Инерциальные  системы отсчета

    При решении физических задач встает вопрос о выборе системы отсчета.

    Решению этого вопроса посвящен первый закон Ньютона.

    Сформулировать  этот закон можно следующим образом: существуют системы отсчета, в которых  при равенстве нулю суммы сил, действующих на тело, оно будет  либо покоится, либо двигаться прямолинейно и равномерно. Такие системы отсчета называют инерциальными. Системы отсчета в которых I закон Ньютона не выполняется, называются неинерциальными и в дальнейшем рассматриваться не будут.

    Существует  бесконечное множество инерциальных систем отсчета, которые отличаются друг от друга только постоянными скоростями относительного движения. Рассмотрим движение точки А относительно двух систем отсчета К и К’ (рисунок 3.1). Пусть система К’ движется относительно системы К со скоростью v₀ . Если скорость точки А относительно системы К’ равна v’, то относительно системы К она будет складываться из суммы скоростей v₀ и v’: v = v₀ + v’. Таким образом, движение тела относительно обеих систем происходит с постоянной скоростью, то есть если одна из них является инерциальной, то инерциальной является и другая. Следовательно, первый закон Ньютона определяет понятие инерциальной системы отсчета и утверждает равноправие всех инерциальных систем: во всех инерциальных системах процессы, происходящие с телом, будут протекать одинаково. Из этого следует, что с помощью физического эксперимента невозможно отличить друг от друга различный инерциальные системы. 
 

      Y

      Y’ 
 

      v₀ A v’ 
 

      X’ 

      X 

Рисунок 3.1 

    Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью, то есть вращением вокруг собственной оси и вокруг Солнца, пренебрежимо малы для решения многих задач, и в этих случаях ее можно считать инерциальной.

    Второй  закон Ньютона

    В инерциальных системах отсчета ускорение  тела прямо пропорционально действующей  на него силе (под подразумевается векторная сумма всех действующих на тело сил) и обратно пропорциональна массе m этого тела. В этом и заключается второй закон Ньютона: ~ /m.

    Выбор коэффициента пропорциональности связан с выбором системы измерения силы. В системе СИ коэффициент пропорциональности выбирается равным единице. Тогда этот закон записывается в виде:

    m = .                                                                                                           (3.1)

    Уравнение типа (3.1) показывает также, что ускорение  тела направлено в том же направлении, куда и равнодействующая всех приложенных  к телу сил.

    [F] = [m] · [a] = кг · м/с². Такая единица измерения силы называется ньютоном (Н).   1 Н = 1 кг · м/с².

    Уравнение типа (3.1) называется уравнением движения или основным уравнением динамики материальной точки.

    В инерциальных системах отсчета второй закон Ньютона в виде (3.1_ неприменим. В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно II закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

    Если  на материальную точку действует  одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под силой во Iiзаконе Ньютона имеют в виду результирующую силу.

    Третий  закон Ньютона

    Третий  закон Ньютона  утверждает, что при взаимодействии двух тел между ними возникают силы, равные по величине и действующие вдоль одной прямой в противоположных направлениях. То есть, если со стороны первого тела на второе действует сила , а со стороны второго на первое , тогда

    |F₁₂| = |F₂₁|, = -                                                                                                  (3.2)

    При этом имеется в виду, что эти  силы приложены к различным телам  и уничтожить друг друга не могут: каждое тело находится под действием  только одной из этих сил.

    Применяя  III закон Ньютона к системе из  нескольких взаимодействующих между собой тел, получим, что сумма внутренних сил, действующих между телами внутри системы, будет равна нулю. Если на систему не действуют внешние силы, такая система тел называется замкнутой.

    Силы  в природе

 

    В механике приходится иметь дело с тремя видами сил:

    силой тяжести;

    силой трения;

    силой упругости, возникающей при деформации опоры или нити.

    Сила  тяготения

    Между любыми двумя телами действуют силы взаимного притяжения, которые пропорциональны  массам этих тел и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

    F ~ .                                                                                                        (3.3)

    При этом нужно иметь в виду, что  сила притяжения (гравитационная сила) вида (3.3) действует между точечными телами, то есть при применении этой формулы необходимо, чтобы размеры тел с массами m₁ и m₂ были много меньше расстояния r между ними.

    Из (3.3) следует, что масса в данном случае является величиной, характеризующей  взаимное притяжение тел (гравитационная масса).

