Общая теория систем - обзор проблем и результатов

Применение аналитических процедур требует выполнения двух условий. Во-первых, необходимо, чтобы взаимодействие между частями данного явления отсутствовало или было бы пренебрежимо мало для некоторой исследовательской цели. Только при этом условии части можно реально, логически или математически «извлекать» из целого, а затем «собирать». Второе условие: отношения описывающие поведение частей, должны быть линейными. Только в этом случае имеет место отношение суммативности, т. е. форма уравнения, описывающего поведение целого, такова же, как форма уравнений, описывающих поведение частей; наложение друг на друга частных процессов позволяет получить процесс в целом, и т. д.

Для образований, называемых системами, т. е. состоящих из взаимодействующих частей, эти условия не выполняются.  Прототипом описания систем являются системы дифференциальных уравнений, в общем случае нелинейных. Систему, или «организованную сложность», можно описать через существование «сильных взаимодействий» (Rapoport [69]) или взаимодействий, которые «нетривиальны» (Simon [80]), т. е. не линейны Методологическая задача теории систем, таким образом, состоит решении проблем, которые носят более общий характер, чем аналитически-суммативные проблемы классической науки.

Как уже отмечалось, существуют различные подходы к таким проблемам. Мы намеренно используем довольно расплывчато выражение — «подходы», поскольку они логически неоднородны, характеризуются различными концептуальными моделями математическими средствами, исходными позициями и т. д. Они однако, согласуются в том, что все они являются теориями систем Если оставить в стороне подходы в прикладных системных исследованиях, таких, как системотехника, исследование операций линейное и нелинейное программирование и т. д., то наиболее важными являются следующие подходы.

«Классическая» теория систем применяет классическую математику. Ее цель — установить принципы, применимые к системам вообще или к их определенным подклассам (например, к закрытым и открытым системам); разработать средства для их исследования и описания и применить эти средства к конкретным случаям.

Учитывая достаточную общность получаемых результатов, можно утверждать, что   некоторые   формальные системные   свойства относятся к любой сущности, которая является системой (к открытым системам,  к иерархическим системам и т. д.), даже если ее особая Природа, части, отношения и т. д. не известны или не исследованы.

Примером могут служить   обобщенные принципы кинетики, применимые, в частности,   к   популяциям   молекул   или  биологических существ, т.  е.  к химическим и экологическим системам; уравнения диффузии,  используемые в физической химии  и  для 'анализа процесса распространения слухов; применение понятия устойчивого  равновесия -и   моделей  статистической  механики  к ;транспортным   пото.кам; аллометрический   анализ   биологических и социальных систем и т. д.

Использование вычислительных машин и моделирование. Системы дифференциальных уравнений, применяемые для «моделирования» или спецификации систем, обычно требуют много времени для своего решения, даже если они линейны и содердаат немного переменных; нелинейные системы уравнений разре;щимы только в некоторых частных случаях. По этой причине с использованием вычислительных машин открылся новый подход к системным исследованиям. Дело заключается не только в значительном облегчении необходимых вычислений, которые иначе потребовали бы недопустимых затрат времени и энергии, и замене математической изобретательности заранее установленными последовательностями операций. Важно еще и то, что при этом открывается доступ в такие области, где в настоящее время отсутствует соответствующая математическая теория и нет удовлетворительных способов решения. Так, с помощью вычислительных машин могут анализироваться системы, по свой сложности далеко превосходящие возможности традиционной математики; с другой стороны, вместо лабораторного эксперимента можно воспользоваться моделированием на вычислительной машине и построенная таким образом модель затем может быть проверена в реальном эксперименте. Таким способом Б. Гесс (Hess, 1968), например, рассчитал 14-звенную цепь реакций гликолиза в клетке на модели, содержащей более 100 нелинейных дифференциальных уравнений. -Подобный анализ стал обычным делом в экономических разработках, при исследовании рынка и т. д.

Теория ячеек (compartment theory). Одним из аспектов системных исследований, который следует выделить, поскольку эта область разработана чрезвычайно подробно, является теория ячеек (Rescigno and Segre [73]), изучающая системы, составленные из подъединиц с определенными граничными условиями, причем между этими подъединицами имеют место процессы переноса. Такие ячеечные системы могут иметь, например, «цепную» или «сосковую» структуру (цепь ячеек или центральную ячейку, сообщающуюся с рядом периферийных ячеек). Вполне понятно, что при наличии в системе трех и более ячеек математические трудности становятся чрезвычайно большими. В этом случае анализ возможен лишь благодаря использованию преобразований Лапласа и аппарата теорий сетей и графов.

