Расходы семейного бюджета на питание  являются социальным индикатором материального положения населения, потому что от их величины во многом зависит формирование структуры остальной части семейного бюджета, в том числе тех его статей, которые характеризуют более высокую ступень уровня жизни.

1.3 Питание населения как объект статистического наблюдения

     Один  из ключевых объектов статистического  наблюдения за потреблением населения  — это питание, которое является важнейшим фактором, определяющим здоровье населения.

     Потребление продуктов питания рассчитывается в среднем на одного члена домашнего  хозяйства как по отдельным продуктам, так и по их группам: мясо и мясопродукты; молоко и молочные продукты; яйца; рыба и рыбопродукты; сахар; картофель; хлеб и хлебные продукты. Уровень потребления  исчисляется в натуральных показателях  — килограммах, литрах и штуках, в пересчете на первичный продукт: молочные продукты — на молоко; мясные продукты — на мясо; рыбные — на рыбу; сахар и кондитерские изделия  — на сахар; хлебные продукты —  на муку.

     Наряду  с натуральными показателями потребления  отдельных продуктов питания  исчисляется его калорийность в  среднем за сутки в расчете  на члена домашнего хозяйства, устанавливается  состав пищевых веществ в потребленных продуктах, содержание в них белков, жиров и углеводов.

     Расчеты производятся как в целом по обследованному населению, так и по отдельным  социально-экономическим группам (городскому и сельскому населению, пенсионерам  и т.д.).

     О повышении (понижении) качества питания  свидетельствует, например, рост (снижение) потребления продуктов животного  происхождения, а также сахара, растительного  масла и овощей при систематическом  снижении (увеличении) потребления  хлебных продуктов и особенно картофеля.

     Бюджетная статистика домашних хозяйств дает также  возможность характеризовать потребление  продуктов питания с дифференциацией  по уровню среднедушевого дохода семьи, устанавливать различия в потреблении  малоимущих и высокодоходных групп  населения, многодетных и неполных семей, домашних хозяйств, проживающих  в городской и сельской местности, в различных климатических зонах, а также в зависимости от занятости  членов обследуемых домашних хозяйств. Эти сведения имеют большую актуальность при разработке программ по социальной поддержке малообеспеченного населения  на всех уровнях управления.

2. Регрессионный анализ

2.1 Отбор факторов

     Как было отмечено раньше на потребление  продуктов питания, да и в общем  на потребление товара или услуг  влияют следующие факторы: с одной стороны, это масштабы и темпы производства, появление новых товаров и услуг. С другой стороны, — механизм распределения произведенных благ и услуг, динамика стоимости жизни, появление новых потребностей, материальные возможности удовлетворения потребностей в отдельных социально-демографических группах.

     На  потребление продуктов питания, было выявлено практическим путем, влияют такие факторы как цена, ВВП, общественное питание, приобретение непродовольственных  товаров и в меньшей степени  влияют доход и расход.

     В данной работе будут рассмотрены  факторы, оказывающие влияние на потребительский рынок продуктов питания – это стоимость продуктов питания (цена), доход на душу населения, расходы на другие нужды, ВВП, общественное питание, непродовольственные товары. Исходные данные приведены в приложении 1. Данные были представлены с 1996 по 2009 года. Но так как за 1996 -1999 года некоторые факторы даны в виде совокупных данных, то для исследования были выбраны года,  по которым данные были даны  для каждого фактора. Данные были взяты за  2000 - 2009 года и выборка, т.е. n равно 10. Такие данные как цена рассчитывались вручную, и были взяты как сумма по конкретному году. Все данные переведены в миллионы рублей.

     Отбор факторов производился по следующим правилам. Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям.

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.
2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в функциональной связи.

     Коэффициенты  интеркорреляции (т.е. корреляции между  объясняющими переменными) позволяют  исключать из модели дублирующие  факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между  собой в линейной зависимости, если.

     При этом рекомендуется исключить тот  фактор, который имеет не достаточно тесную связь с результативным показателем  и наибольшую тесноту связи с  другими факторами.

     Еще немало важное условие - количество включенных факторов в модель не должно превышать 1/3 числа наблюдений выборки.

     В таблице 1 будут отражены результаты матрицы коэффициентов корреляции по следующим факторам: доход, цена, расход, ВВП, общественное питание, непродовольственные товары для того, чтобы показать влияние данных факторов на результативный показатель.

     Таблица 1

     «Матрица  коэффициентов корреляции»

     Из  таблицы 1 видно, что явно коррелируют  факторы доход и расход, цена и  ВВП, общественное питание, непродовольственные  товары.

