Економічна динаміка

    Першою  науковою працею з ендогенних теорій економічного зростання була модель Д.Ромера (1986). Слідом за моделлю Ромера були запропоновані інші моделі ендогенного  зростання, в т.ч. модель Р.Лукаса (1988), Р. Барро (1990) та інші. В моделях ендогенних теорій економічного зростання виробнича функція будується з трьома факторами виробництва, до яких відносяться праця, фізичний капітал і людський капітал. На відміну від праці і фізичного капіталу людський капітал є надбанням всього суспільства, а не окремих економічних суб’єктів і тому може бути використаний всіма підприємствами. При цьому людський капітал розглядається як довготривалий економічний ресурс, що нагромаджується в результаті навчання людей у молодому віці і забезпечує підвищення продуктивності праці упродовж наступного періоду їх трудової діяльності.

10.2. Модель Солоу 

    Одним із найбільших досягнень теорії економічного зростання є розробка моделі Роберта Солоу. Свою модель Солоу побудував з урахуванням ідей як кейнсіанської так і неокласичної теорій. У кейнсіанської теорії Солоу запозичив функцію інвестицій, обсяг яких ставиться в залежність від доходу і норми заощаджень. Відповідно до неокласичної теорії він спирається на апарат виробничої функції, але фактори економічного зростання доповнює зростанням населення та технічним прогресом.

    Передумови  моделі Солоу

    Модель  Солоу ґрунтується на низці передумов. Серед них головними є такі:

    1. Об’єктом моделювання слугує приватна закрита економіка, рівновага в якій визначається за формулою: .

    2. Цільовою функцією моделі є зростання не загального обсягу продукту, а збільшення його обсягів на одного працівника, тобто зростання продуктивності праці. Тому в моделі Солоу абревіатура будується за допомогою малих букв, які відображають відповідні параметри в розрахунку на одного працюючого:

    продуктивність  праці  —

    капіталоозброєнність   —

    інвестиції   —

    Врахуємо  також ще два параметри: s — норма заощадження, яка є похідною від норми споживання, тобто ; d — норма амортизації, що відображає частку капітала, яка щорічно зношується в процесі його використання.

    3. Продуктивність праці залежить від її капіталоозброєнності. Це положення реалізується на основі перетворення простої виробничої функції: . Якщо обидві частини рівняння виробничої функції поділити на L, то отримаємо:

            (10.4)

    У формулі (10.4) , а . Звідси виробнича функція в моделі Солоу набирає такого вигляду:

            (10.5)

    Графічна  інтерпретація модифікованої виробничої функції представлена на рис. 10.3. 

Рис. 10.3. Виробнича функція в моделі Солоу

 

    Виробнича функція, що представлена на рис. 10.3, демонструє, як капіталоозброєність впливає на продуктивність праці . Нахил кривої виробничої функції є граничним продуктом капіталу (МРК), який показує на скільки одиниць збільшується продуктивність праці (y) при зростанні капіталоозброєнності на одиницю. Зі збільшенням крива виробничої функції стає пологішою, що свідчить про зменшення швидкості зростання  граничного продукту капіталу.

    4. Капіталоозброєність ставиться в залежність від трьох факторів: нагромадження капіталу, приріст населення, технічний прогрес.

    5. Інвестиції дорівнюють заощадженням. Тому , або .

    На  основі наведених передумов визначається вплив окремих факторів на капіталоозброєність  і, як наслідок, на економічне зростання, тобто продуктивність праці.

    Фактори економічного зростання  в моделі Солоу

 

    Перший  фактор — нагромадження капіталу. Згідно з моделлю обсяг капіталу збільшується внаслідок інвестування і зменшується через його зношення, тобто амортизацію. Від співвідношення між інвестиціями і амортизацією залежить зміна обсягів капіталу на одного працюючого, тобто капіталоозброєність. Звичайно, що капіталоозброєність залежить також і від кількості наслення. Але поки ми абстрагуємося від цього чинника і припускаємо, що кількість населення є сталою величиною.

    Зміна капіталоозброєності, яка залежить лише від інвестицій та амортизації, визначається за формулою:

            (10.6)

    Оскільки  згідно з передумовами моделі , то зміну капіталоозброєності можна визначити так:

            (10.7)

    На  рис. 10.4 показані співвідношення між  інвестиціями та амортизацією для різних рівнів капіталоозброєності. Він свідчить про те, що збільшення капіталоозброєності, з одного боку, є наслідком інвестицій [ ], з іншого — причиною збільшення амортизації ( ). Співвідношення між інвестиціями і амортизацією може бути різним. Рис. 10.4 показує, що існує лише єдиний рівень капіталоозброєності, за якого інвестиції дорівнюють амортизації. Така капіталоозброєність називається стійкою . В умовах стійкої капіталоозброєності економіка перебуває в стійкому стані, згідно з яким . Тому .

Рис. 10.4. Інвестиції, амортизація та стійкий  стан

    Якщо  фактична капіталоозброєність менше  стійкої  , то це означає, що інвестиції перевищують амортизацію . Коли фактична капіталоозброєність більше, ніж стійка , то це свідчить про те, що інвестиції меншу за амортизацію . Незалежно від того, з яким запасом капітала функціонує економіка в окремі проміжки часу, в довгостроковій перспективі вона тяжіє до рівноваги між капіталом, що інвестується, і капіталом, який амортизується, тобто прямує до стійкого стану. Це пояснюється тим, що інвестиції, збільшуючи обсяг капіталу, одночасно створюють передумови для пропорційного збільшення амортизації. Отже, тяжіння економіки до стійкого стану в певному розумінні може означати її спрямування до довгострокової рівноваги.

    Первинним чинником, від якого залежить економічне зростання, є норма заощаджень. При її підвищенні спочатку будуть збільшуватися лише інвестиції за незмінної амортизації. Це спричинятиме збільшення капіталоозброєності та зростання обсягу продукту на одного працюючого, тобто продуктивності праці. Проте з часом почне збільшуватися амортизація капіталу, яка буде тяжіти до рівноваги з інвестиціями. Тому заощадження можуть впливати на капіталоозброєність і продуктивність праці доти, доки економіка не досягне стійкого стану. Це означає, що вплив норми заощаджень на економічне зростання не є безкінечним, а має певну межу.

    Другий  фактор — приріст населення. Згідно з моделлю приріст населення (а отже, і працюючих) з темпом n впливає на капітаоозброєність так само, як і зношення капіталу, тобто зменшує її. Цей вплив описується таким рівнянням:

            (10.8)

    В рівнянні (10.8) вираз  має назву «критичні інвестиції». Під критичними інвестиціями розуміється такий обсяг інвестицій, який є мінімально необхідним для того, щоб нейтралізувати вплив факторів, які зменшують капіталоозброєність. В даному випадку її зменшення викликається зношенням капіталу та приростом населення. Якщо фактичні інвестиції, тобто дорівнюють критичній величині, то економіка знаходиться у стійкому стані. З таких умов . Тому .

    Третій  фактор — технічний прогрес. Даний фактор викликає якісні зміни в факторах виробництва, тобто підвищує їх продуктивність. В моделі його вплив на економічне зростання визначається через зростання ефективності праці. При цьому темп зростання ефективності праці дорівнює Е, а темп її прирісту складає g.

    Включення в модель Солоу технічного прогресу трансформує виробничу функцію. Якщо до цього ми спиралися на просту двофакторну виробничу функцію у вигляді , то тепер вона доповнюється коефіцієнтом ефективності праці :

            (10.9)

    У рівнянні (10.9) добуток  відображає кількість праці не у фізичних, а в ефективних одиницях. Це означає, що зростання ефективності праці є лише іншим способом збільшення її кількості. Якщо, наприклад, L = 100 чол., а ефективність праці збільшилася на 2 % , то дійсна кількість робочої сили = 100 чол., але кількість ефективних працівників зросла до 102 чол. . Це означає, що обсяг продукту збільшується так, немовби кількість робочої сили з незмінною ефективністю збільшилася на 2 %. Виходячи з цього, темп приросту ефективних працівників визначається в моделі як сума двох елементів: приросту населення з темпом n та приросту ефективності праці з темпом g, тобто як .

