Прогнозирование добычи нефти по Удмуртской республике

 

     Для данной таблицы необходимо использовать значения

      = 9392,64 и = 9713,99 +331t – 32,135t².

     Среднее квадратическое отклонение отдельных  уровней от общей средней рассчитывается по формуле (2.17):

     σ₁ = 1269488,41 тыс.т.

      Среднее квадратическое отклонение отдельных  уровней от тренда рассчитывается по формуле (2.18):

     σ₂ = 93330,08 тыс.т.

      Относительный показатель колеблемости рассчитывается по формуле (2.19):

      V₁ =12,99 %

      V₂ =3,25 % 

     2.3. Автокорреляция в  рядах динамики 

     Зависимость последующих уровней ряда от предыдущих называется автокорреляцией. В частности, если установлено наличие автокорреляции, то эту зависимость можно выразить уравнением авторегрессии. В отдельных случаях приходится устранять влияние автокорреляции на взаимосвязь между исследуемыми показателями. Так возникает необходимость измерения автокорреляции.

     Измерить  автокорреляцию между уровнями ряда можно с помощью коэффициента автокорреляции, который можно найти  по формуле парного линейного  коэффициента корреляции (2.24): 

     

     (2.24) 

     где  x – факторный признак;

            y – результативный признак;

           – среднее квадратическое отклонение факторного признака;

           – среднее квадратическое отклонение результативного признака.  

     Коэффициент автокорреляции можно рассчитать либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на любое число единиц времени m. Этот сдвиг, именуемый временным лагом, определяет порядок коэффициента автокорреляции: 1-го порядка при m = 1, т.е. соседними уровнями; 2-го порядка при m = 2, т.е. при сдвиге уровней на 2 периода; и т.д.

     Если  исходные фактические уровни ряда, относящиеся к определенному  моменту времени (или периоду) t, обозначить через y_t, то сдвинутые уровни (в зависимости от направления сдвига) соответственно обозначают y_t+1 или y_t-1.Тогда формулу коэффициента автокорреляции 1-го порядка можно записать в двух видах. Но чаще всего используется формула (2.25): 

                                           

                                         (2.25) 

     При достаточно большом числе уровней  ряда значения средних уровней и  средних квадратических отклонений у исходного и сдвинутого рядов  практически совпадают, т.е. и .

     Используя эти равенства и отдавая предпочтение средней и дисперсии , рассчитанным для всех членов исходного ряда, можно получить приближенную формулу коэффициента автокорреляции (2.26): 

                                               

                                         (2.26) 

     Или тождественную ей (2.27): 

                                           

                                      (2.27)  

     Чтобы иметь возможность пользоваться формулами (2.26) и (2.27) для коротких рядов, у которых первый и последний уровни отличаются незначительно, сдвинутый ряд дополняют, принимая y_t = y_n.

     Найденное значение коэффициента автокорреляции само по себе еще не говорит о  наличии или отсутствии самой  автокорреляции. Его необходимо сравнить с критическим. Существуют специальные таблицы, в которых для разного числа членов ряда n и разных уровней значимости определена критическая область проверяемая нулевой гипотезой (об отсутствии автокорреляции между уровнями ряда). Фактическое значение коэффициента автокорреляции сравнивается с табличным (критическим) при 5-ти или 1-процентном уровне значимости. Если фактическое значение коэффициента автокорреляции меньше табличного, то гипотеза об отсутствии автокорреляции в ряду может быть принята. Если же значение коэффициента автокорреляции больше табличного, то нулевая гипотеза отвергается и делается вывод о наличии автокорреляции.

     В рядах динамики, в которых обнаружена автокорреляция между уровнями ряда, каждый уровень y_t можно рассматривать как функцию предыдущих значений уровней. Уравнение, выражающее эту зависимость, называется уравнением авторегрессии.

     Наиболее  простой формой зависимости между  соседними уровнями ряда может служить  линейная функция, выраженная формулой (2.28): 

                                               

.                                                (2.28) 

     Уравнение регрессии, которое связывает исходные уровни ряда с теми же уровнями, сдвинутыми на определенный лаг, определяется по общим правилам регрессионного анализа.

     Параметры уравнения авторегрессии (2.28) с лагом  в один год находятся путем  решения системы нормальных уравнений (2.29): 

                                     

                                (2.29) 

     При этом следует иметь в виду, что  поскольку сдвинутый ряд у_t-1 содержит на один уровень меньше, чем исходный ряд, то все расчеты сумм необходимо проводить для одного и того же числа членов ряда, а именно n-1.

     Исходные  данные и расчет необходимых величин для подстановки в формулы (2.26) и (2.27) и вычисления коэффициента автокорреляции на примере добычи нефти в УР за 2000-2010 годы приведены в таблице 2.4 (дополненные данные в сдвинутом ряду взяты в скобки). 

     Расчет  величин для определения коэффициента автокорреляции первого порядка

     Таблица 2.4

Год	Добыча нефти,  тыс.т	yt-1	yt yt-1	yt2
2000	7680	10533	80893440	58982400
2001	7870	7680	60441600	61936900
2002	7793	7870	61330910	60730849
2003	8555	7793	66669115	73188025
2004	9394	8555	80365670	88247236
2005	10160	9394	95443040	103225600
2006	10226	10160	103896160	104571076
2007	10359	10226	105931134	107308881
2008	10432	10359	108065088	108826624
2009	10317	10432	107626944	106440489
2010	10533	10317	108668961	110944089
Σ	103319	103319	979332062	984402169

     По  итоговым данным таблицы 2.4 необходимо найти:

      =9392,64 тыс. т;

     ( )² = 88221617,86;

     Среднее( y_t²)= 89491106,27;

      89491106,27-88221617,86=1269488,41;

     Среднее( y_t y_t-1)= 89030187,45.

     При подстановке полученных значений в формулу (2.26) получается:

     r_a=(89030187,45-11*88221617,86)/ 1269488,41=0,636.

     Следует сравнить рассчитанное значение коэффициента автокорреляции с табличным при 5-процентном уровне значимости. Для  n = 11 при = 0,01 критическое значение коэффициента автокорреляции равно 0,515. Так как рассчитанное значение коэффициента автокорреляции больше табличного, то с вероятностью 99% можно сделать вывод о наличии автокорреляции в исследуемом ряду.

     Так как в данном ряду динамики обнаружена автокорреляция, то необходимо найти уравнение авторегрессии. Значения величин необходимые для решения системы нормальных уравнений можно получить скорректировав с учетом сдвига итоговые данные, рассчитанные в таблице 2.4:

     n = 9;

     Σy_t = 95639;

     Σy_t-1 = 92786;

     Σ(y_t-1)² = 873458080;

     Σy_t y_t-1 =898438622;

     После подстановки этих значений в систему  уравнений (2.29) получается:

откуда  = 1,053 и = -232,759.

      Таким образом авторегрессионная модель имеет следующий вид: 

       = -232,759 + 1,053y_t-1  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2.4. Корреляция рядов  динамики 

     При изучении развития во времени часто  возникает необходимость оценить  степень взаимосвязи в изменениях уровней двух или более рядов  динамики различного содержания, которые не связаны между собой. Данная задача решается методами коррелирования:

1. уровней ряда динамики;
2. отклонений фактических уровней от тренда
3. последовательных разностей;

     Коррелирование  уровней ряда динамики правильно  показывает тесноту связи между рядами динамики лишь в том случае, если в каждом из них отсутствует автокорреляция.

     В данной работе присутствует автокорреляция поэтому принято, что нет связи между рядами динамики добычи нефти по УР и численности работников занятых в отрасли. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОБЫЧИ НЕФТИ ПО УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ 

     Воспользуемся методом экстраполяции рядов  на основе их выравнивания по аналитической формуле тренда.

     Сделаем прогноз объема продаж на 2011-2013 годы, используя уравнение тренда для добычи нефти = 9713,99 +331t – 32,135t². Для этого необходимо подставить в уравнение вместо параметра t соответствующие значения. 

     Данные  о прогнозе объема продаж по уровню тренда на 2011-2013 годы 

Год	Добыча нефти,  тыс.т	Условное обозначение  времени, t	Прогнозныезначения,
2011	9713,99 +331*6 – 32,135*62	6	10543,12
2012	9713,99 +331*7 – 32,135*72	7	10456,36
2013	9713,99 +331*8 – 32,135*82	8	10305,34

 

     Таким образом прогнозирование по линии тренда дало следующие результаты: объем добычи в следующие 3 года будет уменьшаться и составит в 2013 году 10305,34 тыс.т нефти.

     Так как, выравнивания ряды динамики по аналитическим  формулам, мы главным образом определяем тренд, то при прогнозировании иногда целесообразно, выровняв ряд по той или иной формуле и определив тренд, найти отклонение фактических уровней от выровненных. Затем определить закономерность изменения во времени этих отклонений. После этого экстраполировать оба ряда, накладывая их друг на друга.

     Однако, не следует забывать о том, что  при прогнозирование достаточно приблизительно и предполагает отсутствие серьезных изменений общих тенденций  развития.