Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Февраля 2013 в 16:03, контрольная работа
Цель: ознакомиться с процедурой построения математической модели задач принятия управленческих решений и особенностями их приложения к решению задач.
7. Проведем расчеты по критерию Севиджа (табл. 6). Превратим платежную матрицу в матрицу рисков.
Таблица 6– Расчет по критерию Севиджа
Стратегия |
Партия продукции |
П1 (190) |
П2 (181) |
П3 (171) |
П4 (152) |
П5 (143) |
max |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
х1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х2 |
10 |
1805 |
1485 |
1135 |
515 |
195 |
1330 |
х3 |
15 |
1330 |
1150 |
950 |
570 |
390 |
1140 |
х4 |
20 |
886,7 |
766,7 |
633,3 |
380 |
260 |
760 |
х5 |
25 |
443,3 |
383,3 |
316,7 |
190 |
130 |
360 |
х6 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
min |
0 |
3.Выполним выбор оптимальной стратегии с помощью обобщенного критерия.
Допустимо, что вероятности прибытия товара будут равняться значением, приведенным в табл. 7.
Таблица 7 - Вероятности прибытия товара в зависимости от срока
Срок |
Критерий |
Вероятность |
без опоздания |
Р1 |
0,3 |
на 1 день |
Р2 |
0,3 |
на 2 дня |
Р3 |
0,2 |
на 3 дня |
Р4 |
0,1 |
на 4 дня |
Р5 |
0,1 |
Рассчитаем величину математического ожидания М но среднеквадратичного отклонения g. Результаты расчетов приведены в табл. 8.
Таблица 8 - Результаты расчетов
Стратегия |
Партия продукции |
П1 (190) р=0,3 |
П2 (181) р=0,3 |
П3 (171) р=0,2 |
П4 (152) р=0,1 |
П5 (143) з=0,1 |
М ожидания |
Ϭ | |
х1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
х2 |
10 |
475 |
335 |
185 |
-55 |
-195 |
255 |
217,439647 | |
х3 |
15 |
665 |
480 |
280 |
-55 |
-240 |
370 |
294,329747 | |
х4 |
20 |
1045 |
815 |
565 |
135 |
-95 |
675 |
371,241162 | |
х5 |
25 |
1425 |
1150 |
850 |
325 |
50 |
980 |
448,1629168 | |
х6 |
30 |
1805 |
1485 |
1135 |
515 |
195 |
1285 |
525,0904684 | |
Результаты расчетов свидетельствуют, об отсутствии Парето-оптимальних огромное количество, потому все альтернативы входят в огромное количество, то есть огромное количество содержит следующие элементы {х1, х2, х3, х4, х5, х6}.
Рассчитаем показатель обобщенного критерия :
q(х)=M- Ϭ*λ
q(х1)=0
q(х2)=255-217,4396λ
q(х3)=370-294,3297λ
q(х4)=675-371,2412λ
q(х5)=980-448,1629λ
q(х6)=1285-525,0905λ
Определим границы данных зон:
х1х2 1,17; х1х3 1,26;
х1х5 2,19; х1х6 2,45;
х2х4 2,73; х2х5 3,14;
х3х4 3,97; х3х5 3,96;
х4х5 3,96; х4х6 3,96;
Таким образом, имеем max – 3,97 и min – 1,17.
Полученные значения позволяют сделать вывод о существовании трех зон склонности ОПР к риску: зоны малой несклонности к риску (ЗМНР), зону неопределенности (ЗН) и зону большой несклонности к риску (ЗБНР).
ЗМНР ЗН ЗБНР
1,17 3,97
Теперь для каждой зоны найдем оптимальную стратегии.
Если ОПР относится к ЗМНР, то стоит провести ранжировку стратегий за показателем математического ожидания. То есть оптимальная стратегия - { х6 }.
Если
ОПР относится к ЗВНР, то стоит
провести ранжировку стратегий за показателем
среднеквадратичного
Если ОПР относится к ЗН то стоит рассчитать обобщенный критерий и провести ранжировку данного показателя по принципу максимума.