Теория множеств. Общие формальные свойства систем формальные свойства закрытых и открытых систем и т. д. мог быть аксиоматизированы в языке теории множеств (Masarov [60]; Maccia [58]), По математическому изяществу этот подход выгодно отличается от более грубых и специализированных фс мулировок «классической» теории систем. Связи аксиоматизированной теории систем с реальной проблематикой системных исследований пока выявлены весьма слабо.

Теория графов. Многие системные проблемы относятся к структурным и топологическим свойствам систем, а не к их количестве] ным отношениям. В этом случае используется несколько различных подходов. В теории графов, особенно в теории ориентированых графов (диграфов), изучаются реляционные структуры, преставляемые в топологическом пространстве. Эта теория применяется для исследования реляционных аспектов биологии (Rashevsi[70] [71]; Rosen [74]).В математическом смысле она связана с матричной алгеброй, по своим моделям — с тем разделом теорией ячеек, в котором рассматриваются системы, содержащие частично «проницаемые» подсистемы, а вследствие этого — с теорией открытых систем.

Теория сетей в свою очередь связана с теориями множеств, графов, ячеек и т. д. Она применяется к анализу таких систем как нервные сети (например, Rapoport [66]).

Кибернетика является теорией систем управления, в основе которых лежит связь (передача информации) между системой и средой и внутри системы, а также управление (обратная связь) функциями системы относительно среды. Как уже говорилось, кибернетические модели допускают широкое применение, но их нельзя отождествлять с теорией систем вообще. В биологии и других фундаментальных науках кибернетические модели позволяют описывать формальную структуру механизмов регуляции, например, при помощи блок-схем и графов потоков. Использование кибернетических моделей позволяет установить структуру регуляции системы даже в том случае, когде реальные механизмы остаются неизвестными и система представляет собой «черный ящик», определяемый только его входом и выходом. Таким образом, одни та же кибернетическая схема может применяться к гидравлическим, электрическим, физиологическим и т. д. системам. Тщательно разработанная техническая теория сервомеханизмов применяется к естественным системам в ограниченном объеме [4 [47] [61].

Теория  информации в смысле К.  Шеннона и У.  Уивера  [78] опирается на понятие информации, математическое выражение для которой изоморфно выражению для негэнтропии в термодинамике. Считается   что понятие информации можно использовать в качестве меры организации [65]. Хотя теория информации имеет большое значение для техники связи, ее применения в науке до сих пор весьма  незначительны.   Главной  проблемой   остается   выяснение отношения между информацией и   организацией, между теорией информации   и термодинамикой.

Теория автоматов представляет собой теорию абстрактных автоматов имеющих вход, выход, иногда способных действовать методом проб и ошибок и обучаться. Общей моделью теории автоматов является машина Тьюринга, которая представляет собой абстрактную машину, способную печатать (или стирать) на ленте конечной длины цифры 1 и 0. Можно показать, что любой сколь угодно сложный процесс может моделироваться машиной Тьюринга если этот процесс можно выразить конечным числом операций. В свою очередь то, что возможно логически (т. е. в алгоритмическом символизме), может также быть сконструировано — в принципе, но не всегда практически— автоматом (т. е. алгоритмической  машиной).

Теорию игр [63], хотя она и несколько отличается от других рассмотренных системных подходов, все же можно поставить в ряд наук о системах. В ней рассматривается поведение «рациональных» игроков, пытающихся достичь максимальных выигрышей и минимальных потерь за счет применения соответствующих стратегий в игре с соперником (или природой). Следовательно, теория игр по существу рассматривает «системы», включающие антагонистические «силы».

Теория решений является математической теорией, изучающей условия выбора между альтернативными возможностями.

Теория очередей рассматривает оптимизацию обслуживания при массовых запросах.

Несмотря на неоднородность и явную неполноту проведенного рассмотрения, отсутствие достаточной четкости в различении моделей (например, моделей открытой системы, цепи обратной связи и т. д.) и математических формализмов (например, формализмов теорий множеств, графов, игр), такое перечисление позволяет показать, что существует целый ряд подходов к исследованию систем, а некоторые из них обладают мощными математическими методами. Системные исследования означают прогресс в анализе проблем, которые ранее не изучались, считались выходящими за пределы науки или чисто философскими.

Хорошо известно, что проблема соответствия между моделью и реальностью чрезвычайно сложна. Нередко мы располагаем тщательно разработанными математическими моделями, но остается неясным, как можно применять их в конкретном случае. Для многих фундаментальных проблем вообще отсутствуют подходящие математические средства.

