Ценовые войны: теоретическая модель и практические примеры при олигополии

      Отличительной чертой олигополии является немногочисленность фирм.

      Однако  у рынков нет имен или названий, позволяющих идентифицировать их согласно теоретическим категориям: монополии, олигополии, монополистической и  чистой конкуренции. Вместо теоретического смысла этих категорий эмпирический подход к изучению рыночной структуры  предполагает поиск других характеристик  рынка, которые можно достаточно просто определить. Одной из таких  характеристик является концентрация рынка – степень преобладания на рынке одной или нескольких  фирм.

      Простейшим  показателем, измеряющим концентрацию рынка, является коэффициент концентрации. Он показывает процентное соотношение всех продаж, которые вычисляются для определенного числа фирм. Наиболее широко используется, так называемый, уровень концентрации четырех фирм, представляющий из себя цену долей рынка четырех крупнейших фирм.

      Показатель  уровня концентрации имеет несколько  ограничений. Очевидным является то, что он не учитывает разницы между  отраслями, в которых одна фирма  доминирует на рынке, и теми, в которых  четыре или более фирм делят ее почти поровну. Рынок, на котором  одна фирма контролирует 77% , остальные  с 23% по 1%  будет иметь такой  же уровень концентрации, как и  рынок, где контроль каждой фирмы  над рынком не превышает 25%.

      Измерение концентрации с помощью индекса  Герфендаля – Хиршмана позволяет преодолеть этот недостаток.

      Индекс  рыночной концентрации Герфендаля вычисляется путем возведения в квадрат процентной доли каждой из фирм и суммированием полученных квадратов. Для отраслей, где имеется N фирм, формула имеет вид

      H=p₁²  +p₂² +…+p_n²

      где р_n – доля рынка каждой фирмы, выраженная в процентах; к=1/n.

      С увеличением концентрации индекс Герфендаля тоже растет, достигая своего максимума при монополии (Н=10000).

      Но  многие экономисты считают, что такое  структурное доказательство, как  степень концентрации или индекс Герфендаля недостаточен для определения степени конкурентности рынка. Более того, они утверждают, что нужно, прежде всего, обратить внимание на само рыночное поведение фирм. [8] 
 

  1.2.Модели некорпоративного поведения олигополий

     Олигопольные рынки различают по тому, действуют ли их участники-олигополисты совершенно независимо друг от друга, на свой страх и риск, или же, напротив, они вступают в сговор, который может быть явным, открытым или тайным, скрытым. В первом случае обычно говорят о некооперированной, во втором о кооперированной  олигополии.

     Поведение некооперирующихся олигополистов:

     Модели количественной олигополии Курно и Чемберлина.

     Модель Бертрана предполагающая асимметричное поведение олигополистов. 

1. МОДЕЛЬ  КУРНО

 

     Впервые модель дуополии была предложена французским  математиком, экономистом и философом  Антуаном-Огюстеном Курно в 1838 г. Центральным моментом теории Курно явилось понятие равновесия на дуополистическом рынке. Под равновесным понимается такое сочетание объемов выпуска каждой из фирм, при котором ни у одной из них нет стимулов для изменения своего решения: прибыль каждой фирмы максимальна при условии, что конкурент сохранит данный объем выпуска (равновесие Курно).

     Положим, что каждый дуополист (во всех отношениях идентичный сопернику) стремится к максимизации своей прибыли, исходя из предположения, что другой дуополист не будет изменять выпуска, каким бы ни был его собственный выпуск. Иными словами, примем, что предположительные вариации каждого имеют нулевую оценку.