Допустимо, что λ = 3,5 (может быть любое значение из диапазона [1.17; 3.97], тогда
q(х2)=255-217,4396 λ = -506,04
q(х3)=370-294,3297 λ = -660,15
q(х4)=675-371,2412 λ = -624,34
q(х5)=980-448,162917 λ =-588,57
q(х6)=1285-525,090468 λ =-552,82
Получается, х1 х2 х4 х3, значит х2-оптимальная стратегия.
Имеем:
ЗМНР ЗН ЗБНР
1,17 3,97
{ х6 } { х2 } { х2 }
Таким образом, при выборе оптимальной стратегии транспортировки груза стоит выходить из индивидуальных свойств ОПР.
Если ОПР склонна к риску, то стоит избрать стратегию транспортировки партиями по 30 м3 груза, в иных случаях, стоит транспортировать партиями по 10 м3.
Индивидуальное задание № 5
Цель: ознакомиться с понятием идеального эксперимента, определения его стоимости, с процедурой оценки риска с помощью дерева решений и использования модели Байєса к решению задач в условиях риска с возможностью проведения эксперимента.
Задача:
Руководство предприятия должно решить создавать для выпуска новой продукции большое предприятие, малое предприятие или продать патент. Размер выигрыша, которое может получить предприятие, зависит от того, насколько благоприятные будут условия на рынке. Достоверность возникновения благоприятных и неблагоприятных условий оценивается как равносторонние.
Предприятие
также имеет возможность
Таблица 9- Возможные убытки (прибыли) при разных ситуациях
Варианты |
Благоприятная ситуация |
Неблагоприятная ситуация |
Большое предприятие |
322200 |
-211500 |
Малое предприятие |
177000 |
-45200 |
Патент |
45200 | |
Таблица 10 - Достоверность благоприятных и неблагоприятных оценок при разных ситуациях
Варианты |
Благоприятная ситуация |
Неблагоприятная ситуация |
Большое предприятие |
0,3 |
0,2 |
Малое предприятие |
0,2 |
0,3 |
Решение
Таблиця 11- Достоверность хода альтернатив
Варианты |
Благоприятная ситуация |
Неблагоприятная ситуация |
∑ |
Большое предприятие |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
Малое предприятие |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
∑ |
0,5 |
0,5 |
1 |
р(БП)=0,3/0,5=0,6 – при благоприятном прогнозе (благоприятные ситуации); 1-0,6=0,4 (неблагоприятные ситуации);
р(МП)=0,2/0,5=0,4 – при благоприятном прогнозе (благоприятные ситуации); 1-0,4=0,6 (неблагоприятные ситуации);
р(БП)=0,2/0,5=0,4– при неблагоприятном прогнозе (неблагоприятные ситуации); 1-0,4=0,6 (благоприятные ситуации);
р(МП)=0,3/0,5=0,6–при неблагоприятном прогнозе (неблагоприятные ситуации); 1-0,6=0,4 (благоприятные ситуации).
Если не проводить исследования, то:
ОДОБП=322,2*0,5 - 211,5*0,5 =161,1-105,75= +55,35 тыс.грн.
ОДОМП=177*0,5 - 45,2*0,5 =88,5-22,6= +65,9 тыс. грн.
П=+45,2 тыс.грн.
Если проводить исследования, то:
ОДОБП=322,2*0,6
- 211,5*0,4=193,32-84,6=+108,
ОДОМП=177*0,4 - 45,2*0,6=70,8-27,12=+43,68 тис. грн.
П=+45,2 тис. грн.
ОДОБП=322,2*0,4
- 211,5*0,6=128,88-126,9=+1,
ОДОМП=177*0,6 – 45,2*0,4=106,2-18,08=+88,120 тис. грн.
П=+45,2 тис. грн.
Ожидаемая денежная отдача если проводить исследование
ОДОПРОВОДИТЬ ИССЛЕДОВАНИЕ= 108,72*0,5 + 88,12*0,5 – 10 = 54,36 + 44,06 - 10 = 88,42 тис. грн.
Рис. 1. Дерево решений
0,6 0,4
0,4 0,6
0,4 0,6
0,3 0,2 0,2 0,3
0,5 0,5
0,5 0,5