Моделирование биологических процессов и систем

Содержание

Введение

Элементы моделирования

Информационное обеспечение модели

Проверка гипотез

Задание

Основные этапы исследования операций

Проверка адекватности модели

Проверка адекватности регрессионной модели

Метод построения модели.

Краткие сведения из теории GPSS

Основные правила и операторы языка  GPSS

Структура операторов GPSS

Заключение

Список литературы

   Введение

   Модель - объект, который для каких-то целей рассматривается вместо другого объекта.

   Моделирование - это процесс создания и использования моделей для решения практических задач.

   Этапы процесса моделирования:

            постановка задачи;

            оценка имеющейся информации и выбор плана создания модели;

            создание модели;

            проверка адекватности модели;

            получение решения задачи с помощью модели.

   Проверкa aдеквaтности и идентификaция модели.

   Проверкa aдеквaтности - это оценкa достоверности построенной мaтемaтической модели, исследовaние ее соответствия изучaемому объекту.

   Проверкa aдеквaтности осуществляется нa тестовых экспериментaх путем срaвнения результaтов рaсчетa по модели с результaтaми экспериментa нa изучaемом объекте при одинaковых условиях. Это позволяет устaновить грaницы применимости построенной модели.

   Основным этaпом в построении aдеквaтной модели является идентификaция мaтемaтического описaния мaтемaтического описaния объектa. Зaдaчей идентификaции является определение видa модели и нaхождения неизвестных ее пaрaметров - отдельных констaнт или их комплексов, хaрaктеризующих свойствa объектa. Идентификaция возможнa при нaличии необходимой экспериментaльной информaции об изучaемом объекте.

   Проверка адекватности модели - подтверждение её соответствия изучаемому объекту. Математическая модель считается адекватной, если сопоставление результатов моделирования с данными о поведении реального объекта показывает, что изучаемые характеристики воспроизводятся в модели с требуемой точностью.

   Обязательность данного этапа является следствием приближенного характера моделирования, обусловленного схематизацией, огрублением процессов, протекающих в реальном объекте, а также возможностью принятия неточных или ошибочных решений при построении модели. В том случае, если модель оказывается неадекватной, следует повторить всю описанную процедуру, начиная с этапа постановки задачи.

   Для проверки адекватности модели, как правило, проводят:

            серию пробных расчётов и качественный анализ поведения математической модели;

            анализ справедливости упрощающих допущений, принятых на этапе постановки задачи, путём сопоставления результатов расчёта с решением задачи в более строгой постановке;

            идентификацию параметров модели: определение значений настроечных коэффициентов путём сопоставления результатов расчёта с экспериментальными данными. Для эмпирических моделей на этом этапе используются методы регрессионного анализа, для теоретических - аппарат решения обратных задач.

Элементы моделирования

Моделирование - метод исследования систем на основе переноса изучаемых свойств системы на объекты другой природы.

1.                 Перенос – три ключевых фактора:

a.                 Отбор существенных факторов и их оценка. Какие свойства? Как их оценить количественно и качественно?

b.                Целостность - Как они связаны внутри? Как они взаимодействуют с внешней средой?

c.                 Адаптация - Как они существуют исторически? И т.д.

2.                 Вечное балансирование – перед болотами пере усложнения и … пере упрощения (Беллман Р. Динамическое программирование)

Поскольку мы заменяем реальный объект, и все дальнейшие выводы делаем на основе эксперимента с моделью – то важнейшее свойство:

3. Адекватность и точность моделей.

При моделировании важно следить за адекватностью отображения свойств системы на построенную модель.

Модель может быть точной копией (но возможно другого масштаба – модель летательного аппарата) или отображать характерные свойства в абстрактной форме (компьютерная программа).

Для более глубокого понимания содержания этапов и подэтапов моделирования процесса функционирования системы будем иллюстрировать их конкретными действиями при моделировании некоторой реальной системы (в отличие от гипотетической системы S, рассматриваемой в общем виде в [1, 2]. В качестве объекта моделирования выберем систему, процесс функционирования которой можно описать в терминах и понятиях, уже известных из изученных дисциплин.

Пусть необходимо провести моделирование с целью получения оценок вероятностно-временных характеристик процесса функционирования фрагмента сети передачи данных (СПД) [2]. Напомним основные понятия и определения из этой предметной области.

Данные — это факты и (или) понятия, описанные в формализованном виде. В СПД различают пользовательские и управляющие данные. Пользовательские данные — это данные вводимые пользователями в СПД или получаемые ими из сети. Управляющие данные — это данные, используемые для управления работой СПД.

Различают:

     гомоморфные и

     изоморфные модели.

Гомоморфизм - отображение части свойств оригинала на модель.

Изоморфизм - взаимно однозначное отображение, соответствие между оригиналом и моделью в области изучаемых свойств.

Абсолютно точных моделей не бывает (исключая тривиальные случаи). Обычно оценка от 0 до 1.

