Производственная функция

     Введем еще одну характеристику производственной функции — однородность. Производственная функция называется однородной, если при увеличении количества всех производственных ресурсов в кt раз выпуск увеличивается в к раз, так что

     Qi(kK,kL) = ktQo(K,L).

     Показатель t характеризует степень однородности функции.

     Если  же равенство для данной производственной функции не выполняется, то такая производственная функция называется неоднородной.

     Степень однородности может использоваться для характеристики типа отдачи от масштаба.

     Если  t = 1, то отдача от масштаба постоянна, а производственная функция в этом случае обычно называется линейно-однородной.

     Если  t < 1, имеет место убывающая отдача от масштаба.

     Если  t > 1 — возрастающая отдача от масштаба.

     Для однородной производственной функции отдача от масштаба может быть представлена графически. Показателем отдачи может служить расстояние вдоль луча, проведенного из начала координат, между изоквантами, представляющими кратные Q объемы выпуска — Q, 2Q, dQ и т.д. (рис. 1). В случае неоднородности производственной функции оценка отдачи от масштаба и ее графическое отображение могут представить значительные трудности.

     Постоянная  отдача от масштаба наблюдается в  тех производствах, где ресурсы однородны (в техническом смысле) и их количества можно изменять пропорционально. В таких производствах увеличение выпуска может быть достигнуто путем кратного увеличения объема применения всех производственных ресурсов.

     Убывающая отдача, как правило, связана с  ограниченными возможностями управления крупным производством. Концентрация управления (на неизменной технической базе) сверх 

     

Рис.1.Отдача от масштаба.

а — постоянная отдача от масштаба

{Оа = аЪ = Ьс); б —

убывающая отдача от масштаба

(Оа < аЬ < be); в — возрастающая

отдача  от масштаба (Оа > аЬ > be). 

     определенного предела ведет к нарушению  координации потоков ресурсы—выпуск.

     Во  многих случаях — и это необходимо подчеркнуть — характер отдачи от масштаба изменяется при достижении определенных пределов выпуска. До определенных пределов рост производства может сопровождаться постоянной и даже возрастающей отдачей от масштаба, которая затем сменяется убывающей.

     Например, в некоторых производствах возрастающая отдача является следствием геометрического закона соответствия поверхностей и объемов (или сечений). Так, поверхности шаров растут как квадраты, а их объемы — как кубы радиусов.

     Поскольку производительность установок, имеющих  подобную форму, зависит от их объемов, а расход металла на их сооружение — от площади поверхности, рост производительности таких установок опережает рост их металлоемкости. Однако увеличение объемов ведет и к повышению давления внутри установки, что требует увеличения толщины ее стенок, а это значит, что расход металла на ее сооружение увеличивается в большей степени, чем растет ее поверхность. В итоге возрастающая отдача от масштаба сменяется постоянной или убывающей. 

     2.2. Убывающая отдача переменного  ресурса. Короткий период 

     В коротком периоде в отличие от длительного количество одного ресурса, остается постоянным, тогда как количество другого может изменяться. Поэтому  для короткого периода линия  роста уже не может быть представлена лучом, исходящим из начала координат, как на рис. 1, и само понятие масштаба производства, как оно было определено в предыдущем разделе, теряет смысл.

     В коротком периоде линия роста  может быть представлена лучом, параллельным оси переменного ресурса (К* К  на рис. 2). При этом, как очевидно, соотношение K/L вдоль такого луча уменьшается (при движении вправо), поскольку фиксированное количество постоянного ресурса К приходится на все большее количество переменного ресурса L. Таким образом, в коротком периоде рост выпуска происходит при изменяющихся пропорциях между количествами постоянного и переменного ресурса.

     Влияние этого изменения пропорций на рост выпуска удобно исследовать  с помощью понятий среднего (АР; average product — англ.) и предельного (MP; marginal product — англ.) продукта переменного ресурса.

     Будем называть размер выпуска общим продуктом (ТР; total product — англ.).4   Частное от деления общего продукта на ТР — лишь иное обозначение выпуска Q.

Рис. 2.Убывающая  отдача переменного

ресурса (закон изменяющихся пропорций).

а — при постоянной отдаче от масштаба;

б — при убывающей отдаче от масштаба;

в — при возрастающей отдаче от масштаба.

     Предельным  продуктом переменного ресурса  называют прирост общего продукта в  связи с увеличением применения данного переменного ресурса  на единицу. Он определяется как частная  производная общего продукта по данному ресурсу:

     при движении вдоль луча К*К* увеличение количества переменного ресурса  рано или поздно приведет к сокращению предельного и среднего продукта этого ресурса. Если бы этого не произошло, можно было бы, например, увеличивая количество удобрений, достигнуть такой урожайности, что весь мировой урожай мог бы собираться на участке земли, не превышающем по площади размеров цветочной клумбы.

     Снижение  предельного продукта переменного  ресурса получило название закона убывающей  производительности, или закона изменяющихся пропорций. Действие его иллюстрирует рис. 2.

