Фінансовий ринок

      Історично першим і найбільш відомим з понадбіржових  індексів є індекс Доу-Джонса, запропонований у 1884 р. Чарлзом X. Доу і Едуардом Д. Джонсом. Цей індекс розраховувався за цінами акцій 12 найбільших американських компаній. З часом на зміну цьому індексу прийшла система індексів Доу-Джонса, яка сьогодні є системою чотирьох самостійних індексів: промислового, транспортного, комунального та комплексного. Кожен із цих індексів формується на основі цін на акції компаній – лідерів відповідних галузей економіки. Найбільш відомий із них – промисловий (Dow Jones Industrial Average), що розраховується на основі цін акцій 30 найбільших промислових компаній:

      

(4.7)

      Початкове значення дільника k забезпечує на момент початку розрахунку рівність значення індексу деякій величині. Індекс коригується за допомогою дільника k так, що події, безпосередньо не пов'язані з біржовою кон'юнктурою, не впливають на його величину. Тобто такі події, як дроблення акцій компанії, що входить до індексу, зміна однієї компанії, що входить до індексу, на іншу і т. п. змінюють величину середнього арифметичного цін акцій, але не змінюють сам індекс.

      У США крім індексу Доу-Джонса іншим  важливим біржовим показником є індекс інформаційно-рейтингового агентства "Standard & Poor's" SP500. Серед п'ятьох біржових індексів, які розраховує це агентство, індекс SP500 є найбільш популярним і важливим. Він є прикладом індексу, що обчислюється як середнє, зважене за розміром ринкової капіталізації, і розраховується як відношення поточних ринкових цін акцій 500 провідних компаній США до відповідних цін у базовому періоді, помножене на 10.

      Розвиток  українського фондового ринку, зокрема  поява ПФТС, привів до того, що на початку 1997 р. з'явилися українські фондові індекси.

      Індекси розраховуються різними суб'єктами ринку. До бази розрахунку індексів за тією чи іншою ознакою входить  різна кількість компаній. Різною є методика обчислення індексів. Розглянемо деякі з фондових індексів, що відрізняються за методикою розрахунку.

      1. Індекс Wood-15 обчислюється компанією "Wood&Company Ukraine" з 01.07.97 р. за методикою, розробленою для біржових індексів країн, що розвиваються, за формулою

      

(4.8)

      де  . – сумарна поточна ринкова капіталізація компаній, що входять в базу індексу; К₀ – первинна капіталізація компаній. База індексу включає 15 компаній, що посідають провідне місце на українському фондовому ринку за величиною ринкової капіталізації. Для того щоб входити до бази, капіталізація компанії-претендента має перебільшувати ринкову капіталізацію останньої в списку компанії на 5%. Компанії, що входять до бази індексу, – провідні компанії електроенергетичної, хімічної, машинобудівної, металургічної та нафтогазової промисловості.

      2. Індекс SBPU-30 розраховують за методикою, розробленою фахівцями AT "Софія – Цінні папери". Він характеризує курс на певну дату середньостатистичної акції ЗО найвідоміших підприємств, які котируються на українському фондовому ринку. Використання валютного індексу при обчисленні SBPU-30 дає змогу зменшити залежність величини індексу від зміни курсу гривні відносно конвертованих валют. Індекс обчислюють за формулою

      

(4.9)

      де  P_і – ринкова ціна акції і-ї компанії в перерахунку на одиничний номінал; Q_і – загальна кількість акцій і-ї компанії в перерахунку на одиничний номінал (одиничний номінал дорівнює 0,01 грн.); V – валютний індекс:

      

(4.10)

      де  К_д і К_е – відповідно поточний курс долара та курс евро до гривні.

      3. Індекс InekoDex є першим галузевим українським фондовим індексом, що відображає поточну ситуацію на ринку енергетичних компаній. Його обчислюють за формулою

      

(4.11)

      де  п – кількість підприємств у базі розрахунку; Р_i – поточна ринкова вартість акцій і-го підприємства; Р_i0 – вартість акцій і-го підприємства на початку розрахунку індексу. Методика розрахунку індексу дає змогу уникнути недоліку, пов'язаного з різним номіналом акцій, оскільки такі акції однаково впливають на величину індексу.

      Незважаючи  на те, що індекси розраховують різні  компанії, фактично до бази розрахунку індексів входять одні й ті самі підприємства. Крім того, більшість індексів визначається на основі розрахунку такого показника, як капіталізація. Цей показник в умовах нерозвиненого фондового ринку не відображає реального рівня капіталізації, а тільки показує динаміку змін поточних цін на ринку.

 

Задача

     Керуючий  інвестиційною компанією одержав  наступну інформацію:

 

     Компанія  пропонує купити акції компанії К⁰N. Аналітику по акціях дане завдання визначити:

1. дисперсію доходів;
2. a і b по акції компанії К⁰N;
3. вирішити рівняння регресії;
4. кореляцію прибутків між ринковим портфелем і доходом акції;
5. R2;
6. частки систематичного і несистематичного ризику в загальному ризику акції компанії К⁰N.

Розв’язок

 

       Визначимо дисперсію (варіацію) прибутку:

     а) ринкового портфеля

     å (x -

)²_m

      d²_m =                          ,

     n

     де  n – кількість періодів;

     å (x - )²_m – квадратичне відхилення доходу по ринку;

     d²_m = 0,0181 /5 = 0,00362 ;

     б) акції

     d²_і = 0,04932 /5 = 0,009864 .

      2.  Визначимо стандартне відхилення:

     а) ринкового портфеля:

      d_m = Öd²_m = = 0,0601664

     б) акції

     d_і = Öd²_і = = 0,0993176 

      3. Визначимо коваріацію доходів:

                   å((x -

)²_m(x - )²_i)

                                         COV_i,_m =                                    ,

                                                                         n

     де  – å((x - )²_m(x - )²_i) – відхилення від середнього;

     n – кількість періодів

     COV_i,_m = 0,02412 /5 = 0,004824 

      4. b_і =  COV_i,_m / d²_m = 0,004824 / 0,00362 = 1,3325966 

 5. a_і = R_i - b_і (R_m)

     a_і = 0,036 – (1,3325966*0,05) = - 0,0306298 

      6. Вирішимо рівняння регресії:

     R_it = a_і + b_і R_mt + E,

     де  Е  – можливі помилки, що у даному прикладі ігноруються

     0,036 = - 0,0306298 + (1,3325966*0,05) = 0,036. 

      7. Далі на підставі обчислених показників визначимо коефіцієнт кореляції між прибутком ринкового портфеля та акції. Коефіцієнт кореляції – це статистичний показник, що визначає тенденцію розвитку двох перемінних, що одночасно змінюють свої значення. Коефіцієнт визначається за формулою

     

     r_m,_i = 0,004824 / (0,0601664*0,0993176) = 0,8072964

      8. R² – коефіцієнт детермінації, що вимірює щільність зв’язку між ринковим доходом і доходом на акцію, також називає факторну варіацію в загальній варіації. Визначається за формулою

     

     R² = (0,8072964)² = 0,6517274.

     У нашому прикладі R² = 0,6517274 означає, що 65% усієї варіації, тобто мінливість у доходах акції компанії, можна пояснити мінливістю доходів ринкового портфеля, а 35% усієї варіації пояснюється іншими чинниками, що не були обчислені в рівнянні. 

      9. Показник R² можна використовувати для визначення співвідношення між систематичним і несистематичним ризиками. Загальний ризик  = систематичний ризик + несистематичний ризик

     d²_і = (R²) d²_і  + (1 - R²)d²_і,

     де  як загальний ризик використовується показник d²_і

     0,009864 = 0,6517274*0,009864 + (1 – 0,6517274)* 0,009864

      0,009864       =       0,0064286              +             0,0034353 

          d²_і                     систематичний                   несистематичний

                                         ризик                                     ризик 

 

Список  використаної літератури