Моделирование биологических процессов и систем

    Для того, чтобы вычислить колво,  соответствующую заданному числу сборщиков, необходимо знать, сколько готовых посадок они сделали в течение суток.

  3. Таблица определений.

Единица времени : 1 мин.

    Элементы GPSS              Интерпретация

Транзакты:  

1-й сегмент модели

2-й сегмент модели              Самолеты

Транзакт-таймер

Приборы:  

OVEN              Аэродром

Функции:  

ASSEM

FIER

Распределение времени посадки и взлета

Распределение времени использования полосы

4. Блок схема.

5. Распечатка программы.

;  GPSS/PC Program File EX1.  (V 2, # 39560)  03-17-1998 12:07:35

10          SIMULATE            

20 ASEM     FUNCTION     RN1,D11

.01,25/.04,26/.09,27/.19,28/.37,29/.63,30

.81,31/.91,32/.96,33/.99,34/1,35       

30 FIER     FUNCTION     RN1,D5

.05,6/.3,7/.7,8/.95,9/1,10       

40 KEY      GENERATE     ,,,4       

50 BACK1    ADVANCE      FN$ASEM       

60          SEIZE        OVEN       

70          ADVANCE      FN$FIER       

80          RELEASE      OVEN       

90          TRANSFER     ,BACK1       

100         GENERATE     2400       

110         TERMINATE    1

1-ый вариант - посадка 4 самолетов     -    40 KEY      GENERATE     ,,,4

2-ый вариант - взлет 5 самолетов   -   40 KEY      GENERATE     ,,,5

3-ый вариант – отправка на запасной   -   40 KEY      GENERATE     ,,,6

6. Выходные данные.

START_TIME    END_TIME  BLOCKS    FACILITIES  STORAGES   FREE_MEMORY

            0         2400      8           1          0         17856

LINE       LOC          BLOCK_TYPE       ENTRY_COUNT   CURRENT_COUNT   RETRY

  40        KEY           GENERATE                4              0         0

  50        BACK1         ADVANCE               246              3         0

  60         3            SEIZE                 243              0         0

  70         4            ADVANCE               243              1         0

  80         5            RELEASE               242              0         0

  90         6            TRANSFER              242              0         0

  100        7            GENERATE                1              0         0

  110        8            TERMINATE               1              0         0

Для 1-го варианта

FACILITY    ENTRIES  UTIL.   AVE._TIME AVAILABLE  OWNER PEND INTER RETRY DELAY

OVEN          243  0.815        8.05      1         1   0     0     0     0

Для 2-го варианта

FACILITY    ENTRIES  UTIL.   AVE._TIME AVAILABLE  OWNER PEND INTER RETRY DELAY

OVEN          288  0.970        8.09      1         1   0     0     0     0

Для 3-го варианта

FACILITY    ENTRIES  UTIL.   AVE._TIME AVAILABLE  OWNER PEND INTER RETRY DELAY

OVEN          295  0.987        8.04      1         3   0     0     0     1

Краткие сведения из теории GPSS

В математических моделях (ММ) сложных объектов , представленных в виде систем массового обслуживания (СМО), фигурируют средства обслуживания, называемые обслуживающими аппаратами(ОА), и обслуживаемые заявки, называемые транзактами. Так, в модели производственной линии ОА отображают рабочие места, а транзакты - поступающие на обработку детали, материалы, инструмент.

      Состояние СМО характеризуется состояниями ОА, транзактов и очередей к ОА. Состояние ОА описывается двоичной переменной, которая может принимать значения "занят" или "свободен". Переменная, характеризующая состояние транзакта, может иметь значения "обслуживания" или "ожидания". Состояние очереди характеризуется количеством находящихся в ней транзактов.

       Имитационная модель СМО представляет собой алгоритм, отражающий поведение СМО, т.е. отражающий изменения состояния СМО во времени при заданных потоках заявок, поступающих на входы системы. Параметры входных потоков заявок - внешние параметры СМО. Выходными параметрами являются величины, характеризующие свойства системы - качество ее функционирования. Примеры выходных параметров:  производительность СМО - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; коэффициенты загрузки оборудования - отношение времен обслуживания к общему времени в каждом ОА;  среднее время обслуживания одной заявки. Основное свойство ОА, учитываемое в модели СМО, - это затраты времени на обслуживание, поэтому внутренними параметрами в модели СМО являются величины, характеризующие это свойство ОА. Обычно время обслуживания рассматривается как случайная величина и в качестве внутренних параметров фигурируют параметры законов распределения этой величины.