     При постоянной отдаче от масштаба, как  мы знаем, удвоение обоих факторов ведет и к удвоению продукта. На рис. 2, а точка 6 на изоклинали О А лежит на изокванте, соответствующей удвоенному выпуску (2Q). Если же постоянный ресурс будет зафиксирован в объеме Л", а объем переменного ресурса L будет увеличен вдвое, мы достигнем лишь точки с, лежащей на более низкой изокванте, чем 2Q. Для достижения же выпуска 2Q нам потребуется увеличить использование переменного ресурса L до L*, т.е. увеличить его количество более чем в 2 раза. Следовательно, увеличение переменного ресурса при фиксированном объеме постоянного характеризуется убывающей производительностью. Очевидно, что в случае убывающей отдачи от масштаба удвоение переменного ресурса дает еще меньший относительный прирост выпуска, чем при постоянной отдаче. При возрастающей отдаче от масштаба производительность переменного фактора обычно также падает. Однако в

Рис.3.Возрастающая отдача от

масштаба  перекрывает убывающую

отдачу  переменного ресурса. 

некоторых случаях возрастающая отдача от масштаба может быть столь значительна, что она перекроет убывающую производительность переменного ресурса (рис. 3).

     Чтобы устранить указанную неопределенность, построим кривую ТР (см. нижнюю часть рис. 4). Абсцисса нижней части рисунка повторяет абсциссу верхней его части, а ординатой служит ось общего продукта (ТР), на которой нанесены уровни

Рис.4. Построение кривой общего продукта в коротком периоде. 

общего  продукта, соответствующие четырем  изоквантам, представленным в верхней  части рисунка. Конфигурация полученной таким образом кривой общего продукта характеризует его величину при меняющемся количестве переменного ресурса (L) и фиксированном количестве постоянного (К*), т.е. рост выпуска в коротком периоде.

Рис.5.Общий, средний и предельный продукт переменного ресурса. 

     При данной кривой общего продукта можно  построить кривые среднего и предельного  продукта переменного ресурса (рис. 5).

     Графически  величина предельного продукта определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой общего продукта в точке, соответствующей определенному его объему; величина среднего продукта — тангенсом угла наклона луча, идущего из начала координат к той же точке.

     На  верхней части рисунка ей соответствует  точка а3, в которой касательная к кривой ТР совпадает с лучом, исходящим из начала координат. А это значит, что при объеме выпуска ТР3 предельный и средний продукт переменного фактора равны.

      . Наконец, на  III стадии пре-

      , общий объем выпуска левее точки а4 (в верхней части рисунка), т.е. при увеличении объема переменного ресурса сверх L4, сокращается.

     На II стадии выполняются, таким образом, условия

     

     т.е.   предельный продукт ресурса L положителен, а его кривая имеет отрицательный наклон.

        , — ведь привлечение каждой  дополнительной единицы переменного  ресурса увеличивает общий продукт.  Он всегда стремится пребывать  и оставаться на II стадии, где привлечение дополнительной единицы переменного ресурса сулит хотя и падающий, но положительный прирост выпуска.

      , и нулевой предельный продукт часто называют соответственно экстенсивным и интенсивным пределами использования фиксированного количества постоянного ресурса. Например, интенсивность использования участка земли можно увеличивать до тех пор, пока предельный продукт переменного ресурса (труда или удобрений) не упадет до нуля. Если же труд или удобрения будут применяться в меньшем объеме, то мы можем говорить об экстенсивном использовании земельного участка и границей экстенсивного использования будет точка, соответствующая максимальному среднему продукту соответственно труда или удобрений.

      пределами использования переменного  ресурса.7

      (в нижней части рис. 5), которой соответствует точка а3 (в верхней части рис. 5). Таким образом, на предприятии, ориентирующемся на максимум среднего дохода работников, объем выпуска (ТР3) и занятость (13) будут, при прочих равных условиях, ниже, чем на предприятии, ориентирующемся на максимизацию прибыли.

     На  нижней части рис. 5 этому сегменту соответствует участок кривой предельного продукта с положительным наклоном:

     

     Второй  сегмент кривой ТР, от точки а2 до точки сц, отражает убывающую отдачу переменного ресурса, предельный продукт  которого на этом участке убывает, оставаясь положительным. Кривая предельного продукта на соответствующем участке имеет отрицательный наклон:

     

      продукта.

      .   Однако, как показывают эмпирические данные, да и некоторые общие соображения, во многих производства

Рис.6.Переход  от постоянной отдачи

переменного ресурса к убьщающей. 

между зонами возрастающей и убывающей  отдачи лежит зона постоянной отдачи переменного ресурса.

     Постоянная  отдача означает, что предельный продукт  каждой последующей единицы переменного  ресурса одинаков, а значит, он совпадает  и со средним продуктом всех подобных единиц переменного ресурса.

     Условием  постоянной отдачи переменного ресурса является делимость постоянного ресурса при сохранении его однородности, так что часть его может быть свободно переведена в резерв или, напротив, выведена из него. Пусть, например, дан участок одинаковой по плодородию земли площадью 1000 га. Очевидно, что один работник сможет лишь поверхностно обработать этот участок, привлечение второго позволит несколько улучшить обработку — и так до тех пор, пока с привлечением некоторого (п + 1) работника качество обработки начнет падать. Этой ситуации соответствует каноническая форма кривой ТР (рис. 5).

     Однако  владелец участка может поступить  и иначе. Если один работник наилучшим  образом справляется с обработкой 50 га, то при наличии только одного работника имеет смысл приложить  его труд именно к 50 га, оставив 950 га необработанными.