Выбор системы и методы принятия решений

СОДЕРЖАНИЕ

 

с.

1.ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ-----------------------------------------

2.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В ОБЩЕМ ВИДЕ----------------------------------3

3.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНЬЯ--------------------------------------------------4-6

4.ПОСТРОЕНИЕ ЗАДАЧИ И МОДЕЛИ------------------------------------------6-7

5.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ----------------------------------------------------------------8-22

ВЫВОДЫ--------------------------------------------------------------------------------23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ-----------------------------24

 

 

 

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В ОБЩЕМ ВИДЕ

 

Фирма должна остановить свой выбор на одном из шести поставщиков товаров для детей:

• Chicco;
• Lamaze;
• Disney;
• TinyLove;
• Smartkid;
• Fisher Price.

Она (фирма) делает свой выбор, ориентируясь на множество критериев:

1. Качество поставляемой продукции;
2. Рейтинг  производителя среди покупателей;
3. Возможность осуществлять возврат бракованного товара;
4. Возможность отсрочки платежа;
5. Ценовая политика;
6. Фиксирование закупочных цен на определенный период;
7. Широта асортимента;
8. Длительность работы компании на рынке;
9. Скорость доставки.

Решение поставленной задачи осуществляется с помощью метода анализа иерархий (МАИ), при котором также допускаются  различия во мнениях и конфликты.

 

 

 

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНЬЯ

 

Метод Анализа Иерархий (МАИ) —  математический инструмент системного подхода к сложным проблемам  принятия решений.Метод анализа  иерархий содержит процедуру синтеза  приоритетов, вычисляемых на основе субъективных суждений экспертов.Первый шаг МАИ — построение иерархической  структуры, объединяющей цель выбора, критерии, альтернативы и другие факторы, влияющие на выбор решения. Построение такой структуры помогает проанализировать все аспекты проблемы и глубже вникнуть в суть задачи.Иерархическая структура — это графическое представление проблемы в виде перевернутого дерева, где каждый элемент, за исключением самого верхнего, зависит от одного или более выше расположенных элементов.Основной задачей в иерархии является оценка высших уровней исходя из взаимодействия различных уровней иерархии, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях.Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки.

Вершиной иерархии является главная  цель; элементы нижнего уровня представляют множество вариантов достижения цели (альтернатив); элементы промежуточных  уровней соответствуют критериям  или факторам, которые связывают  цель с альтернативами.Существуют специальные  термины для описания иерархической  структуры МАИ. Каждый уровень состоит  из узлов. Элементы, исходящие из узла, принято называть его детьми (дочерними  элементами). Элементы, из которых исходит  узел, называются родительскими. Группы элементов, имеющие один и тот  же родительский элемент, называются группами сравнения. Родительские элементы альтернатив, как правило, исходящие из различных групп сравнения, называются покрывающими критериями. Из изложенного выше можно сказать, что Критерии — это дети Цели; в свою очередь, Цель — это родительский элемент для любого из Критериев. Каждая Альтернатива — это дочерний элемент каждого из включающих ее Критериев.

Этапы МАИ:

1. Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив.
2. Определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.
3. Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов на иерархии.
4. Проверка суждений на согласованность.
5. Принятие решения на основе полученных результатов.

Матрица парных сравнений – таблица числовых значений парных сравнений (для узлов кластера или для кластеров, имеющих общую вершину).

Индекс согласованности – количественная оценка противоречивости результатов  сравнений (для системы в целом, для узлов одного кластера или  для кластеров, имеющих общую  вершину). Следует иметь в виду, что между достоверностью и непротиворечивостью  сравнений нет явной связи. Противоречия в сравнениях возникают из-за субъективных ошибок экспертов. Индекс согласованности  не зависит от шкал сравнений, но зависит  от количества парных сравнений. Индекс согласованности – положительное  число. Чем меньше противоречий в  сравнениях, тем меньше значение индекса  согласованности.

ИС = (λmax-n)/ (n-1)  (1)

Индекс согласованности сгенерированной  случайным образом по шкале от 1 до 9 обратно-симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, назовем случайным индексом (СИ).

Отношение ИС к среднему СИ для  матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение ОС, меньшее или равное 0,10, будем  считать приемлемым.

                         ОС =       (2)

 

 

 

 

4. ПОСТРОЕНИЕ ЗАДАЧИ И МОДЕЛИ

 

В работе рассмотрен подход к задаче принятия решений фирмой о выборе поставщика детских товаров, основанный на следующих предположениях:

1. Имеется некоторое множество альтернатив − поставщиков,  среди которых осуществляется выбор.
2. Имеется множество критериев, по которым оцениваются альтернативы.

Составленный перечень потенциальных  поставщиков анализируется на основании  следующих основных критериев: качество поставляемой продукции, рейтинг  производителя среди покупателей, возможность осуществлять возврат бракованного товара, возможность отсрочки платежа, ценовая политика, фиксирование закупочных цен на определенный период, широта асортиментаи др.

