Привлекательность предприятия

     Задание 4. По какой ставке предлагаются вклады в инвестиционный проект, если сумма вложений – 655 000 руб., сумма к возврату – 721543 руб. через 5 лет?

     Решение:

     1) В случае применения простых  процентов:

     r= (FV/PV-l)/n=(721543/655000-l)/5 = 0,02

     r = 2%

     2) В случае применения  сложных процентов:

     r =

     r = 1,9%

     Ответ: при применении простых процентов вклады предлагаются по ставке 2%, а при сложных процентах по ставке 1,9%.

     5. Сколько лет нужно копить на покупку машины, если сейчас есть 25 000 руб.? Доходность банковского вклада 8,5% годовых. Стоимость машины 240 000 руб.

     Решение:

     1) В случае применения простых  процентов:

     FV = PV*(1 + r*n)

     _n= 101,17

     2) В случае применения  сложных  процентов:

     FV = PV (1+0,085)ⁿ

     240000 = 25000(1+0,085) ⁿ

     240000/25000 = (1+0,085) ⁿ

     9,6 = 1,085 ⁿ

     n = In9,6/In1,085

     n = 27,72

     Ответ: Копить на машину случае применения простых процентов необходимо около 101 года, а при применения  сложных процентов – 28 лет.

     6. Если по проекту требуется вложить 90000 руб., будет ли он выгоден инвестору, если доход ожидается получать частями следующим образом: через 4 года - 27 897 руб., 5 лет – 26 842 руб., 6 лет – 15 799 руб., 7 лет – 24 898 руб.? Доходность подобных инвестиций 9,3% годовых.

     NPV = ,где

     NPV - чистая текущая стоимость; CF - чистый денежный поток;

     r - процентная ставка, выраженная в долях за период;

     n - число периодов начисления;

     I₀ - первоначальные инвестиции;

     NPV = = 19546,85+ 17207,35+ 9266,35 + 13360,52 - 90000 = -30618,9

     Ответ: Данный проект не выгоден, т.к. NPV<0, проект должен быть отвергнут.

     7. Сколько можно взять в банке на покупку квартиры, если ежемесячно семья в состоянии выплачивать 8 000 руб. в счет уплаты процентов и возврата основной суммы в течение 7 лет под 16% годовых? 

     Решение:

     Приведенная стоимость аннуитета:

     C = ,

      - приведенная стоимость аннуитета;

     С - размер аннуитета;

     r - процентная ставка, выраженная в долях за период;

     n- число периодов начисления;

     m - количество начислений в год;

      руб.

     Ответ: В банке можно взять 404000 руб. на покупку автомобиля.

     8. Для покупки квартиры нужно 450 000 руб. Срок кредита 7 лет. Ставка по кредиту 16% годовых. Какова будет сумма ежемесячного платежа, производимого банку для выплаты процентов и возврата основной суммы?

     Решение:

     Приведенная стоимость аннуитета:

     P₀ = C* ,

      руб.

     Ответ: Сумма ежемесячного платежа, производимого банку для выплаты процентов и возврата основной суммы составит 8937,9 руб.

     9. Сколько стоит наследство, если по его условиям наследник будет получать 1600 $ ежегодно до конца своих дней? Средняя рыночная доходность банковских вкладов 9,3% годовых.

     Решение:

     Приведенная стоимость бесконечного аннуитета:

     P₀= C/r = 1600/0,093 = 17204,3

     Ответ: Наследство стоит 17204,3 руб.

     10. Если инвестор хочет фактически иметь 12% годовых, какую наименьшую ставку он укажет в договоре предоставления средств?

     Решение:

     Формула нахождения наименьшей ставки:

     r_наим =1n(1 + r) = 1n(1 + 0,12) = 0,113329

     Ответ: Наименьшая ставка указанная в договоре составит 11,3% годовых.

     11. Какая номинальная ставка кредита указана в договоре, если банк получил  фактически 2% годовых реальной доходности при уровне инфляции 7% в год и начислении процентов 3 раз в год?

     Решение:

     r_н = (1+r_p)(1+h)

     h – уровень инфляции

     r_н – эффективная годовая процентная ставка

     r_р – фактическая ставка (реальная)

     r_н = (1+0,02)* (1+0,07)

     r_н = 1,09

     Эффективная годовая процентная ставка, с учетом инфляции:

     ЭГП = (1 + )^m -1,

     r - номинальная процентная ставка;

     m - количество расчетных периодов в году;

      = 0,8356 или 83,6%

     Ответ: Номинальная ставка, указанная в договоре составит 83,6%.

     12. Вклад на 627 555 руб. на 4 года обеспечивает возврат суммы в 721543 руб. Какая ставка простого процента использовалась? Найти эквивалентную ей ставку сложного процента.

