Лекции по "Концепции современного естествознания"

     На практике многократное деление исходного эталона было невозможно. Для повышения точности измерения и измерения малых отрезков потребовался эталон существенно меньших размеров, в качестве которого по настоящее время используются стоячие электромагнитные волны оптического диапозона.

     В природе существуют объекты, значительно меньшие длин волн оптического излучения (молекулы, атомы, элементарные частицы). При их измерениях помимо неудобства сравнения с  эталоном больших размеров возникает более принципиальная проблема: объекты, размеры которых меньше длины волны электромагнитного излучения, перестают его отражать и, следовательно, оказываются невидимыми.  Для оценки размеров таких мелких объектов свет заменяют потоком каких-либо элементарных частиц (электронов, нейтронов и т.д.). Величина объектов оценивается по т.н. сечениям рассеяния, определяемым отношением числа частиц, изменивших направления своего движения, к плотности падающего потока. Наименьшим расстоянием, известным в настоящее время, является характерный размер элементарной частицы ( м). Говорить о меньших размерах, по-видимому, бессмысленно.

       При измерении расстояний, значительно превышающих 1м, пользоваться эталоном длины вновь оказывается неудобно. Для измерения расстояний, сравнимых с размерами Земли, применяют методы триангуляции (определение большей стороны треугольника по точно измеренной меньшей стороне и двум углам) и радиолокации (измерение времени задержки отраженного сигнала, скорость распространения которого известна, относительно момента передачи), Для много больших расстояний (до удаленных звезд и соседних галактик) указанные методы оказываются вновь неприменимы (отраженный радиосигнал оказывается слишком слабым, углы треугольника отличаются от на слишком малую величину). На столь больших расстояниях наблюдаемыми оказываются только самосветящиеся объекты (звезды и галактики), расстояния до них оценивается исходя из наблюдаемой яркости.

      Размеры наблюдаемой части вселенной имеют размеры порядка м. Вопрос о том, имеют ли смысл большие расстояния сводится к проблемам конечности и ограниченности Вселенной, до сих пор окончательно не решенным космологией. Со времен Ньютона считалось, что окружающий нас мир однороден и не может иметь границ (в противном случае возникал вопрос о их физической природе и о том, “что находится по другую сторону”). Однако, предположение о бесконечности Вселенной, совместно с естественным допущением о равномерном распределении звезд по объему и беспрепятственном распространении света в пространстве, приводил к заведомо абсурдному выводу о бесконечно ярком свечении ночного неба (т.н. парадокс ночного неба). Позднее пришло понимание того, что понятия бесконечности и неограниченности не эквивалентны друг другу (напр. шар не имеет границ, но площадь его конечна).

        Измерение интервалов времени. Возраст Вселенной. Измерить длительность процесса - значит сравнить его с эталонным. В качестве последнего удобно выбрать какой-либо периодически повторяющийся процесс (суточное вращение Земли, биение человеческого сердца, колебание маятника, движение электрона вокруг ядра атома). Долгое время в качестве эталонного процесса использовались колебания  маятника. За единицу измерения времени выбрали секунду (интервал, примерно равный периоду сокращения сердечной мышцы человека).

      Для измерения значительно более коротких времен возникла необходимость в новых эталонах. В их роли выступили колебания кристаллический решетки (кварцевые часы имеют характерный период колебаний в 1нс= с) и движение электронов в атоме (атомные часы с характерным временем с ). Еще меньшие времена можно измерять, сравнивая их со временем прохождения света через заданный промежуток. по-видимому, наименьшим осмысленным интервалом является время прохождения света через минимально возможное расстояние ( с  ).

          При помощи маятниковых часов возможно измерение временных интервалов, значительно превосходящих 1с (человеческая жизнь длится около с), но и здесь возможности метода не беспредельны. Времена, сравнимые с возрастом Земли (ок. с) возможно оценивать лишь по полураспаду атомов радиоактивных элементов. Максимальным промежутком времени, о котором имеет смысл говорить в нашем мире, по-видимому является возраст Вселенной, оцениваемый периодом в с (началом существования нашего мира принято считать Большой взрыв, произошедший в весьма малой области пространства, в результате которого возник наблюдаемый сейчас мир, представляющий собой совокупность объектов, разлетающихся от начальной точки; события, произошедшие до Большого взрыва никак не влияют на настоящее и, следовательно, могут не рассматриваться).

     В классическом естествознании, занимающимся главным образом описанием макроскопических (сравнимых с размерами человеческого тела) объектов, предполагается, что процедура измерения основных пространственно-временных характеристик (расстояний и длительностей) в принципе может быть выполнена сколь угодно точно и при этом может практически не влиять на измеряемый объект и происходящие с ним процессы.

          Геометрические свойства пространства и времени. Геометрические свойства пространства изучаются геометрией, традиционно базирующейся на системе аксиом Евклида. В отличие от математики, для естествознания небезынтересен вопрос, соответствуют ли эти аксиомы реальным свойствам нашего пространства (напр. вполне мыслима ситуация, в которой сумма углов треугольника может отличаться от : на рис. 2_1 изображен треугольник, все углы которого прямые). Опыт показывает, что для наблюдателя, движущегося без ускорения вдали от массивных тел, аксиоматика Евклида выполняется с хорошей точностью.

