Полный факторный эксперимент

 

Рассчитываем описательные статистики для нового массива данных.

 

Таблица 10 – Описательные статистики факторов

	x1	x2	x3	x5	x6
Среднее значение фактора	0,30	0,73	0,32	0,97	0,45
Среднее квадратическое отклонение	0,11	0,05	0,15	0,44	0,30

 

Рассчитывает коэффициенты вариации:

Таблица 11 – Коэффициенты вариации

Vx1=	35,190
Vx2=	7,112
Vx3=	45,779
Vx5=	45,074
Vx6=	65,179

 

 

 

 

Из данной таблицы  можно сделать вывод, что только для одного фактора "удельный вес потерь от брака" данная совокупность является неоднородной.

Для остальных четырех  факторов – совокупность однородна.

Рассчитываем, применяя метод "трех сигм":

 

Таблица 12– Метод "трех сигм" для фактора "трудоемкость единицы продукции" (х₁)

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
1	2	3	4
0,196÷0,408	32	66,7	68,3
0,09÷0,513	46	95,8	95,4
0÷0,62	48	100	99,7

 

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 13 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес  рабочих" (х₂)

 

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
1	2	3	4
0,679÷0,783	33	68,8	68,3
0,627÷0,836	47	97,9	95,4
0,575÷0,888	48	100	99,7

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 14 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес  покупных изделий" (х₃)

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
1	2	3	4
0,174÷0,468	33	68,8	68,3
0,027÷0,615	45	93,8	95,4
0÷0,762	48	100	99,7

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 15 – Метод "трех сигм" для фактора " премии и вознаграждения на одного работника" (х₅)

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
1	2	3	4
0,532÷1,405	39	81,3	68,3
0,095÷1,842	45	93,8	95,4
0÷2,278	48	100	99,7

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 16 – Метод "трех сигм" для фактора " удельный вес потерь от брака" (х₆)

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
1	2	3	4
0,158÷0,749	34	70,8	68,3
0÷1,045	45	93,8	95,4
0÷1,34	48	100	99,7

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

Таким образом, значения всех факторов попадают в интервал .

Для исключения резко  выделяющихся случайных величин из неоднородной совокупности, воспользуемся критерием Смирнова-Грабса, который рассчитывается по формулам:

                                                                           (2)

                                                                                          (3)

 

Таблица 17 – Расчетные  значения критерия Смирнова-Грабса для  фактора "удельный вес потерь от брака"

Vрасч (min)	0,05
Vрасч (max)	1,009

 

Расчетное значение V_расч из таблицы 17 превышает табличное значение V_табл=0,89, поэтому исключение каких-либо данных из совокупности для уменьшения коэффициента вариации невозможно.

 

1.2 Установление факта  наличия и направления корреляционной  зависимости между признаками

 

Диаграммы рассеяния, позволяющие судить о наличии и форме корреляционной связи, строятся на основе данных таблицы 9.

Построим диаграмму  рассеяния для каждого фактора.

Рисунок 1 – Диаграмма рассеяния  индекса снижения себестоимости  и трудоемкости единицы продукции  (x₁)

По рисунку 1 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и трудоемкостью единицы продукции наблюдается, и она линейная обратная.

Рисунок 2 – Диаграмма рассеяния  индекса снижения себестоимости  и удельного веса рабочих (x₂)

 

По рисунку 2 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом рабочих отсутствует.

Рисунок 3 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и удельного веса покупных изделий (x₃)

По рисунку 3 можно  сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом покупных изделий отсутствует.

Рисунок 4 – Диаграмма рассеяния  индекса снижения себестоимости  и премий и вознаграждений на одного работника (x₅)

По рисунку 4 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и премиями и вознаграждениями на одного работника наблюдается, и она линейная прямая.

Рисунок 5 –Диаграмма рассеяния индекса  снижения себестоимости продукции и удельного веса потерь от брака (x₆)

По рисунку 5 можно  сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом потерь от брака отсутствует.

 

1.3 Измерение степени  тесноты связи и оценка ее  существенности

 

Для определения тесноты  парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, который рассчитывается по формуле:

                                        

                                      (4)

Коэффициент корреляции – это величина, которая может  варьироваться в пределах от +1 до -1, таким образом, различают положительную и отрицательную корреляцию. В случае если коэффициент корреляции равен нулю, обе переменные полностью независимы друг от друга. Коэффициент корреляции может служить критерием проверки гипотезы о независимости x и y. Показателям тесноты связи можно дать количественную оценку на основе шкалы Чеддока.

 

Таблица 18 – Коэффициенты корреляции

Фактор	Величина коэффициента корреляции r	Оценка тесноты связи по шкале Чеддока
трудоемкость единицы продукции, x1	-0,625287	заметная
удельный вес рабочих, x2	0,2486186	слабая
удельный вес покупных изделий, x3	0,2829774	слабая
премии и вознаграждения на одного работника, x5	0,5303272	заметная
удельный вес потерь от брака, x6	-0,008377	отсутствует

 

Данные, полученные в  результате расчета в таблице 18 подтверждают результаты построенных корреляционных полей. Индекс снижения себестоимости продукции зависит от двух факторов: трудоемкости единицы продукции (х₁) и премий и вознаграждений на одного работника (х₅).

Проверим гипотезы о  значимости связи по t-критерию. Вычисляем экспериментальные значения по формуле:

                                                  

,                                                  (5)

при выбранном уровне значимости по таблицам распределения Стьюдента при числе степеней свободы (n-2) находим критическое значение t_табл. Гипотеза об отсутствии связи между величинами x и y принимается, если |t_рас|<t_табл. Если такая гипотеза будет отвергнута, то выявленная связь может быть использована для выяснения механизма явления.

 

Таблица 19 – Критерий Стьюдента

Коэффициент корреляции	tрас	Сравнение  tэ и tтабл	Гипотеза об отсутствии связи между  величинами x и y
r(yx1)	20,703	|tрас|>2,0129	отвергается
r(yx2)	3,435	|tрас|>2,0129	отвергается
r(yx3)	4,189	|tрас|>2,0129	отвергается
r(yx5)	13,52	|tрас|>2,0129	отвергается
r(yx6)	0,064	|tрас|<2,0129	принимается

Полученные данные позволяют  сделать вывод о том, что отсутствие связи наблюдается только между  фактором удельные вес потерь от брака  и индексом снижения себестоимости. Между оставшимися факторами связь присутствует, что еще раз подтверждает данные таблицы 18.

 

1.4 Построение корреляционной  матрицы

 

Матрица парных коэффициентов  корреляции позволяет произвести отбор  факторов, включаемых в модель множественной зависимости.

 

Таблица 20 – Корреляционная матрица

	индекс снижения себестоимости  продукции	трудоемкость единицы продукции	удельный вес рабочих	удельный вес покупных изделий	премии и вознаграждения на одного работника	удельный вес потерь от брака
индекс снижения себестоимости  продукции	1
трудоемкость единицы продукции	-0,625287	1
удельный вес рабочих	0,2486186	-0,3406378	1
удельный вес покупных изделий	0,2829774	-0,5380856	0,0376424	1
премии и вознаграждения на одного работника	0,5303272	-0,368045	0,1893346	0,031791	1
удельный вес потерь от брака	-0,008377	0,04224981	0,3265801	-0,423144	0,0842195	1