Лекции по "Концепции современного естествознания"

(6)        .

      В создавшейся ситуации естественным выходом был переход от несвязанных друг с другом пространственного (трехмерного) и временного (одномерного) описаний явлений к  единому  описанию событий в четырехмерном пространстве-времени (пространстве Минковского)  при помощи четырехвекторов, три компоненты которых совпадают с обыконвенными простарнственными, а последняя дает временное описание. В этом пространстве переход в движущуюся систему отсчета рассматриваентся как обобщение понятия поворота, аналогом трехмерных траекторий являются четырехмерные кривые - мировые линии, инвариантами являются скалярные произведения четырехвекторо, определяемые соотношением:

(7)     ,

и интервалы, являющиеся аналогами длин векторов:

(8)     

(следствие преобразований Лоренца).

отличающимся знаками от обычного “трехмерного”  определения. В связи с этим геометрическое свойства псевдоевклидового пространства Минковского существенно отличаются от привычных  свойств евклидового пространства . 

    Световой конус.Мировыми линиями свтовых лучей, выходящих из одной точки пространства Минковского (т.е. одновременно испущенных из одной точки трехмероного пространства) являются прямые, составляющие с осью ct одинаковый угол и образующие световой конус (рис. 12_2).. Мировые линии всех тел могут лежать лишь внутри светового конуса, поскольку допустимые скорости движения не могут превосходить с. Лежащие в верхней части светового конуса точки пространства Минковского образуют абсолютное будущее (множество событий, на которые в принципе можно повлиять, находясь в вершине конуса), нижняя часть светового конуса соответствует абсолютному прошлому (множество событий, которые в могли повлиять на происходящее в вершине конуса). Вне светового конуса лежат абсолютно недоступные событмя (т.е. невлияющие и независимые от происходящего в вершине конуса).

     Релятивистская динамика строится как обобщение классической в соответствии с требованиями релятивистской инвариантности. Важнейшую роль в ней играет четырехвектор энергии-импульса, получающийся из четырехвектора скорости домножением на инвариант массу покоя (массу тела в системе отсчета, где оно покоится):

(9)    

Пространственные компоненты этого четырехвектора весьма схожи с классическим импульсом mV. Учитывая эту аналогию иногда вводят понятие релятивистской массы, величина которой возрастает с увеличением скорости движения тела относительно неблюдателя:

(10)     .

С учетом (10) релятивистское уравнение движения в привычных трехмерных обозначениях принимает вид, аналогичный второму закону Ньютона в импульсной формулировке:

(11)    

Возрастание релятивистской массы является одним из оснований утверждения о невозможность разогнать тело с ненулевой массой покоя до скорости света: по мере увеличения его скорости под действием постоянной силы ускорение начнет уменьшаться и стремиться к нулю при .

     Эффект возрастания релятивистской массы при приближении скорости к предельной наблюдается экспериментально в ускорителях ультарелятивистских частиц сиххрофазотронов, принцип действия которых аналогичен циклотронным ускорителям. Основное отличие состоит в том, что при больших скоростях разгоняемых частиц радиусы их орбит

(12)    

и периоды вращения

(13)    

начинают существенно превосходить результаты расчетов по классическим формулам. Т.о. в настоящее время результаты СТО используются не только в науке, но и в инженерных расчетах.

     Смысл четвертой компоненты четырехвектора энергии-импульса можно установить на основе сравнения ее произведения на скорость света с классическим выражением для кинетической энергии:

(12)    

Принцип соответствия позволяет предположить, что величина

(13)    

представляет собой релятивистское выражение для энергии тела, связанной с его движением. Однико, даже в случае нулевой скорости, согласно (13) лубое толо обладает энергией покоя, пропорциональной его массе. Эта колоссальная (по сравненью с характерными для классической теории масштабами) энергия до создания теории относительности оставалось “незамеченной” из-за того, что в подавляющем большинстве процессов суммарная масса составляющих систему объектов остается практически неизменной. Открытие энергии покоя имело громадное значение для развития энергетики и военной техники.

     Релятивистская электродинамика. Создание релятивистской теории позволило переписать систему уравнений Максвелла в весьма элегантной и краткой четырехмерной форме:

(14)     ,

где

(15)    

- релятивистски инвариантный четырехмерный аналог оператора Лапласа - оператор Д´Аламбера,

(16)     -

-четырехмерный потенциал, состоящий из трех компонент векторного потенциала магнитного поля и скалярного потенциала электрического, - четырехвектор плотности тока, получающийся домножением четырехвектора скорости на релятивистски-инвариантную величину электрического заряда.

      Излучение электромагнитных волн. Решением Уравнения (14) в пустом пространстве являются электромагнитные волны, распространяющиеся в пустом пространстве с инвариантной относительно преобразований Лоренца скоростью с. Рассмотрение уравнения (14) с учетом зарядо и токов приводит к выводу, что электромагнитные волны создаются электрическими зарядами при их ускоренном движении. При этом электромагнитное поле, создаваемое точечным зарядом на больших расстояниях от него (рис. 12_3) имеет вид

(17)      ,

т.е. убывает гораздо медленнее, чем статические поля. Это свойство обуславливает удобство использования переменных электромагнитных полей в целях связи.

     Происхождение силы Лоренца. Существование зависящей (вопреки требованием классической теории) от скорости относительно наблюдателя магнитной силы Лоренца в релятивистской теории находит весьма “неожиданное” объяснение. Сами магнитные взаимодействия и описывающая их сила являются “лишними” в теории электричества, т.е. адекватное описание реальности возможно и бех их использования на основе закона Кулона и релятивистских формул преобразования физических величин при переходах из одной системы отсчета в другую. Релятивистских эффект изменения силы взаимодействия между двумя зарядами с точки зрения движущегося наблюдателя был замечен экспериментально задолго до создания теории относительности и отнесен за счет существования “новой” магнитной силы, которую пришлось наделить весьма странными свойствами. Если бы теория магнетизма создавалась в наши дни, “магнитные взаимодейстивя” были бы предсказаны теоретически как релятивистская поправка к  электростатическим.  

13. Ядерные реакции и современная энергетика

         Неядерные источники энергии. Вся промышленная энергетика на нашей планете до конца 40х годов в качестве источника в конечном итоге использовала энергию, поставляемую Солнцем. Гидро электростанции работают за счет энергии спускающейся с гор к морю воды, которая “доставляется” обратно за счет процессов испарения с поверхности океана. Используемые в тепловых двигателях горючие вещества (дерево, уголь, нефть) имеют биологическое происхождение и возникли в результате утилизации энергии Солнца растениями в процессе фотосинтеза. Ветряные двигатели используют энергию циркуляции атмосферы, возникающей из-за ее неоднородного нагрева. Исключение составляют пожалуй только приливные электростанции, не получившие до сих пор широкого распространения.

      Учитывая определяющую роль Солнца в современной энергетике, представляется важным рассмотреть процессы, обеспечивающие функционирование нашей звезды и возможности их использования для производства энергии в земных условиях.

     Сильные ядерные взаимодействия. В настоящее время надежно установлено, что составляющие вещество атомы представляют собой положительны ядра, окруженные отрицательно заряженными  электронными облаками. В свою очередь ядра состоят из тяжелых частиц нуклонов:

положительных протонов и незаряженных нейтронов. Для обозначения причин, удерживающих находящиеся в ядре положительные частицы от разлетания из-за электрического отталкивания были введены сильные ядерные взаимодействия. Ядерные силы существенно превосходят электрические лишь на расстояниях, сравнимых с размерами ядра, и очень быстро ослабевают при удалении нуклонов друг от друга (поэтому такие силы называют близко действующими). Механизм возникновения ядерных сил до сих пор окончательно не выяснен, хотя их свойства хорошо изучены экспериментально и находят практическое применение.

     Дефект массы. Энергия связи. При сближении нуклонов на расстояния, допускающие “включение” ядерных сил, они образуют связанную систему с энергией, меньшей энергии свободных частиц. Неизбежное при таком процессе выделение энергии согласно формуле Эйнштейна (12_13) приводит к уменьшению массы системы по сравнению с массой свободных частиц на величину

(1)     ,

называемую дефектом массы. Измерения масс ядер позволяют определить энергию связи, выделяющуюся при образовании ядер (рис,  13_1). Убывание энергии связи в области тяжелых ядер объясняется возрастанием их геометрических размеров, приводящим к уменьшению ядерных сил притяжения между удаленными друг от друга нуклонами по сравнению с силами их электрического отталкивания.

     Из энергетических соображений ясно, что легкие ядра должны стремиться к соединению в более тяжелые (реакции ядерного синтеза), а тяжелые ядра - к распаду на более легкие части (реакции деления ). Соответствующие находящимся в средней части таблицы Менделеева химическим элементам ядра обладают максимальной энергией связи и поэтому стабильны.

     Исторически ядерная реакция деления в земных условиях была осуществлена раньше, чем реакция синтеза.

     Цепная реакция деления ядер урана. В природе помимо широко распространенного стабильного изотопа урана в малых количествах существуют ядра изотопа , способных к спонтанному (самопроизвольному) делению на две примерно равные части, сопровождающемуся вылетом двух нейтронов:

(2)      .

Каждый из образовавшихся нейтронов может быть поглощен , что вызывает вынужденное деление изотопа

(3)      ,

приводящее к дальнейшему увеличению числа нейтронов. Т.о. возникают предпосылки возникновения лавинообразно нарастающей цепной реакции деления, сопровождающейся громадным выделением энергии в виде ускоряемых силами электрического отталкивания кусков ядер урана. В природе такой процесс обычно не неблюдается из-за того, что превосходящие по концентрации способный к делению изотоп ядра эффективно поглощают нейтроны без последующего деления. Исключение, по-видимому, составляют лишь реакции деления тяжелых ядер, происходящие в недрах некоторых планет (в том числе и Земли).

     Для искусственного осуществления цепной реакции (3) соединения урана обогащают, удаляя из них изотопы . Обогащение урана - весьма сложная и дорогостоящая операция, поскольку оба изотопа имеют одинаковые химические свойства и не могут быть разделены стандартными методами. При объединении нескольких небольших объемов обогащенного урана в один, масса которого превышает критическую, потери вылетающих из образца нейтронов уменьшаются, что приводит к возникновению цепной реакции, носящей характер весьма мощного взрыва, сопровождающегося выделением большого количества энергии, возникающей вследствие уменьшения массы участвующих в реакции частиц.