3. Имеются ранги важности.

При принятии управленческих решений  и прогнозировании возможных  результатов лицо, принимающее решение, обычно сталкивается со сложной системой взаимозависимых компонент (ресурсы, желаемые исходы или цели, лица или  группа лиц и т.д.), которую нужно  проанализировать. При этом модели должны включать в себя и позволять  измерять все важные количественные и качественные факторы.

 

 

Выбор оптимальных поставщиков  из множества потенциальных (подавших заявку) для заключения контракта требует предварительного формирования рангов важности. Определим ранги важности:

Таблица 3.1−Определение рангов важности поставщиков

Степень важности	Определение	Пояснение
1	Одинаковая значимость поставщиков	Оба предприятия могут внести одинаковый вклад в достижение представленной цели
3	Слабое превосходство одного из поставщиков	Есть некоторые основания сделать  выбор в пользу одного из предприятий
5	Сильное превосходство одного из поставщиков	Одно из предприятий обладает значительными  преимуществами
7	Очевидная конкурентоспособность участника	Имеются неопровержимые основания, чтобы  сделать выбор в пользу одного из предприятий
9	Абсолютная значимость участника	Превосходство одного из предприятий  не вызывает сомнений

 

Значения 2, 4, 6, 8 соответствуют промежуточным  суждениям и используются, когда  выбор между двумя соседними  нечетными числами вызывает затруднение.

Построим иерархию (см. рис. 3.1.):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1 –  Иерархия МАИ

 

 
4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

 

Приведем  числовые оценки матрицы попарных сравнений для критериев (табл. 4.1):

Таблица 4.1−Числовые оценки матрицы попарных сравнений критериев

Критерии	Качество поставляемой продукции	Рейтинг  производителя среди покупателей	Возможность осуществлять возврат бракованного товара	Возможность отсрочки платежа	Ценовая политика	Фиксирование закупочных цен на определенный период	Широта асортимента	Длительность работы компании на рынке	Скорость доставки
Качество поставляемой продукции	1,0000	2,0000	3,0000	2,0000	4,0000	5,0000	3,0000	4,0000	6,0000
Рейтинг  производителя среди покупателей	0,5000	1,0000	3,0000	2,0000	3,0000	4,0000	2,0000	2,0000	2,0000
Возможность осуществлять возврат бракованного товара	0,3333	0,3333	1,0000	2,0000	2,0000	5,0000	2,0000	6,0000	3,0000
Возможность отсрочки платежа	0,5000	0,5000	0,5000	1,0000	5,0000	4,0000	3,0000	4,0000	2,0000
Ценовая политика	0,2500	0,3333	0,5000	0,2000	1,0000	6,0000	3,0000	2,0000	4,0000
Фиксирование закупочных цен на определенный период	0,2000	0,2500	0,2000	0,2500	0,1667	1,0000	3,0000	4,0000	5,0000
Широта асортимента	0,3333	0,5000	0,5000	0,3333	0,3333	0,3333	1,0000	3,0000	3,0000
Длительность работы компании на рынке	0,2500	0,5000	0,1667	0,2500	0,5000	0,2500	0,3333	1,0000	5,0000
Скорость доставки	0,1667	0,5000	0,3333	0,5000	0,2500	0,2000	0,3333	0,2000	1,0000

 

Полученная матрица должна быть согласована. Для контроля правильности сравнения факторов рассчитывается показатель согласованности λmax. Расчет максимального собственного значения λmax осуществляется по матрице парных сравнений следующим образом: суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д. затем полученные числа суммируются. Затем рассчитывается индекс согласованности (ИС) по (2.1) .

Далее рассчитывается отношение согласованности (ОС) по (2.2). ОС должно быть ≤ 0,1, в противном случае необходимо проверить правильность оценки факторов. СИ зависит от количества факторов и выбирается из таблицы 4.2:

 

Таблица 4.2−Значения случайного индекса для матрицы попарных сравнений

Порядок матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение СИ	0,00	0,00	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

 

Для определения показателя λmax, вычислим вектор собственных значений. Из данного вектора выбирается максимальное значение − λmax и для него находится собственный вектор. Полученные компоненты вектора нормируются для того, чтобы определить вектор локальных приоритетов, который отображает структуру предпочтений лица, принимающего решения.

Нормализованный собственный вектор матрицы попарных сравнений (таблица  4.1) представлен в таблице 4.3:

 

Таблица 4.3 − Нормализованный собственный вектор

Критерии	Нормализованный собственный вектор
Качество поставляемой продукции	0,26423622
Рейтинг  производителя среди покупателей	0,167656342
Возможность осуществлять возврат бракованного товара	0,145414796
Возможность отсрочки платежа	0,140840162
Ценовая политика	0,09119102
Фиксирование закупочных цен на определенный период	0,059312672
Широта асортимента	0,060011109
Длительность работы компании на рынке	0,041856272
Скорость доставки	0,029481405