      Имитационное моделирование позволяет исследовать СМО при различных  типах входных потоков и интенсивностях поступления заявок на входы, при вариациях параметров ОА, при различных дисциплинах обслуживания заявок. Дисциплина обслуживания - правило, по которому заявки поступают из очередей на обслуживание. Величина, характеризующее право на первоочередное обслуживание, называется приоритетом. В моделях СМО заявки, приходящие на вход занятого ОА, образуют очереди, отдельные для заявок каждого приоритета. При освобождении  ОА на обслуживание принимается заявка из непустой очереди с наиболее высоким приоритетом.

      Основной тип ОА - устройства, именно в них происходит обработка транзактов с затратами времени. К ОА относятся также накопители (памяти), отображающие средства хранения обрабатываемых деталей в производственных линиях или обрабатываемых данных в вычислительных системах. Накопители характеризуются не временами обслуживания заявок, а емкостью - максимально возможным количеством одновременно находящихся в накопителе заявок.

       К элементам имитационных моделей СМО кроме ОА относят также узлы и источники заявок. Связи ОА между собой реализуют узлы, т.е. характеризуют правила, по которым заявки направляются к тому или иному ОА.

       Для описания моделей СМО при их исследовании на ЭВМ разработаны специальные языки имитационного моделирования. Существуют общецелевые языки, ориентированные на описание широкого класса СМО в различных предметных областях, и специализированные языки, предназначенные для анализа систем определенного типа. Примером общецелевых языков служит широко распространенный  язык  GPSS, примером специализированного языка - язык МПЛ/ВС моделирования вычислительных систем.

Основные правила и операторы языка  GPSS

     Для описания имитационной модели на языке GPSS полезно представить ее в виде схемы, на которой отображаются элементы СМО - устройства, накопители, узлы и источники . Описание на языке GPSS есть совокупность операторов (блоков), характеризующих процессы обработки заявок. Имеются операторы и для отображения возникновения заявок, задержки их в ОА, занятия памяти, выхода из СМО, изменения параметров заявок (например, приоритетов), вывода на печать накопленной информации, характеризующей загрузку устройств, заполненность очередей и т.п.

    Каждый транзакт, присутствующий в модели, может иметь до 12 параметров. Существуют операторы, с помощью которых можно изменять значения любых параметров транзактов, и операторы, характер исполнения которых зависит от значений того или иного параметра обслуживаемого транзакта.

     Пути продвижения заявок между ОА отображаются последовательностью операторов в описании модели на языке GPSS  специальными операторами передачи управления (перехода). Для моделирования используется событийный метод. Соблюдение правильной временной последовательности имитации событий в СМО обеспечивается интерпретатором GPSSPC - программной системой, реализующий алгоритмы имитационного моделирования.

Структура операторов GPSS

     В записи оператора выделяют три части: метку, название, поле переменных.

Пример оператора:

110  L1    GENERATE     30,5                     Первый сегмент модели

      2....6.8.................18 ..19.............................................................70

    <метка><название>   <поле переменных>                <комментарии>

    В поле переменных выделяют подполя, разделяемые при записи запятыми и служащие для указания чисел, стандартных числовых атрибутов (СЧА), символов, обозначающих метки, идентификаторов, указателей разновидностей операторов и т.п. Подполя могут быть пустыми. Возможна запись комментария после последнего непустого поля через пробел.

    Стандартные числовые атрибуты служат для сокращенного указания различных величин, фигурирующих в модели.

     Примеры СЧА: К126 - константа, равная 126; V2 - переменная N 2; Q4 - длина очереди N 4; X5 - хранимая величина N 5; FN7 - функция N 7; P4 - значение параметра N 4 транзакта; *6 - содержимое параметра  N 6 транзакта; S*3 (или FN*3) - память (или функция), определенная в параметре  N 3 транзакта.

Основные операторы языка GPSS

Основные операторы языка  GPSS  приведены в виде примеров с конкретными значениями подполей в поле переменных.

GENERATE   12,4,50,5,1  -  генерация транзактов, интервалы времени между появлениями транзактов распределены равномерно в диапазоне [12-4, 12+4], первый транзакт появится с задержкой в 50 единиц модельного времени, всего будет создано 5 транзактов, приоритет транзактов равен единице.

