Правило продажи и покупки ценных бумаг для оптимизации портфеля

Филиал  Санкт-Петербургского Государственного

Инженерно-Экономического Университета

в г. Череповце. 
 
 

Кафедра общеобразовательных дисциплин 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине: Управление финансовыми рисками.

                   Тема: Правило продажи и покупки ценных бумаг для оптимизации портфеля.

                                                      
 
 
 

Студента  группы ФКО-02

Пшеницына Н.В.

Руководитель: Зимин А.И.

Оценка:__________________ 
 
 
 

г. Череповец    2006г.

Содержание 

Введение……………………………………………………………………..3

Оптимизационная модель формирования инвестиционного  портфеля…5

Пример……………………………………………………………………...11

Заключение…………………………………………………………………14

Список использованной литературы……………………...………………17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение. 

 Портфель  ценных бумаг (инвестиционный портфель) – это совокупность ценных бумаг, принадлежащих инвестору. В портфеле могут быть разные виды ценных бумаг (простые и привилегированные акции, облигации, государственные ценные бумаги), ценные бумаги  разных эмитентов (работающих в разных сферах экономики: производство, услуги, финансовый сектор и т.д.; в разных отраслях: добывающих, обрабатывающих, высокотехнологичных и т.д.; находящихся на разных стадиях жизненного цикла: венчурные  предприятия, предприятия, давно занявшие свою нишу на рынке, и т.д.).

Каждый  инвестор стремится  создать сбалансированный портфель ценных бумаг.

 Сбалансированный  портфель ценных бумаг – это такая их совокупность, которая соответствует представлению данного инвестора об оптимальном сочетании инвестиционных характеристик ценных бумаг (надежности, доходности, роста вложений, ликвидности). Это означает, что для каждого инвестора будет свой, отличный от других, сбалансированный инвестиционный портфель.

Любой инвестор, вкладывающий деньги в ценные бумаги, ищет для себя компромисс между рискованностью и доходностью вложений. Все операции с ценными бумагами связаны с риском, то есть с вероятностью потерь капитала, будущих доходов, упущенной выгоды. Рискованность и доходность инвестиций в ценные бумаги находятся в обратной зависимости: чем надежнее  ценные бумаги, тем они менее доходны, чем выше доходность вложений, тем больший риск инвестора. 

По степени  риска выделяют различные типы инвесторов и, соответственно, типы портфелей ценных бумаг, от низкорискованного, консервативного, до высокорискованного, агрессивного. 

Консервативный  инвестор – это инвестор, который стремится в первую очередь обеспечить надежность вложений, безопасность капитала в ущерб доходности. Портфель консервативного инвестора (консервативный портфель) формируется в первую очередь из облигаций, в том числе государственных, обыкновенных и привилегированных акций крупных, хорошо известных компаний.  

Агрессивный инвестор – это инвестор, который сознательно принимает на себя повышенный риск в надежде получить повышенную прибыль. Портфель агрессивного инвестора (агрессивный портфель) будет состоять в первую очередь из обыкновенных акций, в том числе не только известных, но и венчурных (инновационных) компаний, других высоко рискованных финансовых инструментов, например, фьючерсов, опционов. 

Конечно, существуют и промежуточные типы инвесторов, в разной степени сочетающие в себе черты и агрессивного, и  консервативного инвестора. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оптимизационная модель формирования инвестиционного  портфеля 

Формирование  инвестиционного портфеля основано на выборе ценных бумаг, включаемых в  портфель. Возникает вопрос, каким  образом распределить определяемую сумму денег между альтернативными  вложениями так, чтобы наилучшим  образом достичь поставленных целей. Портфель может создаться с целью обеспечения безопасности вложений, обеспечения необходимого уровня ликвидности.

Целесообразнее  всего для создания инвестиционного  портфеля использовать аппарат математического  моделирования. Моделирование позволяет  в короткие сроки получить требуемые характеристики будущего портфеля в зависимости от складывающейся конъюнктуры рынка. Существует целый ряд общепризнанных моделей, позволяющих оценить основные характеристики (доходность и риск) будущего портфеля. Среди них можно выделить модели:

1. модель Марковица
2. ценовая модель  рынка капитала (САРМ)
3. модель теории арбитражного ценообразования (АРТ)
4. модель Тобина и др.

Помимо  этих моделей может быть использована оптимизационная модель. Особенностью этой модели является то, что она описывает случай, когда существуют целочисленные ограничения на объёмы приобретаемых финансовых активов, например, когда акции продаются лотами.

Пусть инвестор обладает денежными средствами в объёме F на интервале[0;T], которые он может потратить на приобретение n видов ценных бумаг. Ценные бумаги можно приобретать только лотами, количество ценных бумаг в j-ом (i= 1..n) лоте равно V_i. Исходная стоимость (в момент времени t=0) единицы ценных бумаг вида i составляет a_i, а будущая стоимость (в момент времени t=T) рассчитывается следующим образом: с вероятностью P_j (j=1..k) стоимость единицы ценной бумаги составит γ^j_i . Необходимо  выбрать такие виды ценных бумаг в момент времени Т. Если лот i приобретается, то x_i равно 1, в противном случае х=0.