    С другой стороны, ускорение, приобретаемое  телом под действием силы (3.1), также определяется массой, которая  в отличие от массы, входящей в  выражение (3.3), называется инерционной. Вообще говоря, нет оснований утверждать, что гравитационная и инерционная массы представляют собой одну и ту же характеристику тела. Но поскольку на основании опытных данных можно заключить, что обе массы пропорциональны друг другу, выбором соответствующего коэффициента пропорциональности в законе всемирного тяготения можно добиться равенства гравитационной и инерционной масс. Гравитационная постоянная  γ = 6,67 · 10^-11 Н · м²/кг² подобрана таким образом, чтобы гравитационная масса измерялась в кг, сила гравитационного взаимодействия в Н, а расстояние – в м. В окончательном виде закон всемирного тяготения имеет вид:

     ,                                                                                               (3.4)

    где F – сила тяготения, приложенная к телу 2 (рисунок 3.2) и направленная в сторону притягивающего тела 1, а радиус вектор, соединяющий тела 1 и 2. очевидно, что со стороны тела 2 к телу 1 будет приложена сила, равная по величине силе (3.4), но направленная в противоположном направлении. 

     

    

          m₂ 

      

    

          m₁

    Рисунок 3.2 

    Можно доказать, что закон всемирного тяготения  в виде (3.4), кроме точечных масс, справедлив и для шарообразных тел, если считать, что вся масса этих тел сосредоточена  в их центре. Тогда, предполагая, что  Земля представляет собой идеальный шар, можно считать, что сила, приложенная к любому телу, находящемуся на ее поверхности, - сила тяжести – будет направлена к центру Земли и равна:

     ,                                                                                               (3.5)

    где М – масса Земли, R_З – ее радиус, m – масса тела, находящегося на поверхности Земли, причем его размеры много меньше радиуса Земли. Величина g в соответствии со вторым законом Ньютона (3.1) должна иметь размерность ускорения. Эта величина называется ускорением свободного падения, которое направлено к центру Земли и одинаково для всех тел у поверхности Земли.

    Закон всемирного тяготения (3.5) позволяет  вычислить первую космическую скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, то есть вращалось с постоянной скоростью вокруг Земли на расстоянии от ее поверхности, много меньшем ее радиуса. Сила тяготения должна сообщать телу нормальной (центростремительное) ускорение, равное v²/R. Тогда на основании II закона Ньютона с учетом (3.5)

     ,                                                                                              (3.6)

    откуда  скорость движения тела по орбите вокруг Земли равна:

     .                                                                                            (3.7)

    Это и есть 1-ая космическая скорость.

    Силу  тяготения, определяемую у поверхности  Земли в виде (3.5), не следует путать с силой веса – силой, с которой тело давит на опору или растягивает нить.

    Сила  трения

    Всякое  тело, движущееся по горизонтальной поверхности  другого тела, при отсутствии действия на него других сил с течением времени  замедляет свое движение и в конце  концов останавливается. Это можно  объяснить существованием силы трения, которая препятствует скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга. Силы трения зависят от относительных скоростей тел. Силы трения могут быть разной природы, но в результате их действия механическая энергия всегда превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел.

    Различают внешнее (сухое) и внутреннее (жидкое или вязкое) трение. Внешним трением  называется трение, возникающее в  плоскости касания двух соприкасающихся  тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения или качения.

    Внутренним  трением называется трение между частями одного и того же тела, например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя. Если тела скользят друг относительно друга и разделены прослойкой вязкой жидкости (смазки), то трение происходит в слое смазки.

    Контактное  взаимодействие тел можно качественно  описать, рассматривая микроскопическую картину их взаимодействия. В некоторых  точках соприкосновения атомы поверхностных  слоев двух тел настолько близко подходят друг к другу, что «слипание» электронных оболочек атомов, то есть «зубцы» на поверхности одного тела как бы проникают во «впадины» другого. Если одно из тел будет достаточно медленно скользить по поверхности другого, то «зубцы» начнут «цепляться» за «впадины», в результате чего сила взаимодействия между телами будет направлена под некоторым углом к поверхности раздела между ними.

    Величина  этого угла зависит от веществ, из которых изготовлены тела (характер «слипания электронных оболочек», и степени шероховатостей (формы «зубцов» и «впадин»). Проекция силы взаимодействия F на нормаль к поверхности представляет собой силу нормального давления N, а проекция на направление вдоль границы раздела – силу трения F_тр. Тангенс угла наклона равнодействующей силы к нормали, проведенной к поверхности раздела называется коэффициентом трения k между этими поверхностями.  Тогда: