Суть та складові елементи ряду динаміки. Види динамічних рядів

      Темп  приросту (Тпр) визначається як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує на скільки відсотків порівнюваний рівень більший або менший рівня, прийнятого за базу порівняння. 

      базисний  темп приросту:  

      або         

      ланцюговий  темп приросту:

 

     або       

      Абсолютне значення одного відсотка приросту (А) визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той самий період. Абсолютне значення одного відсотка приросту можна вирахувати технічно більш легким шляхом, діленням початкового рівня на 100: 

 

      Очевидно, що ланцюгові й базисні характеристики динаміки взаємопов’язані:

      1) сума ланцюгових абсолютних приростів  дорівнює кінцевому базисному: 

 

      2) добуток ланцюгових коефіцієнтів  зростання дорівнює кінцевому  базисному: 

 

      Щодо  темпів приросту, то вони не мають таких  властивостей, як абсолютні прирости чи коефіцієнти зростання. Ланцюгові  і базисні темпи приросту співвідносяться  через коефіцієнти зростання.

      Якщо  швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням  однойменних характеристик швидкості  вимірюється прискорення чи уповільнення динаміки. На базі абсолютних приростів  оцінюються абсолютне та відносне прискорення. Абсолютне – це різниця між абсолютними приростами: 

 

      Порівняння  коефіцієнтів зростання дає коефіцієнт прискорення (уповільнення) відносної швидкості розвитку.

      У статистичному аналізі порівнюється також інтенсивність динаміки в  різних рядах. Відношення коефіцієнтів зростання Кр^’:Кр^” називають коефіцієнтом випередження. За допомогою останнього порівнюють відносну швидкість динамічних рядів однакового змісту по різних об’єктах абр різного змісту по одному об’єкту. 
 
 
 
 

3. Середні показники динаміки. 
 

      Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних  рівнів, а тому, як будь-яка статистична сукупність, вони потребують деяких узагальнюючих характеристик.

      Для цього вираховують середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи росту і приросту.

      В інтервальному ряду з рівними  інтервалами середній рівень ряду вираховується за формулою середньої арифметичної простої: 

, 

      де  – сума рівнів ряду;

           n – число рівнів. 

      Якщо  окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену: 

, 

      де  Y – рівні ряду динаміки;

            t – проміжки часу. 

      Для визначення середнього рівня в моментному динамічному ряду з рівними інтервалами між сусідніми датами застосовують формулу середньої хронологічної: 

 

      Середній  абсолютний приріст  визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць в середньому змінився рівень у порівнянні з попереднім:

      Середній  коефіцієнт зростання вираховується за формулою середньої геометричної: 

 

      Середній  темп приросту розраховують за допомогою наступної формули: 

 

      При інтерпретації середньої абсолютної чи відносної швидкості динаміки необхідно вказувати часовий  інтервал, до якого належать середні, та часову одиницю вимірювання (рік, квартал, місяць, доба тощо).

                     4. Виявлення тенденцій розвитку явищ. 
 

      Виявлення основної тенденції (тренду) ряду, є  одним з головних методів аналізу  і узагальнення динамічних рядів. Зображена на графіку лінія тренду динамічного ряду покаже плавну зміну досліджуваного явища в часі, яке звільнене від короткочасних відхилень, викликаних різними причинами. В статистичній практиці виявлення основної тенденції розвитку явищ в часі проводиться методами укрупнення інтервалів, рухомої середньої і аналітичним вирівнюванням.

      Одним з найпростіших способів обробки  ряду з метою виявлення закономірності зміни його рівнів є укрупнення інтервалів (періодів) часу. Суть цього методу полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднуються в групи по періодах і розраховується середній показник на період - триріччя, п'ятиріччя і т.д.

      Важливим  способом виявлення загальної тенденції  ряду динаміки є згладжування за допомогою рухомої середньої. Тут також вдаються до укрупнення періодів, але воно проводиться шляхом послідовних зміщень на одну дату при збереженні постійного інтервалу періоду.

      Найбільш  ефективним способом виявлення основної тенденції є аналітичне вирівнювання.