         Важной характеристикой материальных систем является их число степеней свободы (минимальной количество чисел, необходимое для исчерпывающего описания положения объекта в пространстве). Чем большим числом степеней свободы обладает объект, тем более трудоемко его описание. Возникает естественный вопрос о минимальном числе степеней свободы, которым может обладать объект в нашем мире. Опыт показывает, что для не взаимодействующих с другими объектами тел это число равно 3 (тремя степенями свободы обладают, например, элементарные частицы с нулевым спином). Об этом свойстве нашего пространства говорят как о его трехмерности (иногда говорят, что трехмерность означает возможность задания трех взаимно перпендикулярных направлений в пространстве). Число степеней свободы большинства реальных объектов может быть существенно большим (спортивный велосипед с хорошо затянутыми болтами и гайками обладает как минимум 18 степенями свободы), однако при решении многих практических задач “внутренние степени свободы” оказываются несущественными (на финише велогонки положение педалей велосипеда лидера никем не регистрируется). Число рассматриваемых степеней свободы можно существенно сократить вплоть до трех (при движении в пространстве), двух (при движении по поверхности) или одной (при движении вдоль заданной кривой). Реальное тело при этом по существу заменяется моделью материальной точки (тело, размеры и форма которого в рассматриваемой ситуации несущественны).

         Для задания временных характеристик процессов может понадобиться несколько вещественных чисел (жизнь человека можно характеризовать, например, моментами его рождения, свадьбы и смерти). Однако существуют явления, для исчерпывающего временного описания которых достаточно одного числа (напр. распад элементарной частицы, который не имеет длительности, поскольку  не может быть разделен на какие-то промежуточные процессы). Существование таких “элементарных” процессов позволяет утверждать, что время одномерно.

       Аналогично тому, как в пространственном описании вводилась модельное представление о материальной точке, при описании эволюции во времени можно ввести понятие мгновенного события, т.е. процесса, длительностью которого в рассматриваемой ситуации можно принебречь (напр. удар мяча о стену часто можно считать мгновенным, хотя детальное рассмотрение показывает, что это весьма сложный и многоэтапный процесс).

          Относительность свойств пространства и времени. Во времена Ньютона считалось, что свойства пространства и времени абсолютны, т.е. не зависят от наличия материальных тел, протекающих процессов и наблюдателей. Современная физика показала ограниченность таких представлений: геометрические свойства пространства и времени  тесно связаны с наличием и расположением массивных тел, зависят от характера протекающих процессов и даже от состояния наблюдателя. В связи с этим сейчас принято говорить, что свойства пространства и времени относительны.

     В классическом естествознании рассматриваются макроскопические объекты и явления, происходящие в существующих независимо от них и друг от друга пространстве и времени, носящих абсолютный характер. 

3. Проблема движения 

     Классификация форм движения. В широком смысле понятие движение используется для обозначения любых изменений, происходящих с объектом или системой объектов с течением времени. Различным уровням организации материи соответствуют свои характерные формы движения (социальные, биологические, химические, физические и т.д.). Высшие формы движения включают в себя более простые и могут быть сведены к их совокупностям (напр. передача возбуждения между нервными клетками организма представляет собой импульсы токов и напряжений, распространяющихся по нейронам, а последние обусловлены движением положительно заряженных ионов Na и K). Простейшей формой является механическое движение, представляющее собой перемещение объектов в пространстве.

        Описание изменяющихся  во  времени  величин. Если какая-либо величина F, которой может быть приписано численное значение, изменяется во времени, это символически записывают в следующем виде:

(1)     .

     Существует несколько способов задания зависимости F(t), соответствующих различным уровням экспериментального изучения явлений.

      Табличный способ представляет собой набор численных значений измеряемой величины     в моменты времени    и наиболее достоверно отражает результаты измерений. В связи с тем, что измеряемые величины не могут быть определены абсолютно точно, корректная запись результатов измерений должна содержать информацию о погрешности в виде доверительного интервала, т.е. численного промежутка, в котором находится истинное значение измеряемой величины с заранее заданной вероятностью (обычно 90%). Ниже приводится пример  табличного задания роста ребенка во времени по результатам измерений, проводившихся по одному разу в год в месяц его рождения: 

Возраст (годы)         Рост (метры)

..................................................

Основным недостатком этого способа является его малая наглядность.

     Графический способ состоит в нанесении точек на график, по осям которого отложены значения величин F и t. “Точки” положено изображать в виде фигур (прямоугольников, эллипсов, крестиков и т.д.), размеры которых отражают погрешность измерений (рис. 3_1). Обычно нанесенные точки соединяют плавной кривой, отражающей представления исследователя (часто весьма субъективные)  о истинном характере зависимости F(t). Интервал между точками на графиках желательно выбирать так, чтобы между ними изображаемая зависимость имела монотонный характер, т.е. не имела минимумов и максимумов.

       Аналитический способ представляет собой описание зависимости F(t) в виде функции, конкретный вид которой подбирается на основе разумного компромисса между требованиями наилучшего соответствия с результатами измерений и простоты формул. Часто качественный вид зависимости априорно известен из теории. При этом выбор рассматриваемых функций существенно сужается, результаты измерений частично учитываются подбором значений подгоночных параметров. Последний способ задания наиболее информативен, но наименее достоверен.

        Производная  и  интеграл. Для характеристики изменения величины F(t) вводится понятие скорости ее изменения (отношение приращения величины к соответствующему интервалу времени при условии, что последний весьма мал):