Методы и способы доказательства адекватности и оценки точности моделей – будет рассмотрено подробно во второй части данного курса, сейчас же кратко:

     практический опыт – только в частных случаях (модель для конкретного проекта),

     научная методология – обобщение (если претендуете на научное исследование – диссертационная работа, статья, унифицированная модель для исследования других систем)

4. Процесс моделирования:

o                   постановка задачи;

o                   построение модели;

o                   исследование характеристик системы с целью прогнозирования поведения системы при различных режимах;

o                   использование результатов.

Процесс моделирования – это не только и не столько эксперименты с моделью, а весь процесс от постановки задачи до внедрения результатов моделирования. Собственно, эксперимент обычно занимает не более 25% общего времени моделирования. Не надо забывать о других важнейших этапах. Только два характерных высказывания:

5. Функции моделей

Сама идея представления некоторого объекта, системы или понятия в виде модели носит настолько общий характер, что трудно классифицировать все цели моделей, но Шеннон приводит 5 узаконенных общих функций моделей для технических систем.

Модель может применяться в качестве:

1.                       средства осмысления действительности;

2.                       средства общения;

a.                        Как средство общения, хорошо продуманная модель не имеет себе равных. "Лучше один раз увидеть,  чем сто раз услышать". Модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и  вскрывает важные  причинно-следственные связи.

3.                       средства обучения и тренировки;

a.                        Модели применялись и продолжают широко применяться в качестве средства профессиональной подготовки и обучения. Модель - превосходное средство подготовки операторов, которые

b.                         

c.                        должны научиться справляться с всевозможными случайностями до возникновения реальной критической ситуации в системе управления. Примеры, военные, летчики, водители автомобилей, деловые игры, дистанционное обучение и т.д.

4.                       инструмента прогнозирования;

a.                        Одним из наиболее важных применений моделей является прогнозирование поведения моделируемых объектов. Примеры, создание новой системы (самолет, автомобиль) или высокая стоимость ошибки при неправильной оценке решений в действующей системе.

5.                       средства постановки экспериментов.

a.                        Наконец, применение моделей позволяет проводить контролируемые эксперименты в ситуациях, где экспериментирование на реальных объектах было бы практически невозможным или экономически нецелесообразным.

6.                       Цель моделирования понять и изучить качественную и количественную природу явления, отразить существенные для исследования черты явления (объекта, системы, процесса) в пригодной для использования в практической деятельности форме.

Модель может служить для достижения одной из  двух  основных целей:

1.                  описательная цель - модель служит для объяснения и лучшего понимания объекта,

2.                  предписывающая цель - модель позволяет предсказывать и воспроизводить характеристики объекта,  определяющие его поведение. 

7. Моделирование и научный эксперимент (достоинства и недостатки моделирования).

Пытаясь использовать моделирование для решения той или иной задачи всегда необходимо помнить об альтернативе.

Моделирование часто сравнивается с альтернативным методом изучения действительности: методом научных экспериментов.

В сравнении с методом научного эксперимента достоинствами метода моделирования являются:

1.                  универсальность;

2.                  меньшая стоимость (как правило);

3.                  меньшая продолжительность во времени (например, для экономических моделей).

Информационное обеспечение модели

   Даже идеально составленная модель, адекватно описывающая исследуемую систему, окажется совершенно бесполезной, если отсутствует необходимая для ее работы информация, например численные характеристики, входящие в целевую функцию и в систему ограничений. Следовательно, точность модели может зависеть от объема и состава имеющихся исходных данных. Сбор исходных данных часто оказывается наиболее трудным этапом построения оптимизационной модели, поэтому, в принципе, сам вид модели может определяться доступностью исходных данных.

Этапы определения оптимального решения.

   Процесс нахождения оптимального решения, как правило, состоит из четырех этапов:
   1) формулировки проблемы;
   2) построения модели;
   3) нахождения оптимального модельного решения;
   4) проверки адекватности модели.

   На первом этапе - при формулировке проблемы - можно выделить следующие стадии: формулировку цели исследования; выявление возможных альтернатив решения применительно к исследуемой ситуации; определение присущих исследуемой системе требований, условий и ограничений.

   На втором этапе - при построении модели - должны быть установлены управляемые параметры, количественные соотношения для выражения целевой функции и ограничений в виде функций от управляемых параметров. Процесс построения математической модели можно начать с ответов на три основных вопроса: 1) для определения каких величин строится модель, т. е. как выделить переменные (искомые величины) задачи? 2) какие ограничения по условиям задачи должны быть наложены на переменные? 3) в чем состоит оптимальная цель?

   На третьем этапе происходит решение сформулированной задачи. На этом этапе, кроме нахождения оптимального решения, необходимо провести анализ модели на чувствительность, который покажет возможность изменения решения при изменении численных значений параметров системы. Особенно полезен такой анализ, когда значения каких-либо параметров системы точно не известны.

   На четвертом этапе проводится проверка адекватности модели. Модель можно считать адекватной, если она способна предсказать поведение системы. Общий метод проверки адекватности модели состоит в сопоставлении модельных результатов с характеристиками системы, которые при тех же исходных условиях система имела в прошлом. Если при аналогичных входных параметрах модель достаточно точно воспроизводит поведение системы, то он считается адекватной. Однако такой способ непригоден при разработке новых систем, так как нет необходимых данных для проверки модели. Интуитивные методы также могут играть важную роль при оценки адекватности модели.