Оценка кредитоспособности потенциального заемщика коммерческим банком и эффективности методов предоставления кредита

 

Сумма начисленных процентов (I ) определяется как:

          I = FV – PV  ,

         где  FV -  наращенная или будущая стоимость денег через определенный период;

PV – исходная (текущая или современная) стоимость денег,  в данном случае  -  сумма выдаваемого кредита.

Наращенная  стоимость  через определенный период находится по формулам:

 

FV = PV (1+ ni),

где n – период начисления процентов;   

i   - процентная ставка.

 

 

Рассчитаем  указанные показатели применительно  к нашим данным:

FV = 1250*(1+0,21*5)=2562,5 тыс.руб.

I = 2562,5-1250=1312,5 тыс.руб.

Задание № 2.2 Определение погашаемой суммы и суммы уплаченных процентов  при погашении долга единовременным платежом с использованием сложной  процентной ставки, если проценты начисляются  m раз в год.

Предоставление  кредита с использованием сложной  процентной ставки предусматривает  периодическое начисление процентов  на изменяющуюся величину, за счет присоединения  к ней ранее начисленных процентов.

FV = 1250 (1+0,21)^5 =3242,1780 тыс.руб.

Если  проценты начисляются m раз в год, то формула будущей стоимости имеет следующий вид:

                           FV = PV (1 + i/m)^mn        ,        

 

где m – количество начислений процентов в течение одного года.

Рассчитаем указанные показатели применительно к нашим данным:

FV = 1250*(1+0,21/2)^2*5=3392,6010тыс. руб.

I=3392,6010 – 1250=2142,6010 тыс. руб.

 

 

В условиях инфляции расчеты заметно усложняются, так как необходимо корректировать получаемый доход и доходность на инфляцию. Для характеристики инфляции обычно используют следующие показатели:

уровень инфляции (f) – показывает на сколько выросли цены за определенный период времени, как правило год, измеряется в процентах;

индекс инфляции (g) – показывает во сколько раз выросли цены за определенный период времени. При этом взаимосвязь между уровнем и индексом инфляции определяется следующим образом:

 

 

будущая стоимость в условиях инфляции (FVинф) – первоначальная сумма вклада с учетом начисленных процентов;

покупательная способность денег (FVр) – отражает будущую стоимость, очищенную от влияния инфляции;

Взаимосвязь между будущей стоимостью с учетом инфляции (FVинф)  и будущей стоимостью, очищенной от инфляции (FVр) описывается формулой:

 

 

процентная ставка (iинф) – ставка объявленная банком,  учитывает инфляцию. При высоких уровнях инфляции банку необходимо постоянно корректировать эту ставку, чтобы обеспечить себе необходимый уровень прибыльности финансовой операции;

реальная процентная ставка (r) – ставка, очищенная от инфляции, характеризует реальную доходность финансовой операции.

 

Задание № 2.3 Определение реальной процентной ставки и покупательной способности  денег с использованием простой  процентной ставки, если уровень инфляции f% годовых.

 

 

   Покупательная способность денег определяется по следующей формуле:

           

А реальная процентная ставка, при использовании  простых процентов, по следующей  формуле:

 

        

 

 

Рассчитаем  указанные показатели применительно  к нашим данным:

 

 

Задание № 2.4 Определение реальной процентной ставки и покупательной  способности денег с использованием сложной процентной ставки, если проценты начисляются m раз в год, а индекс инфляции за весь срок равен g.

Покупательная  способность денег определяется по следующей формуле:

 

 

А реальная процентная ставка, при использовании сложных  процентов, по следующей формуле:

 

 

Рассчитаем указанные  показатели применительно к нашим  данным:

Рассчитаем указанные  показатели применительно к нашим  данным:

 

 _{или 0,86%}

Задание № 2.5 Определение эффективной простой  процентной ставки, если банк взимает комиссионные в размере h% от первоначальной суммы кредита и начисляет проценты по простой процентной ставке.

 

Эффективная ставка простых процентов вычисляется  следующим образом:

, где

h - относительная величина комиссионных в сумме кредита. 

 

Согласно нашим  данным, эффективная процентная ставка будет равна:

 

 

FVэф=1250(1+5*0,2120)=2575,3769

 

FVеф-FVинф=2575.3769-2562.5=12,877

Задание № 2.6 Определение эффективной простой  процентной ставки, если банк начисляет  проценты m раз в год по сложной процентной ставке и взимает комиссионные в размере h% от первоначальной суммы кредита.

 

Эффективная ставка сложных процентов вычисляется  следующим образом:

Согласно нашим  данным, эффективная ставка сложных  процентов будет равна:

Задание № 2.7 Определение размера годовых  и разовых взносов, вносимых p раз в год при условии противоположном L и необходимых для погашения кредита, если проценты начисляются m раз в год в конце периода по ставке j.

 

Размер годовых  взносов определяется по следующим  формулам:

 

-для ренты постнумерандо:

   - для ренты пренумерандо:

         Сумма разовых взносов определяется делением годовых взносов (R) на количество взносов в течение одного года (p).

         Так как расчет данных показателей производится при условии противоположном L, то, согласно данным, указанным в табл.2, мы будем использовать формулу для расчета годовых взносов для ренты постнумернадо:

 

Разовые взносы составили:

R/p = 415,6433/2 = 207,8216тыс руб.