     Решение:

     1) В случае простых процентов:

       FV=PV(l+r*n) l+r*n=FV/PV r*n=FV/PV- l

     r =

       2)   В случае сложных процентов:

     FV=PV*(l+r)ⁿ

     r =   r =

     Ответ: Ставка простого процента составила 3,7% годовых, а эквивалентная ей ставка сложного процента составила 3,6%.

     13. Сколько заплатит инвестор за бессрочную облигацию, если ее купон 6,5% от номинальной стоимости 100 руб., а требуемая доходность по облигации 20% годовых?

     Решение:

     Формула стоимости бессрочной облигации:

       P₀₌C/r , где

     С - купонный доход по облигации;

     r - процентная ставка, выраженная в долях за период;

     Р₀=100*0,065/0,2 = 32,5

     Ответ: Инвестор заплатит за бессрочную облигацию 32,5 руб.,

     14. Сколько будет стоить через 9 лет акция доходного предприятия, если планируется средний темп роста дивидендов 10% в год? Размер последнего выплаченного дивиденда 546 руб. Рыночная доходность акции 18% годовых.

     Решение: 

     Стоимость   акции   с   дивидендными   платежами,   которые   растут  с постоянной скоростью, в момент времени n:

     P_n =

     D_n = D₀*(1+g)ⁿ

     D_n+1 - размер дивиденда в n+1 году;

     r- процентная ставка, выраженная в долях за период;

     g - темп прироста дивидендов в год;

     D₁₀ = 546* (1+0,1)¹⁰ = 1416,18 руб.

     P_{n =} руб.

     Ответ:  Акция доходного  предприятия  через   9  лет будет стоить 17702,3 руб.

     15. Сколько стоит акция растущего  предприятия, если планируется  быстрый рост дивидендов следующие  2 года на 14% в год, а затем  ожидается возврат к среднеотраслевому  темпу роста дивидендов 6% в год?  Размер последнего выплаченного дивиденда 546 руб. Рыночная доходность акции 16% годовых.

     Решение:

     Стоимость   акции   с  дивидендными   платежами,   которые  растут   с непостоянной скоростью:

     P₀ =

     где D_j – дивиденд в j-ом году;

     D₁ = 546* (1+0,14) = 622,44 руб.

     D₂ = 546* (1+0,14)² = 709,58 руб.

     P₀ = 536,58+527,33 +5589,77 = 6653,7

     Ответ: Акция растущего предприятия стоит  6653,7 руб. 

     16. Цена товара 6,5 руб., сумма постоянных расходов в месяц 72000 руб., удельные переменные затраты 4 руб. Определить критическую точку, порог рентабельности, запас финансовой прочности.

     Точка безубыточности (критический объём  продаж):

     Q_кр= , где ПР - постоянные расходы за период, руб.;

     Ц - цена единицы продукции;

     ПЗ_е - удельные переменные затраты (на единицу продукции);

     Q_кр=

     Порог рентабельности:

     В_кр= Q_{кр *} Ц = 28800*6,5 = 187200 руб.

     Ответ: Критическая точка составила  28800 руб., а порог рентабельности 187200 руб.

     17. Нарисовать график изменения затрат и выручки по данным задачи 
16. Показать зоны прибылей и убытков. Показать все цифровые значения на 
рисунке.

     Порог рентабельности - это показатель, характеризующий объем реализации продукции, при котором выручка предприятия от реализации продукции равна всем его совокупным затратам.

     Точка безубыточности на графике – это  точка пересечения прямых, построенных  по значению совокупных затрат и валовой  выручки. В точке безубыточности получаемая предприятием выручка равна  его совокупным затратам, при этом прибыль равна нулю.  
 

     Рис.2  График изменения затрат и выручки

     18. Предприятие ведет разлив 600 литров яблочного сока в день по цене 25 руб. за один литр, при этом переменные затраты на один литр равны 15 руб. Первоначально постоянные затраты составляли 3000 руб. за день. Ожидая в будущем сокращения количества реализуемой продукции, предприятие снизило постоянные затраты на 14%. Как изменился эффект производственного рычага?

     Решение:

     Эффект  производственного рычага

     ЭПР= , где 

     ПР - постоянные расходы за период, руб.;

     Ц - цена единицы продукции;

     ПЗ_е - удельные беременные затраты (на единицу продукции);

     Q - объём производства в периоде; 

     1)ЭПР₁ =

     2) Постоянные затраты снизились на 14 %,

     ПР = 3000-14% = 2580

     ЭПР_{2 =}

     3)

     Ответ: При сокращении постоянных затрат на 14% эффект производственного рычага снижается на 87,5%

     19. Собственные средства компании  равны 1600 млн. руб., заемные средства  представляют собой кредит в размере 100 млн. руб. под 16% годовых. Ставка налога на прибыль равна 22%. Какой должна быть годовая прибыль компании, чтобы эффект финансового рычага после налогообложения был равен 2,5%?

     Решение:

     Эффект  финансового рычага после налогообложения: