Методы измерения волатильности цены облигаций

1)  Зависимость между доходностью к погашению i и рыночной ценой облигации носит обратный нелинейный характер. При этом, с понижением величины i приращения цены А Po при одних и тех же снижениях доходности к погашению A i увеличиваются.

2)  Для одного и того же срока погашения облигации, чем выше купонная ставка, тем слабее реагирует цена облигации на одни и те же изменения доходности к погашению. Соответственно, чем ниже купонная ставка, тем сильнее реакция цены Po на одни и те же изменения доходности к погашению.

3)  Если купонная ставка процента не меняется, то увеличение срока погашения облигации вызывает более сильную реакцию цены Po облигации на одни и те же изменения ее доходности к погашению i .

4)  Небольшие изменения доходности к погашению приводят к одинаковым изменениям цены облигации в обоих направлениях. Иными словами, если доходность i возрастает на незначительную величину, то это приводит к такому процентному уменьшению цены Po , которое приблизительно будет равно процентному повышению Po при таком же незначительном снижении i .

5)  Значительные изменения доходности к погашению i вызывают асимметричную реакцию цен облигации: если доходность к погашению возрастет на несколько процентов (например, 2%), то вызванное этим снижение цены облигации будет в процентном отношении меньше по абсолютной величине процентного приращения цены облигации при снижении доходности к погашению на те же 2%.

6)  При заданном уровне изменения доходности к погашению A i , чем ниже исходная доходность к погашению, тем выше реакция цены на изменения i .

Суммируя все 6 свойств волатильности цены облигации, можно заметить, что на волатильность большое влияние оказывают пять факторов:

а)   уровень доходности к погашению

б)   размах изменений доходности к погашению

в)   направления этих изменений

г)    величина купонной ставки

д)   срок погашения

Перри Кауфман в своей книге "Краткий курс технического трейдинга" выделяет следующие основные методы измерения волатильности:

1. Абсолютное изменение цены за определенный период. Рассчитывается вычитанием цены актива Х периодов назад из сегодняшней цены.

2. Абсолютная амплитуда цены за определенный период. Рассчитывается вычитанием минимального значения цены за период из максимального за то же период.

3. Средний диапазон цены за период. Рассчитывается усреднением всех ценовых диапазонов за период.

4. Накопленная волатильность. Рассчитывается суммированием всех ценовых диапазонов за период.

5. Расчет волатильности по "теням".

6.  Расчет волатильности по полосам Боллинджера.[3]

Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки.

Что такое «стоп-лосс»? По сути, он ограничивает убытки, вовремя закрывая позицию, если цена идет против нас. Но и выставлять его слишком близко к цене открытия позиции тоже не имеет смысла. Цене нужно давать определенный простор, который бы позволял развиваться движению в нужном направлении. В то же время необходимо уменьшать влияние случайных колебаний на результат сделок, ставя стоп-лосс приказ вне "рыночного шума". Таким образом, правило постановки стоп-лосса можно сформулировать так: приказ на закрытие убыточной позиции должен стоять на границе рыночной волатильности. И удержание позиции вне этой границы нецелесообразно, потому что мат.ожидание прибыли становится отрицательно. Отсюда следует: если удержание одной позиции в этом диапазоне становится убыточно, то удержание противоположной позиции - прибыльно.

Стоп-приказ на открытие длинной позиции будет находиться на расстоянии одного значения волатильности (если не указано другое) от цены закрытия или скользящей средней линии, построенной по ценам закрытия последних 15 периодов (если не указано другое).

Исходя из того покупать или продавать контракт случайным образом и держать его от 1 до 5 периодов, система прогоняется 40 раз. Потом рассчитываются средние показатели и диапазон их разброса при помощи стандартного отклонения.

Рис. 1.

Видно, что длинные позиции чаще являются прибыльными, чем короткие и положенные им 50%. Это можно объяснить наличием долгосрочной трендовой составляющей на фондовом рынке. Как правило, рынок долго и размеренно растет, но быстро и резко падает. Количество растущих дней больше, но их величина в абсолютном изменении меньше, чем у падающих. Поэтому мат.ожидание случайной сделки колеблется около нуля.