GENERATE   12,4,50,,1    -  то же, но количество  генерируемых транзактов неограничено.

GENERATE   6, FN$FFF,50,5,1  -  то же, но интервал времени между появлениями транзактов есть целая часть произведения числа 6 на значение функции FFF.

FNK      FUNCTION        RN1,C4

0,0/0.1,0.8/0.5,1.6/1.0,1.9

- описание функции FNK, ее аргументом является случайная величина (на это указывает значение RN1), равномерно распределенная в диапазоне [0,1], функция является непрерывной числовой (указатель С), заданной таблично четырьмя точками: (0;0), (0.1; 0.8), (0.5, 1.6), (1.0; 1.9).

FNK      FUNCTION        *2,D4

0,12/1,9/2,8/3,6

- то же, но аргументом является значение второго параметра транзакта, для которого вычисляется значение дискретной величины (D)  числовой функции FNK, заданной таблично четырьмя узловыми точками. Это текущее значение округляется до ближайшего большего значения аргумента в узловой точке.

SEIZE    PLOT   - занятие устройства PLOT приходящим на его вход транзактом; если устройство занято, то транзакт задерживается в очереди к этому устройству.

RELEASE  PLOT   - освобождение устройства PLOT обслуженным транзактом.

ENTER    MEM,12 - занятие транзактом 12 единиц емкости в накопителе  MEM.

LEAVE    MEM,*2 - освобождение k единиц памяти в накопителе MEM, гдк  k - значение 2-го параметра транзакта.

STR    STORAGE    4096 - описание накопителя STR емкостью 4096 единиц.

TERMINATE    3 - удаление транзакта из системы, при этом содержимое итогового счетчика уменьшается на 3 единицы, моделирование заканчивается, если содержимое счетчика станет равным или меньше нуля.

ADVANCE    A,B  - задержка транзакта на время, определенное содержимым полей A и B, смысл величин, записываемых в этих подполях , такой же, как и в блоке GENERATE.

SPLIT       3,LLL,6 - копирование транзактов, в данном случае создаются три копии исходного транзакта, исходный транзакт направляется в следующий по порядку блок, а созданные копии - в блок с меткой LLL, при этом параметр 6 основного транзакта увеличивается на единицу, а транзактов - копий - на 2, 3, 4 соответственно.

ASSEMBLE    5 - объединение транзактов, первый из вошедших в блок транзактов продолжит движение в системе после того, как в блок придут еще четыре транзакта.

ASSIGN     2,NAP  - изменение параметров транзактов, в данном случае второй параметр транзакта получит значение  NAP.

ASSIGN     3+,V4  - изменится значение третьего параметра транзакта - к нему прибавится значение V4.

TRANSFER    ,MET  - безусловная передача управления оператору с меткой (номером) MET.

TRANSFER    BOTH,LAB1,UNN - переход к оператору с меткой LAB1, если он невозможен, то к оператору с меткой UNN , если и он невозможен, то транзакт задерживается до следующего момента дискретного модельного времени, в который повторяются указанные попытки перехода.

TRANSFER    .4,AAA,LAB - транзакт с вероятностью 0.4 переходит к оператору с меткой LAB и с вероятностью 0.6 к оператору с меткой AAA.

TRANSFER    PICK,STK7,STK21  - равновероятный переход к операторам с номерами STK7, STK7+1, STK7+2, . . . , STK21.

TRANSFER    FN,AAA,5  - переход к оператору, метка которого равна сумме значения функции AAA и числа 5.

TRANSFER    P,4,41 - переход к оператору, метка которого равна сумме значения параметра N 4 транзакта и числа 41.

TRANSFER    SBR,PRC,7 - переход к оператору PRC с записью в параметр N 7 транзакта метки данного оператора.

LOOP        6,MET  - организация цикла - переход 5 раз к оператору с меткой MET и на шестой раз - к следующему по порядку оператору.

TEST E V7,K256,LAB - переход по условию (условная передача управления): в позициях 13-18 записывается знак отношения, в первых двух подполях поля переменных записываются сравниваемые величины, если условие выполняется, то перехода нет, иначе переход есть к оператору с меткой LAB. Символы отношений: G - больше, L - меньше, E - равно, NE - неравно, LE - меньше или равно, GE - больше или равно. В данном примере перехода нет, если V7 = 256, иначе переход к оператору с номером LAB.