В качестве целевой функции выбрано выражение из двух слагаемых, первое

из которых  — выручка от реализации ценных бумаг по цене γ_i , а второе остаток денежных средств после формирования портфеля ценных бумаг. Учитывая, что постоянная F не оказывает влияния на оптимальное решение, получаем целевую функцию.Для решения данной задачи может быть использована следующая схема метода ветвей и границ:

1.Вычисление верхней оценки.

Для всех пакетов акций рассчитывается величина γ₁/α₁≥γ₂/α₂≥…≥γ_n/α_n 

Пронумеруем все пакеты следующим образом: γ_i/α_i

В первую очередь финансовые ресурсы выделяются для приобретения ценных бумаг первого вида, затем второго и так далее до того момента, пока остатка финансовых средств станет недостаточно для приобретения лота ценных бумаг вида l в объеме V_l. В этой ситуации игнорируются целочисленные ограничения на приобретение акций вида l и покупается максимально возможное количество ценных бумаг данного вида. Это количество (V_l) рассчитывается по следующей формуле: V_t'=F_l-1/a_t , где F_l-1 — остаток денежных средств после приобретения первых l - 1 пакетов ценных бумаг (1< l <n ).  

2.Вычисление нижней оценки. 

После того как вычислены верхняя и  нижняя оценки прибыльности, исследуются все возможные варианты формирования портфеля ценных бумаг, вычисляя при этом текущие верхние оценки.

3. Вычисление текущих верхних оценок (Z ^верх).

 Вычисление  текущей верхней оценки при анализе очередного варианта портфеля ценных бумаг производится каждый раз после выделения финансовых средств на приобретение очередного пакета. Эта оценка складывается из прибыли, полученной от приобретения ценных бумаг, на которые уже выделены деньги, и прибыли оставшихся ценных бумаг, вычисляемой по правилу получения Z ^верх. При этом, если окажется, что Z ^верх ≤ Z^ниж, то данный вариант формирования портфеля не рассматривается; в противном случае в портфель включается очередной пакет акций и снова вычисляется Z ^верх. В итоге, либо анализируемый вариант портфеля будет отвергнут, либо в результате будет сформирован портфель, доходность которого больше Z ^верх. В этом случае в качестве нижней оценки принимаем полученное значение прибыли от последнего портфеля ценных бумаг и переходим к анализу нового варианта формирования портфеля. Работа алгоритма заканчивается либо после перебора всех вариантов формирования портфеля, и тогда оптимальным будет тот вариант, которому соответствует последнее значение Z^ниж, либо в случае, когда получен вариант портфеля, прибыль по которому равна Z ^верх  .

   Одной из проблем, возникающих при практическом использовании решения предложенной задачи, является достоверность прогноза стоимости бумаг γ_i (i = 1..., п). Если известна функция распределения случайных величин, задающих возможную прибыль по каждому виду ценных бумаг, то выбирается портфель, максимизирующий математическое ожидание выигрыша, либо минимизирующий риск финансовых потерь (среднее квадратичное отклонение).

   Другим  подходом использования решения  задачи в условиях неточного прогноза является анализ чувствительности решения к изменению величин γ_i.

При этом возможны три варианта:

   1.) В первом случае считается, что известны минимальные значения γ_i, и необходимо вычислить, насколько могут быть увеличены эти значения, чтобы оптимальное решение задачи сохранилось, т.е. необходимо определить такое ε^м чтобы при увеличении всех γ_i на любое ε   (0; ε^м)  решение задачи сохранилось.

   Пусть множество Х={х¹,х²,…,хⁿ} – множество всех возможных решений задачи и пусть эти значения упорядочены по значению величин

   Пусть вектор x^l является оптимальным, тогда при увеличении γ_i на ε для всех i = 1..., п и в качестве новых решений могут быть только решения х¹⁺¹,…,хⁿ . Чтобы определить границу изменения ε для решения х¹, необходимо выяснить ε^l

Пусть этот минимум достигается на каком-либо l₁>l, тогда процедура приращения ε^l для решения х¹ повторяется. Это происходит до тех пор, пока через конечное число шагов не произойдет переход на решение хⁿ, и тогда дальнейшее увеличение всех значений γ_i не приведет к новому решению.

 2.) Во втором случае предполагается, что γ_i меняются по правилу γ_i+m_i* ε. В данной ситуации схема рассуждений сохраняется, только упорядочение решений происходит по величине ∑ x_i * V_i * m_i .Соответственно, формула вычисления е^;, при котором остается оптимальным решение х¹.

 3). В третьем случае полагаем, что y_t может принимать все значения из интервала [γ_i; γ_i]. В данной ситуации аналогично может быть представлена процедура разбиения множества, на котором изменяются значения γ=(γ_1,…, γ_n), на подмножества S_1,…,S_n. При этом, при изменении γ на любом из подмножеств S_n (j=1..,п), оптимальным на этом подмножестве остается решение x^j  X.

Рассмотрим  ситуацию, когда γ_i [γ_i; γ_i], т.е. будущая ожидаемая стоимость i-го актива может принимать любые значения из интервала [γ_i; γ_i]. Рассмотрим для каждого

 актива  интервалы [γ_i /α_i; γ_i / α_i]. В этом случае, вообще говоря,

невозможно  однозначно упорядочить все активы по степени убывания

доходности. Поэтому можно сформировать все  допустимые портфели и

далее для каждого портфеля можно вычислить соответственно F_j,F_j

(j = 1,...,N). Здесь N — число допустимых портфелей.  F_j  — значение