Объединение физики. Зарождение четвертой глобальной естественно-научной  революции 

    Учеными разрабатываются теории, затрагивающие  какую-либо одну область науки. Например, в химии можно изучать взаимодействия атомов, не зная внутреннего строения атомного ядра. Но ученые надеются на то, что в конце концов будет найдена полная, непротиворечивая теория, в которую все частные теории будут входить в качестве приближений.

    Работа  по созданию такой теории называется объединением физики. Последние годы своей жизни Эйнштейн почти целиком посвятил поискам единой теории, но время для этого тогда еще не пришло. К тому же Эйнштейн отказывался верить в реальность квантовой механики, несмотря на ту огромную роль, которую он сам сыграл в ее развитии.

    Надежды на построение такой теории со временем возрастают, ибо мы сейчас значительно  больше узнали о Вселенной. Из физики мы знаем о четырех фундаментальных  взаимодействиях: слабых, сильных, электромагнитных и гравитационных. Первые три взаимодействия могут быть объединены, но такая теория неудовлетворительна, потому что она не включает гравитацию.

    Основная  проблема построения теории, которая  объединяла бы гравитацию с остальными силами, связана с тем, что общая  теория относительности представляет собой классическую теорию, т.е. не включает в себя квантово-механический принцип неопределенности.

    Другие  же теории связаны с квантовой  механикой. Поэтому, прежде всего общую  теорию относительности необходимо объединить с принципом неопределенности. Такие теории создавались в последнее время, но у них был весьма существенный недостаток: в них возникали бесконечные значения энергий, масс. Эти «бесконечности» пытались убрать чисто техническим (математическим) путем, называемым перенормировкой. Однако, у этого метода есть серьезный недостаток: он не позволяет теоретически предсказать действительные значения масс и сил, их приходится подгонять под эксперимент. В результате мы имеем теорию, в которой кривизна пространства-времени должна быть бесконечной, несмотря на то, что эта величина явно конечна. Примерно в 1976 г. появилась надежда на решение проблемы с бесконечностями. Это теория супергравитации. Суть этой теории в том, что гравитон (частица, с помощью которой гравитационное поле взаимодействует) объединяется с некоторыми новыми частицами, и тогда все эти частицы можно рассматривать как разные виды одной и той же «суперчастицы», таким образом, осуществляется объединение частиц материи. Однако, для того, чтобы выяснить, все ли бесконечности устранены, потребовалось проделать такое количество громоздких и сложных расчетов, что ими никто не стал заниматься.

    В 1984 г. общее мнение ученых изменилось в пользу так называемых струнных теорий.

    Все сказанное подводит нас к мысли  о том, что на исходе четвертая  глобальная естественно-научная революция, предопределяемая необходимым, но окончательно еще никем не осуществленным синтезом, доминирующим в макромасштабах общей теории относительности Эйнштейна с выступающими на передний план в микромасштабах квантовыми (дискретными)  представлениями о строении материи в единую физическую теорию, объединяющую все четыре фундаментальных взаимодействия – гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное.

    Каждый  из трех великих преобразователей естествознания, каковыми являлись корифеи астрономии и физики – Аристотель, Ньютон и Эйнштейн, не только завершил свою космологическую или глобальную естественно-научную революцию, но и создал необходимые физические и космологические предпосылки для осуществления последующей глобальной естественно-научной революции.

    Волновые  процессы и колебания

 

    Механические  колебания и волны 

    Гармонические колебания и их характеристики

    Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например, единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д.У. Рэлеем (1842 – 1919), А.Г. Столетовым, русским инженером экспериментатором П.Н. Лебедевым (1866 – 1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли Л.Н. Мандельштам (1879 – 1944) и его ученики.

    Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому; 2) различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний. Гармонические колебания величины смещения s описываются уравнением типа

    s = A cos (w₀t + φ)                                                                                         (7.1)

    где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, w₀ – круговая (циклическая) частота, φ – начальная фаза колебания в момент времени t = 0, (w₀t + φ) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как определяет косинус изменяется в пределах от + 1 до – 1, то s может принять значения от +А до – А.

    Определенные  состояния системы, совершающей  гармонические колебания, повторяются  через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2π, т.е.

    w₀(t + T) + φ = (w₀t + φ) + 2π,                                                                           

    откуда

    Т = 2π/ w₀                                                                                                             (7.2)

    Величина, обратная периоду колебаний,

    ν = 1/Т,                                                                                                                  (7.3)

    т.е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (7.2) и (7.3), получим

    w₀ = 2π ν.

    Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса.

    Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

                                                (7.4)

                                               (7.5)

    т.е. имеем гармонические колебания  с той же циклической частотой. Амплитуды величин (7.4) и (7.5) соответственно равны Aw₀ и Aw₀². Фаза величины (7.4) отличается от фазы величины (7.1) на π/2, а фаза величины (7.5) отличается от фазы величины (7.1) на π. Следовательно, в момент времени, когда s = 0 ds/dt приобретает наибольшие значения, когда же s достигает максимального отрицательного значения, то d²s/dt² приобретает наибольшее положительное значение.

    Из  выражения (7.5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

                                                                                                       (7.6)

    (где s = A cos (w₀t + φ)). Решением этого уравнения является выражение (7.1).

    гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм. Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом φ, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания. Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w₀, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от – А до + А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s = A cos (w₀t + φ). Таким образом, гармонические колебания можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом φ, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью w₀ вокруг этой точки.

    Пружинный, математический и физический маятники

    Гармоническим осциллятором называется система, совершающая  колебания, описываемые уравнением вида (7.6)

                                                                                                       (7.7)

    Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения и служат точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. Примерами  гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур (для токов и напряжений столь малых, что элементы контура можно было бы считать линейными).

    Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под воздействием упругой силы F = - kx, где k – жесткость пружины. Уравнение движения маятника

    mx" = -kx, или .

    Из  выражений (7.7) и (7.1) следует, что пружинный  маятник совершает гармонические  колебания по закону х = A cos (w₀t + φ) с циклической частотой

                                                                                                      (7.8)

             (7.9)

    Формула (7.9) справедлива для упругих колебаний  в пределах, в которых выполняется закон Гука, т.е. когда масса пружины мала по сравнению с массой тела.

    Потенциальная энергия пружинного маятника, согласно (7.5) и (7.8), равна

    П = kx²/2

    Физический  маятник – это твердое тело, совершающее под воздействием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С тела.

    Если  маятник отклонен из положения равновесия на некоторый угол α, то в  соответствии с уравнением динамики вращательного  движения твердого тела (7.3) момент М возвращающей силы можно записать в виде

    М = J_ε =  F_Tl = -mgl sin α ≈ -mglα                                                              (7.10)

    Где J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса О, l – расстояние между ней и центром масс маятника, F_T = -mg sin α ≈ -mgα – возвращающая сила (знак минус обусловлен тем, что направления F_T и α всегда противоположны, sin α ≈ α соответствует малым колебаниям маятника, т.е. малым отклонениям маятника из положения равновесия).

    Уравнение (7.10) можно записать в виде

    J_a + mglα = 0

    Принимая 

                                                                                                         (7.11)

    получим уравнение

    

    идентичное  с (7.7), решение которого (7.1) известно

    а = а₀ cos (w₀t + φ)      (7.12)

    Из  выражения (7.12) следует, что при малых  колебаниях физический маятник совершает  гармонические колебания с циклической  частотой w₀ (7.11) и периодом

                                                                          (7.13)

    где - приведенная длина физического маятника.