Ответы по экономической теории

   Средний продукт  переменного фактора определяется как отношение совокупного продукта к количеству использованного переменного фактора, т.е.

   AP_L = TP_L/L

   Средний продукт  показывает, какой продукт произведен единицей переменного фактора (одним работником, за один час труда), т.е. среднюю или просто производительность труда.

   Предельный  продукт переменного фактора  — это изменение совокупного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного фактора и прочих равных условиях. Если затраты труда изменились на ∆L, а объем выпускаемой продукции — на ∆TP_L то предельный продукт труда:

   МР_L = ∆TP_L/∆L

   Рассмотрим, как изменяются совокупный, средний  и предельный продукты при увеличении переменного фактора, и изобразим  их динамику графически.

   При нулевых  затратах труда совокупный продукт  будет равен нулю, т.е. кривая TP_L будет выходить из начала координат. По мере увеличения затрат труда объем выпускаемой продукции TP_L будет возрастать, так как соотношение между переменными и постоянными факторами будет улучшаться, что позволит все более эффективно использовать последние. Следовательно, первоначально прирост выпускаемой продукции будет обгонять прирост переменного фактора и кривая TP_L будет возрастать быстрыми темпами. Однако неизбежно наступит момент, когда соотношение между переменным и постоянными факторами станет оптимальным и дальнейшее увеличение затрат переменного фактора приведет к его избытку по отношению к постоянным. Это будет снижать эффективность использования переменного фактора и прирост последнего будет обгонять прирост объема выпускаемой продукции. Кривая TP_L будет возрастать все более медленными темпами.

   На определенном этапе дальнейшее увеличение затрат труда может привести даже к сокращению объема производства и снижению кривой

   Типичная  кривая совокупного продукта представлена на рис.

   Как видно  из рисунка прирост совокупного продукта до точки А обгоняет прирост переменного фактора(кривая TP_L имеет вогнутость, обращенную вверх). После точки А, наоборот, прирост переменного фактора обгоняет прирост объема производства( кривая TPL имеет вогнутость обращенную вниз). В точке С совокупный продукт достигает своего максимума и начинает уменьшаться. Эта часть кривой TP_L обозначена пунктиром, так как она не относится к производственной функции: производство на этом участке неэффективно в связи с _г тем, что такой же объем продукции - можно произвести с меньшими затратами факторов.

   Построим  кривые среднего и предельного продукта, используя кривую TP_L. Возьмем точку В на кривой TP_L,(рисунок). Опустим из нее перпендикуляр на горизонтальную ось. Отрезок BL₁ равен объему выпускаемой продукции OQ₁, а отрезок ОL₁ показывает количество используемого переменного фактора. Если разделить BL₁ на OQ₁ получим средний продукт переменного фактора в точке В. Отношение этих двух величин показывает также наклон луча, исходящего из начала координат и проходящего через точку В. Следовательно, средний продукт труда можно определить, измерив наклон соответствующего луча в каждой точке кривой TP_L Он достигает своего максимума в точке В. Именно здесь наклон наибольший, так как луч в этой точке касается кривой совокупного продукта. Какую бы точку на кривой TP_L мы ни взяли, наклон луча, исходящего из начала координат и проходящего через эту точку, будет меньше, чем в точке В. Если провести лучи через каждую точку кривой совокупного продукта, то можно увидеть, что до точки В средний продукт возрастает, а после точки В убывает (рисунок).

   Построим  кривую предельного продукта МР_L. Известно, что наклон кривой в определенной точке равен наклону касательной, проведенной через эту точку, а он в свою очередь — отношению приращения совокупного продукта при очень малом приращении переменного фактора, т.е. ∆TP_L/∆L . Но это отношение есть предельный продукт МР_L в данной точке кривой TP_L. Если проводить касательные к каждой точке кривой совокупного продукта, то видно, что на отрезке от точки О до точки А предельный продукт увеличивается, так как наклон кривой TP_L возрастает. Причем на этом отрезке он больше среднего продукта в связи с тем, что выпуск продукции растет быстрее, чем затраты переменного фактора. Предельный продукт достигает максимума в точке А, так как именно в этой точке изменяется вогнутость кривой TP_L и наклон кривой начинает уменьшаться, а предельный продукт — убывать. В то же время средний продукт продолжает возрастать. В точке В предельный продукт равен среднему, так как наклон касательной к кривой TP_L в этой точке совпадает с наклоном луча, исходящего из начала координат и проходящего через точку В. На отрезке от точки В до точки С убывают как предельный, так и средний продукт, причем первый становится меньше второго.

   В точке  С совокупный продукт достигает своего максимума. Здесь наклон касательной к кривой TP_L равен нулю, а следовательно, и предельный продукт равен нулю. После точки С совокупный продукт начинает уменьшаться, средний продукт продолжает сокращаться, а предельный продукт становится отрицательным. 

29. Производственная  функция в долгосрочном периоде. Изокванта. Предельная норма технологического замещения.

   Долгосрочный  производственный период. В долгосрочном периоде все факторы производства могут быть переменными. Предположим, что процесс производства осуществляется путем использования двух факторов: капитала и труда (при таком допущении мы можем использовать для анализа двухмерное графическое пространство). Следовательно, существует и двухфакторная производственная функция, характеризующая зависимость между затратами труда и капитала и максимальным объемом выпускаемой продукции. Так как оба фактора переменные, то производство одного и того же объема продукции может осуществляться путем использования их различных комбинаций.

   По производственной функции рассчитаем выпуск продукции  при различных затратах единиц труда и капитала. За единицу труда, например, примем 100 ч труда, за единицу капитала — 100 ч работы машин. На основе полученных данных построим таблицу, называемую производственной сеткой

   Производственная  сетка показывает объем выпуска  продукции при определенных затратах труда и капитала. Например, если в процессе производства использованы 3 ед. труда и 5 ед. капитала, то максимальный объем производства при данной технологии будет равен 97 ед.

   Если двигаться  по вертикали производственной сетки, увеличивая при этом затраты труда и оставляя неизменным количество капитала, то разница между каждыми последующими уровнями объема производства даст предельный продукт труда в физическом выражении. Если же затраты капитала увеличивать, оставляя неизменным количество труда, то такая же разница по горизонтали даст предельный продукт капитала в физическом выражении.

   По данным производственной сетки построим график производственной функции для определенного объема производства, например для 57 ед. продукции. Их можно произвести с помощью следующих комбинаций труда и капитала: 1L и 6К, 3L и 3K, 6L и 1K. Отложим данные значения на графике (рис).

   Получим соответственно точки А, В, С и D. Если существует бесконечное множество альтернативных комбинаций труда и капитала, позволяющих выпустить 57 ед. продукции, то эти точки можно соединить непрерывной линией. Полученная кривая называется изоквантой (  от греч. iso — равный, одинаковый, подобный).

   Каждая  ее точка показывает альтернативные комбинации факторов, которые могут  быть использованы для производства определенного объема продукции при данной технологии. Изокванта имеет форму вогнутой кривой, так как, продвигаясь от точки А к точкам В, С, D, мы уменьшаем затраты капитала и, чтобы остаться на той же изокванте, вынуждены увеличивать затраты труда.

    Следует подчеркнуть, что изокванта может иметь вид, несколько отличающийся от вида на предыдущем рисунке. От точки А до точки В все комбинации факторов производства эффективны. На этом отрезке мы можем замещать один фактор другим. Эту часть кривой называют зоной субституции изокванты. Вне этой зоны все комбинации факторов будут неэффективны. Например, объем выпуска продукции в точке С можно произвести при использовании меньшего количества факторов в точке В. Поэтому часть изокванты, обозначенная пунктирной линией, не принадлежит производственной функции и, как правило, не рассматривается в теории производства.

   С помощью  производственной сетки можно построить  ряд изоквант, т.е. карту изоквант. По мере смещения вправо каждая новая  изокванта представляет собой все  более высокие уровни производства. Это объясняется тем, что при движении вправо в процессе производства используются все большие объемы труда и капитала.

   Если производственная функция имеет переменные коэффициенты, то через любую точку на графическом пространстве, ограниченном осями К и L можно провести изокванту, т.е. существует бесконечное множество изоквант. Их расположение зависит от типа производственной функции.

   Предельная  норма технологического замещения. Изокванта не только показывает, что факторы производства взаимозаменяемы, но и дает возможность определить границы субституции. Рассмотрим единичную изокванту (рис). Точки Е и F лежат на одной кривой и, следовательно, показывают комбинации факторов, с помощью которых можно произвести данный объем продукции. В точке E выпуск осуществляется путем использования ОА единиц труда и ОС единиц капитала, в точке F— ОB  единиц труда и ОD единиц капитала. Следовательно, в точке Е затраты капитала на DС единиц больше, чем затраты труда, а в точке F затраты труда на АВ единиц больше, чем в точке Е. Так как комбинации обоих факторов дают одинаковый выпуск продукции, то АВ единиц труда соответствуют DC единицам капитала. Отношение АВ к DС называют средней нормой замещения L и К между точками Е и F. Она показывает соотношение, в котором надо заменить фактор капитала трудом, чтобы перейти от комбинации в точке Е к комбинации в точке F.

   Можно рассчитать не только среднюю, но и предельную норму технологического замещения  в каждой точке изокванты. Будем  двигаться по изокванте сверху вниз, замещая капитал трудом (рис).

   Если обозначить через ∆К — сокращение затрат капитала, а через ∆L — прирост затрат труда, то количество фактора К, замещаемое одной единицей фактора L, может быть записано как ∆K / ∆L. Это наклон изокванты (наклон касательной к данной точке изокванты). Он указывает на возможности замещения капитала трудом при сохранении постоянного объема производства. Это отношение отрицательно, так как изокванта — вогнутая кривая. Предельная же норма технологического замещения MRTS_LK определяется как положительное количество фактора К, которое может быть замещено единицей труда. Поэтому она равна наклону изокванты, умноженному на -1, или его абсолютному значению:

   MRTS_LK = ∆K / ∆L

   где MRTS_LK  - предельная норма технологического замещения капитала трудом.

   Вогнутая  форма изокванты показывает, что  MRTS_LK уменьшается по мере движения по изокванте сверху вниз. Это означает, что труд и капитал не являются абсолютно взаимозаменяемыми, что вызывает определенные трудности при замене капитала трудом, т.е. существуют определенные границы взаимозаменяемости факторов. Они определяются эффективностью использования факторов. По мере замещения в процессе производства капитала все большим количеством труда производительность последнего снижается. И наоборот, если труд замещать все большим количеством капитала, то эффективность использования капитала будет уменьшаться. В процессе производства сочетание факторов должно быть оптимальным.