      На  практиці найбільш поширеними формулами, які виражають тенденцію розвитку (тренд) явищ є: пряма, гіпербола, парабола другого порядку, показникова функція, ряди Фур'є, логістична функція, експонента та інші.

      Вирівнювання  за прямою використовується в тих випадках, коли абсолютні прирости більш-менш постійні, тобто коли рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, або близькі до неї.

      Рівняння  прямої має вигляд:

                                    

      де  а₀, а₁ – параметри прямої;

           t – умовне позначення часу. 

      Для знаходження параметрів «а₀» і «a₁» потрібно розв'язати за способом

найменших квадратів  систему нормальних рівнянь: 

 

      При відліку часу від середини ряду коли Σ t =0, тоді система рівнянь для знаходження знаходження параметрів «а₀» і «a₁» матиме вигляд: 

 

      Звідки  параметри рівняння розраховують: 

 

 

      Вирівнювання  радів динаміки використовують також  для знаходження відсутніх членів раду за допомогою інтерполяції і  екстраполяції.

      Інтерполяцією називається в статистиці знаходження відсутнього показника усередині ряду.

      Екстраполяцією  в статистиці називається знаходження невідомих рівнів в кінці або на початку динамічного ряду. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Характеристика сезонних  коливань, методи  їх вимірювання. 
 

      Сезонними коливаннями називаються більш-менш стійкі внутрішньорічні коливання в рядах динаміки, обумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

      Для дослідження внутрішньорічних коливань можна використати цілий ряд  методів (простої середньої, Персонса, рухомої середньої, аналітичного вирівнювання, рядів Фур'є), які забезпечують їх оцінку з різною точністю, надійністю і трудоємкістю.

      Сезонні коливання характеризуються спеціальним  показником, який називається індексом сезонності (Is). В сукупності ці індекси утворюють сезону хвилю.

      Індекс  сезонності – це процентне відношення однойменних місячних (квартальних) фактичних рівнів динамічних рядів до їх середньорічних або вирівняних рівнів.

           Індекс сезонності (сезонну хвилю) розраховують методом простих середніх:

 

     де  Is - індекс сезонності;

     yi – середні місячні або квартальні рівні;

     yз  – загальна середня (місячна або квартальна). 

     Наочну  уяву про зміну попиту населення  на товари культурно-побутового призначення в окремі періоди року дають графіки.

     Більшість динамічних рядів досліджуваних  явищ мають тенденцію росту, тому для більш точного визначення сезонної хвилі в таких рядах необхідна нейтралізація еволюції тренду. З цією метою використовують метод ланцюгових індексів (метод Персонса).

     Для вивчення сезонності часто доводиться вираховувати рухому середню з парним числом членів ряду, тому що характер динамічного ряду визначає тривалість періоду рухомої середньої, який повинен співпадати з періодом коливання, або бути кратним йому.

Згладжування  за парним числом членів ряду незручне тим, що середня мусить бути віднесена  тільки до середини між двома датами, тобто проходить зсув періоду, до якого відноситься рівень. Усунення зсуву періоду проводять способами  перетворення рівнів і центруванням. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          Практична частина

Завдання 16

1. Дати оцінку використання сировини і матеріалів на виробництво продукції
2. Визначити вплив основних факторів на суму відхилення і підрахувати суму резервів зниження собівартості за статтею “Сировина і матеріали”
3. Зробити висновки.

 

Вид матеріалу	Норма витрат		Відхилення +/-	Відхилення %	Ціна		Відхилення +/-	Відхилення, %	Сума, грн.		Відхилення +/-	Відхилення, %
	План	Факт			План	Факт			План	Факт
Цех № 1 Виріб А - 132
Сталь листова, кг	50	45	-5	-10,0	5,5	6	+0,5	+9,1	275	270	-5	-1,8
Чавун, кг	100	110	+10	+10,0	3,8	4	+0,2	+5,3	380	440	+60	+15,8
Бронза, кг	10	10	0	0,0	20	9	-11	-55,0	200	90	-110	-55,0
Електроди, пачки	2	1,5	-0,5	-25,0	19	20	+1	+5,3	38	30	-8	-21,1
Всього	x	х	х	х	x	х	х	х	893	830	-63	-7,1