     По  величине парных коэффициентов корреляции обнаружена явная корреляция факторов: доход и расход, цена и ВВП, цена и общественное питание, цена и непродовольственные товары, ВВП и непродовольственные товары, ВВП и общественное питание. Корреляция между выше перечисленными факторами превышает  0,75, что показывает  высокое влияние факторов друг на друга. Это говорит о том, что в модель были включены в модель функционально зависимые или совокупный фактор и образующие его частные факторы. Это объясняется тем, что доходы всегда определяют расходы, ВВП – это сумма добавленных стоимостей, где добавленная стоимость равна доход фирмы минус промежуточная стоимость производства товара или услуги. Здесь наблюдается функциональная зависимость. ВВП - это также рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведённых за год во всех отраслях экономики на территории государства для потребления, экспорта и накопления, вне зависимости от национальной принадлежности использованных факторов производства. Следовательно, ВВП, общественное питание и непродовольственные товары являются так же функционально зависимыми.

     Рис.1 «Определитель матрицы коэффициентов  корреляции »

     Определитель  матрицы равен нулю. Чем ближе  к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и надежнее результаты множественной  регрессии.

     Объем выборки позволяет включить три  фактора. Проведя  эконометрический  анализ данных, наблюдаем мультиколлинеарность факторов. Исходя из этого оставляем  в модели два фактора, которые  отвечают условию и корреляция между  ними не превышает 0,75. Таким образом  оставляем в модели факторы доход  и цена.

2.2 Выбор модели

     Существуют  различные виды моделей уравнения  регрессии. Наиболее распространенными  являются: линейная, гиперболическая, степенная, показательная.  Рассчитаем параметры уравнений линейной, гиперболической, степенной, показательной, множественной регрессии. Оцените тесноту связи   для каждого уравнения, оценим значимость коэффициентов регрессий, оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. Fтаб. = 4,74 и t таб. = 2,2622, при а=0,05.

     Линейная  модель

Линейная  модель уравнения множественной регрессии имеет вид:

у = -214,49 + 0,25 * х1 + 2555417.2 * х2.

      Множественный R и R – квадрат равны 1. Близость коэффициента корреляции к 1 указывает на тесную связь между признаками. Коэффициент детерминации   показывает, что уравнением регрессии объясняется 100% дисперсии результативного признака. Интервал для  параметра а составил (-599,74; 170,76), для параметра b1 интервал составил (0,18; 0,32)  и для b2 интервал равен (2555410,513; 2555423,892).  Параметры указанные в линейной модели принадлежат указанным для них интервалам. Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью F - критерия Фишера. F – критерий равен 502987927576,84, где Fтаб. = 4,74. Выдвигается гипотеза Н_о о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Если Fтаб. < Fфакт., то H_o отклоняется, т.е. a, b1, b2 не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующих факторов х1, х2. Если Fтаб. > Fфакт., то гипотеза Н_о не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b1, b2. Так как, Fтаб. < Fфакт., то признается статистическая значимость уравнения в целом. t – критерий для R (корреляция) равен -1,317, t – критерий для параметра а равен -1,32, для b1 равен 8,52, для b2 равен 903320,826, t таб. = 2,2622. Так как tb1 и tb2 > tтаб., tа < tтаб., tr < tтаб., то признаем статистическую незначимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

Показательная модель

     Показательная модель уравнения множественной  регрессии  имеет вид:

     у = 403,05 + x1 + 1,14 * x2

      Множественный R равен 0,999 и R – квадрат равен 0,998. Близость коэффициента корреляции к 1 указывает на тесную связь между  признаками. Коэффициент детерминации   показывает, что уравнением регрессии объясняется 99,8% дисперсии результативного признака, а на долю других факторов приходится лишь 0,2%. Интервал для  параметра а составил (5,74; 6,26), для параметра b1 интервал составил (0,00019777; 0,000292025)  и для b2 интервал равен (0,130005409; 0,138971585).  Параметры указанные в линейной модели принадлежат указанным для них интервалам. Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью F - критерия Фишера. F – критерий равен 2727,889, Fтаб. = 4,74. Выдвигается гипотеза Н_о о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Если Fтаб < Fфакт, то H_o отклоняется, т.е. a, b1, b2 не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующих факторов х1, х2. Если Fтаб. > Fфакт., то гипотеза Н_о не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b1, b2. Так как, Fтаб. < Fфакт., то признается статистическая значимость уравнения в целом. t – критерий для R равен 54,942, t – критерий для параметра а равен 54,94, для b1 равен 12,29 , для b2 равен 70,94, t таб. = 2,2622. Так как tb1 и tb2 > tтаб., tа > tтаб., tr >  tтаб., то признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.