    Підсумовуючи, можна записати формулу, яка визначає зміну капіталоозброєності з урахуванням технічного прогресу:

            (10.10)

    Рис. 10.5 демонструє вплив технічного прогресу на капіталоозброєність. 

Рис. 10.5. Технічний прогрес в моделі Солоу

 

    Згідно  з рис. 10.5 існує лише один рівень капіталоозброєності, за якого вона є стійкою . Але при цьому слід враховувати, що технічний прогрес збільшує вимоги до критичних інвестицій. Щоб інвестиції мали критичну величину, вони повинні компенсувати зменшення капіталоозброєності внаслідок амортизації капіталу, приросту населення та технічного прогресу, тобто має забезпечуватися така тотожність: . За таких умов .

    Висновки  моделі Солоу

    Перший  висновок стосується ролі технічного прогреса в економічному зростанні. Як показує аналіз моделі Солоу, вплив нагромадження капіталу і приросту населення на економічне зростання не є безкінечним, а обмежується досягненням економікою стійкого стану. Таке обмеження виникає тому, що нагромадження капіталу і приріст населення потребує збільшення інвестицій у фізичний капітал, а значить, збільшення суми амортизації. За цих умов збільшення заощаджень та інвестицій здатне спричиняти економічне зростання лише доти, доки економіка не досягне стійкого стану. Як тільки вона досягає цього стану, економічне зростання може підтримуватися тільки за рахунок технічного прогресу.

    Здатність технічного прогресу викликати зростання  економіки, яка знаходиться у стійкому стані, пояснюється тим, що він не вимагає збільшення інвестицій у фізичний капітал і тому не спричиняє збільшення суми амортизації. Проте він впливає на продуктивність праці фактичних робітників. Такий висновок випливає із формули продуктивності ефективної праці: . Звідси продуктивність праці фактичних робітників зростає: . Внаслідок цього загальний обсяг продукту, який визначається за формулою , збільшується швидше, ніж зростає населення, тобто з темпом . Це свідчить про те, що технічний прогрес є нескінченним фактором економічного зростання і підвищення життєвого рівня населення, яке спостерігається в багатьох країнах світу.

    Другий  висновок пов’язаний з визначенням оптимальних обсягів нагромадження капіталу. Аксіоматичним є положення, згідно з яким економічне зростання не може бути самоціллю, а повинно здійснюватися заради збільшення рівня споживання. У моделі Солоу зазначене положення реалізується на основі Золотого правила нагромадження капіталу. Під Золотим правилом мається на увазі така норма заощаджень, яка забезпечує економіці стійкий стан з найвищим рівнем споживання.

    У загальному контексті споживання на працівника визначається так: . У стійкому стані , а . Звідси обсяг споживання на працівника у стійкому стані можна визначити за формулою:

            (10.11)

    В рівнянні (10.11) — це обсяг продукту на працівника, тобто продуктивність праці, а є сумою факторів, які зменшують капіталоозброєність. Отже, у стійкому стані споживання залежить від співвідношення між названими величинами. Виникає питання — за якого рівня стійкої капіталоозброєності це співвідношення максимізує споживання?

Рис. 10.6. Золоте правило нагромадження капіталу

 

    З рис. 10.6 видно, що існує лише єдиний рівень стійкої капіталоозброєності, який максимізує споживання. Він знаходиться в точці . В цій точці дотична до кривої виробничої функції паралельна кривій факторів, що зменшують капіталоозброєність. Оскільки нахил кривої виробничої функції визначається граничною продуктивністю капіталу (МРК), а кривої факторів, що зменшують капіталоозброєність, дорівнює , то це означає, що споживання досягає свого максимуму лише тоді, коли нахил зазначених кривих збігається, тобто коли . За цих умов .