Чрезмерные ожидания привели в последнее время к разочарованию. Так, например, кибернетика продемонстрировала свое влияние не только в технике, но и в фундаментальных науках; построила модели ряда конкретных явлений, показала научную правомерность телеологического объяснения и т. д. Тем не менее кибернетика не создала нового широкого «мировоззрения», оставаясь скорее расширением, чем заменой механистической концепции (см. [25]).

Теория информации, математические основы которой детально разработаны, не смогла построить интересных приложений в психологии и социологии. Большие надежды возлагались на применение теории игр к вопросам войны и политики, но едва ли можно считать, что она улучшила политические решения и положение дел в мире. Эту неудачу можно было ожидать, учитывая, как мало существующие державы походят на «рациональных» игроков теории игр.

Понятия и модели равновесия, гомеостазиса, регулирования и т. д. приложимы для описания процессов функционирования систем, но они неадекватны для анализа явлений изменения, дифференциации, эволюции, уменьшения энтропии, творчества и т. д. Это осознавал Кэннон, когда он допускал кроме гомеостазиса еще и «гетеростазис», характеризующий такие явления. Теория открытых систем широко применяется для описания явлений биологии (и техники), но необходимо предостеречь против неосмотрительного распространения ее на те области, для которых она не предназначена. Вполне очевидно, что отмеченные ограниченности системных научных подходов, существующих едва ли больше двадцати—тридцати лет, совершенно естественны. В конечном счете разочарование, о котором мы только что говорили, объясняется применением моделей, полезных в определенных аспектах, к проблемам метафизического и философского порядка.

Несмотря на то, что математические модели обладают важными достоинствами — четкостью, возможностью строгой дедукции, проверяемостью и т. д., не следует отказываться от использования моделей, сформулированных в обычном языке.

Вербальная модель лучше, чем отсутствие модели вообще или использование математической модели, которая при насильственном насаждении фальсифицирует реальность. Многие теории, получившие огромное влияние в науке, являются нематематическими по своему характеру (например, психоаналитическая теория), а в других случаях лежащие в их основе математические конструкции осознаются позднее и охватывают лишь отдельные аспекты соответствующих эмпирических данных (как в теории отбора).

Математика, по сути дела, сводится к установлению алгоритмов, которые более точны, чем алгоритмы обычного языка. История науки свидетельствует о том, что описание проблем на обычном языке часто предшествует их математической формулировке, т. е. отысканию алгоритма.

Приведем несколько хорошо известных примеров: знаки, используемые для обозначения чисел и процесса счета, эволюционировали от слов естественного языка к римским цифрам (полувербальным, несовершенным, полуалгебраическим) я далее — к арабской численной символике, в которой важное значение имеет положение знака; уравнения первоначально формулировались в словесной форме, затем — с использованием примитивного символизма, который мастерски применяли Диофант и другие основатели алгебры, и, наконец, в современном символизме; для многих теорий, например для теории Дарвина, определение математических основ происходит значительно позднее их создания. Вероятно, лучше иметь сначала какую-то нематематическую модель со всеми ее недостатками, но охватывающую некоторый не замеченный ранее аспект исследуемой реальности и позволяющую надеяться на последующую разработку соответствующего алгоритма, чем начинать со скороспелых математических моделей.

Таким образом, модели, выраженные в обычном языке, оставляют себе место в теории систем. Идея системы сохраняет значение даже там, где ее нельзя сформулировать математически или где она остается скорее «направляющей идеей», чем математической конструкцией. Например, у нас может не быть удовлетворительных системных понятий для социологии; однако само понимание того, что социальные сущности являются системами, а не суммами социальных атомов, или того, что история имеет дело с системами (хотя бы и плохо определенными), называемыми цивилизациями, которые подчиняются общим для систем принципам, подразумевает важную переориентацию в рассматриваемых научных областях.

Как мы видели ранее, в рамках «системного подхода» существуют и механистические, и организмические тенденции и модели, пытающиеся познать системы либо с помощью таких понятий, как «анализ», «линейная (включая круговую) причинность», «автомат» и т. д., либо при помощи понятий «целостность», «взаимодействие», «динамика» и им подобных. Эти два типа моделей не исключают друг друга и даже могут использоваться для описания одних и тех же явлений (см. [561). Вместе с тем возникает вопрос, какая же точка зрения является более общей и фундаментальной, что по сути дела сводится к решению вопроса о машине Тьюринга как об абстрактном автомате.