Вероятность длинной прибыльной сделки немного выше. Первый метод из книги Кауфмана, присваивающий волатильности абсолютное изменение цены, очень прост в расчетах. Но при практическом применении имеет один существенный недостаток. Он не позволяет сравнить волатильности разных рынков или разных временных периодов. Так, например, при выборе инструмента для торговли абсолютное значение волатильности на разных рынках необходимо привести к одному знаменателю. Можно нормировать их, разделив рыночную волатильность на цену закрытия последнего периода. В этом случае получается значение волатильности, выраженное в процентах цены. Но при тестировании торговых систем можно использовать и абсолютное значение волатильности, при условии, что рабочий временной диапазон не очень велик и цена не меняется за это время в разы.

Под границами волатильности подразумевается определенный ценовой диапазон, в котором очень велико влияние случайных ценовых колебаний и рыночного "шума". Верхняя граница этого диапазона определяется путем прибавления волатильности к скользящей средней линии цен закрытия за последние 15 периодов, а нижняя - вычитание волатильности из скользящей средней. Поскольку, такой способ расчета не является единственно приемлемым, то для некоторых систем границы волатильности определяются добавлением и вычитанием ее из цен закрытия без усреднения.

По первому методу, расчету волатильности по абсолютному изменению цены за прошедший период, позиция открывается по стоп-приказу, как только цена касается границ волатильности. Значение текущей рыночной волатильности равно абсолютному изменению цены за последние 15 периодов.

Левая часть в таблице рассчитана по методу, использующему усреднение цен. А правая часть учитывает только цену закрытия. Видно, что мат.ожидание сделок положительно в обоих случаях. В обеих частях таблицы хорошо прослеживается прямая зависимость прибыльности длинных позиций от времени удержания позиции. При этом вероятность прибыльного исхода так же выше, чем при использовании случайных входов. Значит, для длинных позиций имеется заметный сдвиг математического ожидания сделки в нашу сторону. А для коротких позиций вероятность положительного исхода убывает с каждым последующим удержанным баром. Заметно сказывается наличие долгосрочного восходящего тренда. Если же сравнивать частоту сделок в левой и правой системах, то заметно, что в первом случае генерируется в два раза больше сделок. Поскольку при расчете доверительного интервала волатильности используется усреднение цены, то сильно замедляется реакция и скорость перерасчета волатильности при резких направленных тенденциях. Цене легче вырваться из установленного диапазона, но предельное мат.ожидание и вероятность продолжения движения меньше, чем в правом случае. Поэтому, в итоге правый способ расчета предпочтительней как для постановки стоп-лосса, так и для постановки стоп-приказа на открытие позиции.

Второй метод - расчет волатильности по достигнутой амплитуде цены за прошедший период.

Текущая рыночная волатильность в этом случае равна максимальному значению цены за период минус минимальное значение за тот же период. Но поскольку, абсолютное значение волатильности оказалось очень большим и непригодным для тестирования из-за малого количества сделок, то использовался половинный интервал. Аналогичным образом были протестированы по отдельности длинные, короткие и общие сделки.

В левой части также наблюдается линейная зависимость прибыльности длинных сделок от времени удержания. Но процентная вероятность прибыльного исхода практически не меняется, что хуже, чем у первой системы. Зато короткие позиции имеют четкий временной интервал, дольше которого держать позицию нет смысла - 2 бара. А вот у правой системы результаты гораздо более впечатляющие. И длинные и короткие позиции демонстрируют увеличение мат.ожидания с каждым последующим баром. И если в длинных позициях первый бар оказывается убыточным, то короткие позиции показывают очень хорошую эффективность. Именно они вытянули общие показатели системы на приемлемый уровень. И опять использование чистых цен закрытия оказалось эффективнее усредненных из-за гораздо лучшей отдачи от меньшего количества сделок.

Переходим к третьему методу - расчет волатильности по среднему истинному диапазону.

