Метод принятия управенческих решений

Индивидуальное задание № 1

 

Цель: ознакомиться с процедурой построения математической модели задач принятия управленческих решений и особенностями их приложения к решению задач.

Задача:

Зарубежный инвестор намеревается взять в аренду гостиницу, сроком на один год. Существует 4 типа гостиниц : на 20, 30, 40 50 комнат. По условиям аренды предприниматель должен оплатить расходы, связанные с содержанием гостиницы. Эти расходы складывают из трех частей:

1. Расходы, не связанные с выбором проекта гостиницы, :

1.1. благоустройство территории – а - 5912 у.е

1.2. затраты на текучий ремонт и содержание – b - 3052 у.о

1.3. один ночной служащий – с - 13727 у.о

1.4. один служащий для уборки – d - 2006 у.о

2. Расходы, связанные с выбором проекта гостиницы, :

2.1. меблировка одной комнаты – e - 1604 у.о

2.2. содержание одной комнаты - f - 30 у.о

2.3. страхование в случае пожара одной комнаты – g - 40 у.о

3. Расходы, связанные из количества занятых комнат, :

3.1. стирка и уборка – h- 44 у.о

3.2. электроэнергия, вода, газ – l - 50 у.о

 

Доход инвестора  при этом составляет  k- 217 у.о за день за каждую занятую комнату на протяжении года. Определите оценочную и реализационную структуру ЗПР для избрания оптимальной стратегии вкладывания средств.

Выходные  даны за каждым вариантом приведены в табл. 1.

Все расчеты  провести в Microsoft Excel.

Решение задания

Согласно теории принятия управленческих решений в условиях неопределенности построим математическую модель задачи принятия управленческого  решения. Для этого определим  реализационную и оценочную структуры.

Оценочная функция - прибыль инвестору при  условиях что в гостинице одновременно будет заполнено 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 комнат.

• Допустимо, что
• - Хi - количество комнат в гостинице;
• - Yj - количество заполненных комнат.
• Выведем функцию прибыли :
• доход составляет:
• расходы по первой группе:
• расходы по второй группе:
• расходы по третей группе:

Таким образом  оценочная функция будет иметь  следующий вид:

 

Рассчитаем прибыль инвестора (табл. 1) :

 

Таблица 1 - Результаты расчетов за оценочной функцией

 

 

		Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7	Y8	Y9	Y10
		5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
X1	20	337378	732933	1128488	1524043
X2	30	320638	716193	1111748	1507303	1902858	2298413
X3	40	303898	699453	1095008	1490563	1886118	2281673	2677228	3072783
X4	50	287158	682713	1078268	1473823	1869378	2264933	2660488	3056043	3451598	384753

 

Полученная  реализационная структура может  быть использована для сравнения  между собой стратегий за их преимуществами в ЗПР в условиях неопределенности с помощью критериев, каждый из которых  основан на некоторой гипотезе о  поведении среды.

 

 

 

 

 

 

 

 

Индивидуальное  задание № 3

 

Цель: определение основных параметров среды в условиях неопределенности, формирование математической модели ЗПУР в отмеченных условиях и ознакомления с основными методами оптимизации в условиях неопределенности

Задача: Фирма занимается экспортом продукции. Известная длина маршрута транспортировки 475 км, себестоимость 1 м3  изделия - 114 грн., цена реализации  1 м3  изделия - 190 грн. В зависимости от емкости транспортных средств фирма может осуществлять снабжение партиями по 0, 10, 15, 20, 25, 30 м3  продукции.

Цена  реализации может колебаться в зависимости  от сроков снабжения :

• без опоздания - 190 грн.;
• опоздание на 1 день - 181грн.;
• опоздание на 2 дня - 171грн.;
• опоздание на 3 дня - 152 грн.;
• опоздание на 4 дня - 143 грн.

При этом предприятие несет расходы на доставку по месту прибытия в зависимости  от объема груза :

10 м³ – 0,8 грн/км;

15,20,25 м³ – 1 грн./км;

30 м³ - 1грн./км

Кроме того, фирма теряет 50 грн. за каждый просроченный день в соответствии с условиями  договора на снабжение. Необходимо найти  стратегию фирмы по транспортировке  груза.

 

 

Решение

1.Построим оценочную и реализационную структуру. Для этого рассчитаем расходы фирмы, которые она несет на доставку по месту прибытия в зависимости от объема груза, :

10 м³ – 0,8  грн/км*475=285 грн.

15,20,25 м³ – 1грн./км*475=475 грн.

30 м³ - 1 грн./км*475=475 грн.

2.Рассчитаем величину прибыли и возможных убытков при разных объемах снабжений :

1. без опоздания:

10*(190-114)-285=475

15*(190-114)-475=665

20*(190-114)-475=1045

25*(190-114)-475=1425

30*(190-114)-475=1805

2. с опозданием на 1 день:

10*(181-114)-285-50=335

15*(181-114)-475-50=480

20*(181-114)-475-50=815

25*(181-114)-475-50=1150

30*(181-114)-475-50=1485

3. С опозданием на 2 дня:

10*(171-114)-285-100=185

15*(171-114)-475-100=280

20*(171-114)-475-100=565

25*(171-114)-475-100=850

30*(171-114)-475-100=1135

4. С опозданием на 3 дня:

10*(152-114)-285-150=-55

15*(152-114)-475-150=-55

20*(152-114)-475-150=135

25*(152-114)-475-150=325

30*(152-114)-475-150=515

5. С опозданием на 4 дня:

10*(143-114)-285-200=-195

15*(143-114)-475-200=-240

20*(143-114)-475-200=-95

25*(143-114)-475-200=50

30*(143-114)-475-200=195

3.На основе полученных данных сложим платежную матрицу. Платежная матрица имеет вид матрицы выигрышей (табл.2).

 

 

Таблица 2 - Платежная матрица

 

Стратегия	Партия продукции	П1 (190)	П2 (181)	П3 (171)	П4 (152)	П5 (143)
1	2	3	4	5	6	7
х1	0	0	0	0	0	0
х2	10	475	335	185	-55	-195
х3	15	665	480	280	-55	-240
х4	20	1045	815	565	135	-95
х5	25	1425	1150	850	325	50
х6	30	1805	1485	1135	515	195
	max	1805	1485	1135	515	195

 

Исходя из того, что max прибыль 1516, то есть х6 - оптимальная  стратегия.

4.Сделаем выбор оптимальной стратегии с помощью критериев определения оптимальных сценариев развития в условиях неопределенности. Проведем расчеты по критерию Лапласа (табл. 3).

 

Таблица 3– Расчеты по критерию Лапласа

 

Стратегия	Партия продукции	П1 (190)	П2 (181)	П3 (171)	П4 (152)	П5 (143)	Критерий Лапласа
х1	0	0	0	0	0	0	0
х2	10	475	335	185	-55	-195	149
х3	15	665	480	280	-55	-240	226
х4	20	1045	815	565	135	-95	493
х5	25	1425	1150	850	325	50	760
х6	30	1805	1485	1135	515	195	1027
	Max	1805	1485	1135	515	195	1027

 

То есть х6 - оптимальная стратегия.

5. Проведем расчеты по критерию Вальда (табл. 4).

 

Таблица 4 – Расчет по критерию Вальда

 

Стратегия	Партия продукции	П1 (190)	П2 (181)	П3 (171)	П4 (152)	П5 (143)	Критерий Вальда
1	2	3	4	5	6	7	8
х1	0	0	0	0	0	0	0
х2	10	475	335	185	-55	-195	-195
х3	15	665	480	280	-55	-240	-240
х4	20	1045	815	565	135	-95	-95
х5	25	1425	1150	850	325	50	50
х6	30	1805	1485	1135	515	195	195
	max	1805	1485	1135	515	195	195

 

Таким образом, х6 - оптимальная стратегия.

6. Проведем расчеты по критерию Гурвица (табл. 5). Допустим, что α=0,2, тогда:

Таблицяа5 – Расчет покритерию Гурвица

 

Стратегия	Партия продукции	П1 (190)	П2 (181)	П3 (171)	П4 (152)	П5 (143)	min	max	Критерий Гурвица
х1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
х2	10	475	335	185	-55	-195	-195	475	207
х3	15	665	480	280	-55	-240	-240	665	202
х4	20	1045	815	565	135	-95	-95	1045	589
х5	25	1425	1150	850	325	50	50	1425	875
х6	30	1805	1485	1135	515	195	195	1805	1161
	max	1805	1485	1135	515	195			1161