     Допустим, что обратная функция рыночного  спроса линейна:

     P = a - bQ, (1),

     где

     Q = q1 + q2. (2),

     следовательно, получим

     P = a - b(q1 + q2). (3)

     Тогда прибыли дуополистов можно представить как разности между выручкой и затратами на выпуск каждого из них:

     p₁ = TR1 - cq1 = Pq1 - cq1, (4)

     p₂ = TR2 - cq2 = Pq2 - cq2, (5)

     получим

     p₁ = aq1 - bq12 - bq1q2 - cq1, (6)

     p₂ = aq2 - bq22 - bq1q2 - cq2. (7)

     Условием  максимизации прибылей дуополистов будет равенство нулю первых производных уравнений (6), (7):

     ∂p₁ /∂q1 = a - 2bq1 - bq2 - c = 0, (8)

     ∂p₂ /∂q2 = a - 2bq2 - bq1 - c = 0. (9)

     Уравнения (8), (9) могут быть переписаны так:

     2bq1 + bq2 + c = a, (10)

     2bq2 + bq1 + c = a. (11)

     Откуда  после несложных преобразований получим 

     q1 = (a - c)/2b - 1/2 q2, (12)

     q2 = (a - c)/2b - 1/2 q1. (13)

      Это и есть уравнения кривых реагирования дуополистов.

     Q* = (q*1 + q*2) = 2(a - c)/3b - равновесие выпусков Курно (14)

     Значение  равновесной цены дуополии Курно:

     P* = a - b ∙ 2(a - c)/3 = a/3 + 2c/3. (15)

     Следовательно, равновесные цены и объемы выпуска  дуополистов Курно одинаковы, что объясняется однородностью их продуктов (близостью товаров-субститутов) и равенством их затрат на производство. [5] 

2. МОДЕЛЬ  ЧЕМБЕРЛИНА

 

     Модель  дуополии Чемберлина предполагает, что дуополисты не столь наивны, как в модели Курно, что они способны сделать определенные выводы из собственного опыта. Они не будут, в частности, придерживаться предположения о заданности объемов выпуска друг друга, если видят, что выпуск соперника изменяется в ответ на их собственные решения. И в конце концов они поймут, что в интересах каждого из них действовать так, чтобы их совместная прибыль была бы максимальной.

     Таким образом, не вступая в сговор, они придут к желательности установления монопольной цены на свою (однородную) продукцию.

     Очевидно, что общий выпуск обоих дуополистов составит

     Q = 2qi = (a - c)/2b. (16)

     Pm = (a + c)/2. (17)

     Модели  дуополии Курно и Чемберлина различаются предположениями продавцов о поведении друг друга. В модели Курно дуополисты при определении своих прибылемаксимизирующих выпусков рассматривают выпуски друг друга как некие заданные параметры, константы. В модели Чемберлина каждый дуополист исходит из предположения о том, что выпуск соперника будет меняться некоторым согласующимся с его собственными, интересами образом. Такое предположение представляется более реалистичным.

     Однако  это предположение отнюдь не бесспорно. Максимизация общей (совокупной) прибыли  олигополии (дуополии), весьма проблематична  даже при наличии сговора. Тем  более она маловероятна в его  отсутствии, когда предприятия действуют  на свой страх и риск. Ведь для  максимизации общей прибыли продавцы должны иметь представление о  кривой рыночного спроса и кривых затрат (которые в действительности не являются нулевыми) друг друга. Иметь  одинаковые представления о них  при отсутствии сговора вряд ли возможно. Кроме того, как и модель Курно, модель Чемберлина закрыта в том смысле, что она не учитывает возможности входа в отрасль других продавцов. А ведь монопольная цена в дуополии Чемберлина является отличной приманкой для вторжения на ее рынок предприятий-новичков, а тогда равновесие в модели Чемберлина окажется нестабильным.

     Если  вход в отрасль свободен, необходимы дополнительные предпосылки относительно поведения (и взаимоотношений) изначально укоренившихся в отрасли дуополистов и новичков. [1] 

3. МОДЕЛЬ  Бертмана

       Олигополисты назначают цены, а не объемы. Последовательность принятия решения в модели:

1) Фирмы  назначают цены pj (одновременно)

2) Покупатели  решают, у какой фирмы и сколько  покупать.