Один из самых популярных методов. Индикатор АТР есть практически в каждой программе для технического анализа цен. Он использует усредненное значение диапазона на каждом баре, учитывая при этом возможные гэпы. В нашем случае используется усредненное значение диапазона за последние 15 дней.

Итоговое мат.ожидание очень мало как для левого, так и для правого способов расчета. И, если, длинные позиции хотя бы смещают вероятность прибыльной сделки в нашу сторону, то короткие - практически бесполезны. Метод генерирует экстремально много сделок. И как следствие, мат.ожидание каждой сделки очень мало. Вывод: в таком виде исследованный способ мало пригоден для торговли и требует дополнительной проработки.

Четвертый метод - расчет волатильности по сумме накопленных диапазонов.

В своей книге Перри Кауфман рекомендует суммировать весь путь, который цена прошла за определенный период. Для этого он использует абсолютное значение (цена закрытия - цена открытия). Рассчитаемть внутреннюю волатильность каждого бара по отдельности, суммируя путь цены внутри него. Для этого протестируем торговлю на 4-часовых барах фьючерса РТС, а волатильность будет рассчитываться, как сумма всех 15-барных диапазонов внутри него. И потом полученное значение волатильности будет прибавляться и вычитаться из цены закрытия 4-часового бара и его 15-периодной скользящей средней.

Результаты получились противоречивыми и неоднородными. В первом случае наблюдается присущая всем системам зависимость эффективности длинных позиций от времени. Но очень низкий фактор восстановления системы говорит, что эта зависимость очень непостоянна. В правом случае наблюдается чередование эффективности четных и нечетных баров на длинных позициях. Средняя прибыль на сделку для 5-барных длинных позиций составила максимальные 0,44% при почти 60% вероятности прибыли. А короткие позиции становятся убыточными уже после третьего бара. Налицо явный сдвиг системы в сторону длинных позиций. Вывод: протестированная система требует дополнительной проработки, потому что эффективность коротких позиций чрезвычайно мала в обоих случаях.

Пятый метод -  расчет волатильности по "теням".

Поскольку при расчете волатильности определяется величина рыночного "шума", то можно измерить величину "ложных колебаний". Допустим, что цена в течение дня поднялась вверх, потом сильно упала и после небольшого отскока закрепилась немного ниже открытия дня. Консенсус продавцов и покупателей был достигнут на закрытии дня, поэтому "эффективным движением" считаем изменение цены от открытия до закрытия дня. А прочие ценовые уровни были достигнуты исключительно благодаря эмоциям и просчетам трейдеров. Эти ценовые уровни служат случайными колебаниями цены. Просчитаем величину, равную разнице между дневным диапазоном и "эффективным движением". Затем посчитаем стандартное отклонение полученного значения, чтобы определить эмоциональность за 15-барный период. Таким образом, получается интервал, в который цена может залететь по ошибке. Прибавляя это значение ко вчерашнему максимуму и вычитая из вчерашнего минимума, получается требуемый интервал волатильности. На границе этого интервала ставятся стоп-приказы на открытие позиции.

Видно, что система генерирует слишком много сделок. Предельная отдача длинных позиций выше, чем коротких. Вероятность прибыльности сделки на высоком уровне. Главный плюс системы - высокий фактор восстановления при использовании длинных и коротких сделок. Так при удержании позиции в течение 4 баров получаются удовлетворительные 0,22% на сделку при факторе восстановления системы выше 10. Вывод: очень перспективная методика, требующая небольшой доработки.

Шестой метод - расчет волатильности по полосам Боллинджера.

Это самый популярный способ расчета волатильности. Используется удвоенное стандартное отклонение цены за 15 периодов, прибавляемое и вычитаемое из 15-периодной скользящей средней линии.

Как и большинство систем, использующих усреднение цены при расчете волатильности, генерирует много сделок с малой эффективностью. Длинные позиции зависят от времени удержания, короткие, наоборот, теряют эффективность с каждым последующим баром. Показатели методики умеренно позитивны, но она не заслуживает присущего ей ажиотажа. Вывод: требует доработки.[4]

Из всех перечисленных методик наиболее эффективными являются методики, не использующие усреднение цены при определении диапазона рыночной волатильности.