто, чтобы быть представленными в последних исторических данных.[7, c. 25]
 

4. Применение var-анализа для оценки риска валютного портфеля

 

Проведем расчет показателя VaR для валютного портфеля, состоящего из доллара США, евро и российского рубля.

Здесь следует  отметить, что в период мирового финансового кризиса мы сталкиваемся с нестандартными структурными преобразованиями. Данная особенность не обошла и Республику Беларусь. Дело в том, что раньше Национальный банк Республики Беларусь жестко удерживал курс доллара США, который колебался незначительно в течении нескольких лет. С 01.01.2009 правлением Национального банка Республики Беларусь было решено поменять политику в отношении формирования курса доллара США, и теперь он формируется под влиянием рыночных факторов, т.е. вследствие торгов на валютной бирже и соотношения спроса и предложения.[10] Вследствие этого, анализируя изменения иностранных валют за несколько лет, реальную рыночную ситуацию будет получить невозможно. Поэтому в качестве исходных данных взяты курсы валют Национального банка Республики Беларусь а период с 1.01.2009 по 10.04.2009, или 100 банковских дней.

Расчеты были выполнены  для двух портфелей одинаковой стоимости: слабо диверсифицированного, в структуре  которого преобладает один актив, и  равновесного, в котором каждый из трех активов составляет одну треть стоимости. Размер каждого портфеля устанавливаем на уровне 10000000 тыс. руб.

Рисунок 1 - Структура слабо диверсифицированного портфеля

Примечание - Источник: собственная разработка.

Доля каждого  актива в слабо диверсифицированном портфеле составила соответственно: доллар США—80%, российский рубль—15%, евро—5%.

Рисунок 2 - Структура равновесного портфеля

Примечание - Источник: собственная разработка.

В равновесном, т.е. диверсифицированном портфеле доля каждого актива составляет примерно по 33%.

Количество i-того актива в портфеле вычисляется по формуле (3.1):

    (3.1)

Где Q_i-количество i-того актива; d_i-доля i-того актива; К_i-курс i-того актива.

Для слабо  диверсифицированного портфеля эти значения составят:

Доллар США  3018,868 $;

Российский  рубль  16637,09 руб;

Евро 135,0257€.

 

Для равновесного:

Доллар США 1257,736 $;

 

Российский  рубль 36967,61 руб;

Евро 900,3511€.

 

Далее вычислим дневной VaR для каждого актива по формуле (3.2)

VaR_i=k_l*s_i*V_i   (3.2)

Где VaR_i—дневной VaR i-того актива; k_l—коэффициент, соответствующий доверительному уровню l; s_i —волатильность( стандартное отклонение) i-того актива; V_i —объем i-того актива ,выраженный в базовой валюте;

Для первого  портфеля VaR каждого актива составит:

По доллару  США:

VaR_95%=1,65*0,021563*8000000=344555,09 руб.

VaR_97%=1,96*0,021563*8000000=409289,68 руб.

VaR_99%=2,33*0,021563*8000000=486553,55 руб.

Таблица 1 - VaR доллара США

Доверительный уровень	Коэффициент	Объем актива в  базовой валюте	σ	VaR
95,00%	1,645	8000000	0,021563	283763,3руб
97,00%	1,96			338101 руб
99,00%	2,33			401926,2руб

Примечание - Источник: собственная разработка.

Из данной таблицы видно, что колебания курса доллара США от его среднего значения составляют 2,16%. На доверительном уровне в 95% максимальные потери могут составить 283763,3 руб. На уровнях 97% и 99% потери не превысят 338101 руб. и 401936,2 руб. соответственно.

По российскому  рублю:

VaR_95%=1,65*0,02067*1500000=51002,43 руб.

VaR_97%=1,96*0,02067*1500000=60768,85 руб.

VaR_99%=2,33*0,02067*1500000=72240,52 руб.

Таблица 2 - VaR российского рубля

Доверительный уровень	Коэффициент	Объем актива в  базовой валюте	σ	VaR
95,00%	1,645	1500000	0,02067	51002,43руб.
97,00%	1,96			60768,85руб.
99,00%	2,33			72240,52руб.

Примечание - Источник: собственная разработка.

 

Стандартное отклонение по российскому рублю составляет 2,07%. Потери при 95% доверительном уровне не превысят 51002,43 руб. Также мы можем  утверждать на 97%, что потери составят не более 60768,85 руб. И есть только 1% того, что потери будут больше, чем 72240,52 руб.

По евро:

VaR_95%=1,65*0,022666*500000=18642,66 руб.

VaR_97%=1,96*0,022666*500000=22212,53 руб.

VaR_99%=2,33*0,022666*500000=26405,71 руб.

 

Таблица 3 - VaR евро

Доверительный уровень	Коэффициент	Объем актива в  базовой валюте	σ	VaR
95,00%	1,645	500000	0,022666	18642,66руб.
97,00%	1,96			22212,53руб.
99,00%	2,33			26405,71руб.

Примечание - Источник: собственная разработка.

Волатильность курса евро составляет 2,27%. На 95% можно говорить о том, что потери будут меньше 18642,66 руб. 97%-22212,53 руб.,95%-26405,71 руб.

Для равновесного портфеля те же показатели составят:

По доллару  США

VaR_95%=1,65*0,021563*3333000=118222,9 руб.

VaR_97%=1,96*0,021563*3333000=140861,3 руб.

VaR_99%=2,33*0,021563*3333000=167452,5 руб.

 

Таблица 4 - VaR доллара

Доверительный уровень	Коэффициент	Объем актива в  базовой валюте	σ	VaR
95,00%	1,645	3333000	0,021563	118222,9руб.
97,00%	1,96			140861,3руб.
99,00%	2,33			167452,5руб.

Примечание - Источник: собственная разработка.

По российскому  рублю:

VaR_95%=1,65*0,02067*3333000=113327 руб.

VaR_97%=1,96*0,02067*3333000=135028,4 руб.

VaR_99%=2,33*0,02067*3333000=160518,4 руб.

 

Таблица 5 - VaR российского рубля

Доверительный уровень	Коэффициент	Объем актива в  базовой валюте	σ	VaR
95,00%	1,645	3333000	0,02067	113327,4руб.
97,00%	1,96			135028,4руб.
99,00%	2,33			160518,4руб.

Примечание - Источник: собственная разработка.

 

По евро:

VaR_95%=1,65*0,022666*3334000=124309,2 руб.

VaR_97%=1,96*0,022666*3334000=148113,1 руб.

VaR_99%=2,33*0,022666*3334000=1760373,3 руб.

 

 

Таблица 6 - VaR евро

Доверительный уровень	Коэффициент	Объем актива в  базовой валюте	σ	VaR
95,00%	1,645	3334000	0,022666	124309,2руб.
97,00%	1,96			148113,1руб.
99,00%	2,33			176073,3руб.

Примечание - Источник: собственная разработка.

Из данных по стандартному отклонению, т.е по отклонению от среднего значения можно утверждать, что на сегодняшний день российский рубль, имея наименьшую волатильность (0,02067), является активом, наименее склонным к риску из представленных в портфеле. Наиболее рисковым активом является евро, имея волатильность на уровне 0,022666.

 Аналитический  метод может быть обобщен на  портфель с произвольным числом  различных активов. В этом случае VaR рассчитывается следующим образом:

VaR портфеля= k_l*s_{портфеля}*V  (3.3)

Где k_l—коэффициент, соответствующий доверительному уровню l; s_{портфеля} – волатильность портфеля; V—объем портфеля.

Причем s_{портфеля} рассчитывается по формуле (3.4)

s_{портфеля}=     (3.4)

Где - ковариация доходностей i-ого и j-ого активов; -доля i-ого иj-ого актива; n-количество активов.

Проведем расчет ковариационной матрицы доходностей  заданных валют.

Таблица 7 - Ковариационная матрица

	rub	eur	usd
rub	0,000423
eur	0,000408	0,000508
usd	0,000375	0,000436	0,00046

Примечание - Источник: собственная разработка.