Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Марта 2012 в 23:02, курсовая работа
Темой данной курсовой работы является рассмотрение методов нелинейного программирования. Актуальность темы, на мой взгляд, не может вызывать никаких сомнений. Действительно, ведь объектом нелинейного программирования является оптимизация различных производственных процессов, целью которых всегда является минимизация издержек, максимизация прибыли. Эффективное использование ресурсов является одним из важнейших элементов нормального функционирования любого предприятия, любой организации. Проблема стала еще насущнее в связи с переходом нашей страны к рыночным отношениям.
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………..3
ГЛАВА 1. О нелинейном программировании.
1.1. История развития НП.……………...…………………………..4
1.2. Классификация методов решения задач НП….………….…...6
1.3. Общая постановка задачи НП.……………………..…...……..8
ГЛАВА 2. Метод множителей Лагранжа.
2.1. Решение задач НП с ограничениями – равенствами…..……10
2.2. Теорема Куна – Таккера. Решение задач НП с
ограничениями – неравенствами…………………………….……14
ГЛАВА 3.Практическое задание.…………………………….………16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………….………….20
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………..21
ПРИЛОЖЕНИЕ……………………………………………………….22
22
ПРИЛОЖЕНИЕ.
Теорема 1. Если f (х1,х2,…,хn) – непрерывная функция, определённая на замкнутом и ограниченном множестве R, то она достигает на этом множестве, по крайней мере один раз, максимального и минимального значения.
Теорема 2. Если f (х1,х2,…,хn) является функцией нескольких переменных, Определённой на допустимой области R, то максимальное значение f , если оно существует, достигается в одной или нескольких точках, которые принадлежат одному из следующих множеств:
Определение 1. Множество точек Si(x) функции f (х1,х2,…,хn) называется множеством стационарных точек, если они удовлетворяют условию
; j = .
Определение 2. Функция f достигает относительного максимума в точке (,…,), если для всех точек R,лежащих в малой окрестности точки (,…,), имеет место неравенство f {,…,} f {,…,}.
Определение 3. Функция f достигает абсолютного максимума в точке (,…,), если для всех точек {,…,}справедливо неравенство f {,…,} f {,…,}.
Определение 4. Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f , определённая на R, называется вогнутой, если для любой пары точек ,и произвольного выполняется неравенство
.
Если
,
то функция называется выпуклой.