     Второй  этап обычно не рассматривают, т.е. анализируется  свернутая игра. Предположе-ие состоит в том, что покупатели покупают по самой низкой цене.

В классической модели Бертрана издержки на единицу  продукции считаются постоян-ными и одинаковыми у всех фирм (c). Фирмы могут производить благо в произвольном количестве при одних и тех же предельных издержках.

       При анализе ценовой конкуренции  (не только в модели Бертрана) удобно рассматривать функцию  спроса yj = Dj(pj, p.j) .

       Спрос на продукцию фирмы зависит также от цен, назначенных другими. Эта функция определяет свернутую игру. Выигрыш в свернутой игре-это прибыль в зависимости от назначенных цен:

Πj(pj, p.j) = (pj-c);Dj(pj, p.j).

     Т.е. достаточно задать функцию Dj(pj, p. j), и мы получим описание (свернутой) игры.

     Для упрощения будем считать, что  цены выбираются из [c, +∞) (т.е. pj > c).

Пусть pmin . минимальная цена, т.е. pmin = min pj.

Если  pj > pmin , то yj = Dj = 0. Если pj = pmin , то yj = D(pmin)/k = 0,

 где  D(⋅) . обычная функция спроса,

 k . количество фирм, назначивших минимальную цену pmin.

     Равновесием Бертрана называют равновесие Нэша в описанной игре (модели Бертрана).

Его характеристика:

     По  крайней мере две фирмы назначат цены на уровне предельных издержек.

Парадокс  Бертрана: в олигопольной отрасли получили что-то вроде совершенной кон-куренции. В модели предположение о том, что выбираются цены - это приемлемо, однако выводы странные.

Модификации:

1) Неоднородная  продукция (продуктовая дифференциация) . функция спроса Dj(⋅) то-

гда вполне может быть непрерывной по ценам. Потребители не все уходят к фирме, назначившей наименьшую цену.

2) Издержки  имеют другую форму . имеет  место убывающая отдача от  масштаба. Эд-

жворт: есть ограничения на объемы из-за ограниченности производственных мощностей.

3) Модель  Бертрана статическая. Если рассматривать  взаимодействие фирм в динамике,что фирмы могут договориться (модель молчаливого сговора).

Можно представить, например, ситуацию, когда  мощности фирм ограничены: yj< Qj. В

этом  случае может случиться так, что  фирма, назначившая минимальную  цену, будет не в состоянии удовлетворить весь спрос. Другим фирмам останется остаточный спрос.

     Аналогично, при убывающей отдаче может случиться так, что фирма, назначившая минимальную цену, может не захотеть удовлетворять весь спрос. Такое может быть, если при выпуске таком, что цена равна предельным издержкам (pj = cj′(yj)), спрос превышает этот выпуск (yj< D(pj)).

     Чтобы анализировать подобные модификации  модели, следует включить в игру еще один этап: фирмы выбирают объемы производства. Игра в этом случае становится динамической. Для упрощения в дальнейшем будем предполагать, что фирм две (дуополия). Изобразим игру в виде схемы:

     Фирма, назначившая наименьшую цену, выбирает свой выпуск первой, так как покупатели придут сначала к ней.

     Остаточный  спрос будет зависеть от того, какие  потребители купят благо, а какие  нет.

     Для простоты интерпретации можно считать, что каждый потребитель может  потребить

только  одну, бесконечно малую, единицу блага, и количество потребителей бесконечное.

     Необходимо  рассмотреть некий механизм распределения дефицитного блага. Будем называть этот механизм рационированием (хотя такое название не очень адекватно)

Два наиболее очевидных типа рационирования:

1 Пропорциональное (случайное) рационирование.

Потребители имеют одинаковые шансы купить благо. При таком рационировании спрос

сжимается пропорционально (на графике . в горизонтальном направлении)