 

Задание № 2.8 Определение размера годовых  и разовых взносов, вносимых p раз в год при условии L и необходимых для создания погасительного фонда, если на эти средства m раз в год начисляются проценты по ставке b, а на долг проценты также начисляются m раз в год в конце периода по ставке i и присоединяются к основному долгу.

 

Формула для подсчета величины годовых взносов  при создании погасительного фонда  такова:

 

      Сумма разовых взносов определяется делением  годовых взносов (R) на количество взносов в течение одного года (p).

     Создание погасительного фонда предполагает, что к  моменту наступления срока оплаты кредита сумма средств в фонде, вносимых несколько раз в год при условии начисления на них процентов по ставке b, будет достаточной для погашения кредита с процентами, начисляемыми по процентной  ставке i m раз в год. Естественно создание фонда целесообразно, если b ³ i. Но у нас условие b ³ I не соблюдается. Поэтому расчет будет по следующей формуле для ренты пренумерандо:

 

Рассчитаем указанные  показатели применительно к нашим  данным:

 

 

тыс.руб.

 

Разовые взносы составили:

 

R/p = 619,6865/2=309,8417 тыс руб

Задание № 2.9 Составление плана погашения  кредита равными суммами, если долг выплачивается p раз в год при L-ом условии, а проценты начисляются m раз в год в конце процентного периода по ставке j.

 

При погашении  долга равными суммами, сумма  в счет погашения долга будет  оставаться неизменной на протяжении всего срока и определяется по формуле:

 

, где

D – первоначальная сумма долга;

n – срок погашения долга;

p – количество платежей в счет погашения долга в течение года.

 

Сумма начисленных  за период t процентов (I_t) равна:

 

, где

D_t – остаток долга на период t.

В момент первой выплаты   D_t = D.  

        

Cрочная выплата (R_t) за период t:

 

R_t = C_t + I_t

    

Остаток основного  долга  (D_t+1)  на период t+1 равен:

  

D_t+1 = D_t - C_t

 

Необходимо  повторять последовательность шагов  по расчету C_t, I_t, R_t и D_t пока D_t+1 не будет равно нулю.

Составим план погашения  основного долга равными суммами  на основе имеющихся у нас данных.

1. С=1250/(5*2)=125

           I₁=1250((1+0,21/2)^2/2-1)=131,25

     R₁= 125+131,25=256,25

2)  I₂ = 1125*((1+0,21/2)^2/2-1)= 118.13

     R₂=125+118.13=243.13

3)  I₃ =1000*((1+0,21/2)^2/2-1)=105

    R₃=125+105=230

4) I₄ =875*((1+0,21/2)^2/2-1)= 91.88

    R₄=125+91.88=216.88

5) I₅ =750*((1+0,21/2)^2/2-1)= 78.75

    R₅=125+78.75=203.75

6) I₆ =625*((1+0,21/2)^2/2-1)= 65.63

    R₆=125+65.63=190.63

7) I₇ =500*((1+0,21)^2/2-1)= 52.5

    R₇=125+52.5=177.5

8) I₈ =375*((1+0,21/2)^2/2-1)= 39.38

    R₈=125+39.38=164.37

9) I₉ =250*((1+0,21)^2/2-1)= 26.25

    R₉=125+26.25=151.25

10) I₁₀ =125*((1+0,21)^2/2-1)= 13.13

    R₁₀=125+13.13=138.13

 

 

 

 

№ периода (1/2 года)	Ct сумма в счет погашения долга	It сумма начисленных процентов	Rt срочная выплата	Dt сумма долга на начало периода
1	125	131,25	256,25	1250
2	125	118.13	243.13	1125
3	125	105	230	1000
4	125	91.88	216.88	875
5	125	78.75	203.75	750
6	125	65.63	190.63	625
7	125	52.5	177.5	500
8	125	39.38	164.37	375
9	125	26.25	151.25	250
10	125	13.13	138.13	125
Итого:		721.9

Задание № 2.10 Составление плана погашения  кредита равными срочными выплатами, если долг выплачивается p раз в год при У условии, а проценты начисляются m раз в год в конце процентного периода по ставке j.

 

     При погашении долга равными срочными выплатами, величина срочной выплаты будет оставаться неизменной на протяжении всего срока и, учитывая условие L, определяется по формуле:

Сумма начисленных  за период t процентов (I_t) равна:

 

Cумма  в счет погашения основного долга (С_t) за период t:

C_t = R_t  -  I_t

Остаток основного  долга  (D_t+1)  на период t+1 равен:

D_t+1 = D_t - C_t

 

Необходимо  повторять последовательность шагов  по расчету C_t, I_t,R_t и D_t пока D_t+1 не будет равно нулю.

Составим  план погашения основного долга  равными срочными выплатами на основе имеющихся у нас данных.

 

№ периода (1/2 года)	Ct сумма в счет погашения долга	It сумма начисленных процентов	Rt срочная выплата	Dt сумма долга на начало периода
1	76,57165	131,25	207,8217	1250
2	84,61167	123,21	207,8217	1173,428
3	93,4959	114,3258	207,8217	1088,817
4	103,313	104,5087	207,8217	995,3208
5	114,1608	93,66082	207,8217	892,0078
6	126,1477	81,67393	207,8217	777,847
7	139,3932	68,42842	207,8217	651,6993
8	154,0295	53,79213	207,8217	512,306
9	170,2026	37,61903	207,8217	358,2765
10	188,0739	19,74776	207,8217	188,0739
Итого: