Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Октября 2012 в 18:10, курсовая работа
Цель работы заключается в поиске оптимальной модели, которая бы адекватно описывала процесс снижения индекса себестоимости продукции. Данную модель необходимо получить, определив, какие из представленных пяти факторов оказывают наибольшее влияние на параметр оптимизации.
В курсовой работе необходимо провести следующие виды анализа: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и полный факторный эксперимент.
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….. 4
1 Корреляционный анализ …………………………………………...5
1.1 Проверка данных на однородность и нормальность распределения……………………………………………………………………...6
1.2 Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между признаками…………………………………………………13
1.3 Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности…16
1.4 Построение корреляционной матрицы……………………………..18
1.5 Выводы…..…………………………………………………………...19
2 Регрессионный анализ……………………………………………..20
2.1 Линейная модель……………………………………………………..21
2.2 Полиномиальная модель………………………………………….…24
2.3 Логарифмическая модель…………………………………………....28
2.4 Показательная модель…………………………………………….…31
2.5 Экспоненциальная модель…………………………………………..34
2.6 Мера достоверности…………………………………………..……..37
2.7 Выводы……..……………………………………………………...…39
3 дисперсионный анализ ………………………………..………….40
3.1 Выводы……..…………………………………………………...……42
4 Полный факторный эксперимент…………………………...…43
4.1 Выбор области эксперимента…………………………………….....43
4.2 Построение матрицы планирования………………………………..44
4.3 Обработка результатов эксперимента……………………………...45
4.4 Выводы…..……………………………………………………...……47
заключение………………………………………………………………..…48
Список использованных источников……………………...……..50
Рассчитываем описательные статистики для нового массива данных.
Таблица 10 – Описательные статистики факторов
x1 |
x2 |
x3 |
x5 |
x6 | |
Среднее значение фактора |
0,30 |
0,73 |
0,32 |
0,97 |
0,45 |
Среднее квадратическое отклонение |
0,11 |
0,05 |
0,15 |
0,44 |
0,30 |
Рассчитывает коэффициенты вариации:
Таблица 11 – Коэффициенты вариации
Vx1= |
35,190 |
Vx2= |
7,112 |
Vx3= |
45,779 |
Vx5= |
45,074 |
Vx6= |
65,179 |
Из данной таблицы можно сделать вывод, что только для одного фактора "удельный вес потерь от брака" данная совокупность является неоднородной.
Для остальных четырех факторов – совокупность однородна.
Рассчитываем, применяя метод "трех сигм":
Таблица 12– Метод "трех сигм" для фактора "трудоемкость единицы продукции" (х1)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,196÷0,408 |
32 |
66,7 |
68,3 |
0,09÷0,513 |
46 |
95,8 |
95,4 |
0÷0,62 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 13 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес рабочих" (х2)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,679÷0,783 |
33 |
68,8 |
68,3 |
0,627÷0,836 |
47 |
97,9 |
95,4 |
0,575÷0,888 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 14 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес покупных изделий" (х3)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,174÷0,468 |
33 |
68,8 |
68,3 |
0,027÷0,615 |
45 |
93,8 |
95,4 |
0÷0,762 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 15 – Метод "трех сигм" для фактора " премии и вознаграждения на одного работника" (х5)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,532÷1,405 |
39 |
81,3 |
68,3 |
0,095÷1,842 |
45 |
93,8 |
95,4 |
0÷2,278 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таблица 16 – Метод "трех сигм" для фактора " удельный вес потерь от брака" (х6)
Интервалы значений признак-фактора |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общим их числе, % |
Удельный вес единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,158÷0,749 |
34 |
70,8 |
68,3 |
0÷1,045 |
45 |
93,8 |
95,4 |
0÷1,34 |
48 |
100 |
99,7 |
По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.
Таким образом, значения всех факторов попадают в интервал .
Для исключения резко выделяющихся случайных величин из неоднородной совокупности, воспользуемся критерием Смирнова-Грабса, который рассчитывается по формулам:
Таблица 17 – Расчетные значения критерия Смирнова-Грабса для фактора "удельный вес потерь от брака"
Vрасч (min) |
0,05 |
Vрасч (max) |
1,009 |
Расчетное значение Vрасч из таблицы 17 превышает табличное значение Vтабл=0,89, поэтому исключение каких-либо данных из совокупности для уменьшения коэффициента вариации невозможно.
1.2 Установление факта
наличия и направления
Диаграммы рассеяния, позволяющие судить о наличии и форме корреляционной связи, строятся на основе данных таблицы 9.
Построим диаграмму рассеяния для каждого фактора.
Рисунок 1 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и трудоемкости единицы продукции (x1)
По рисунку 1 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и трудоемкостью единицы продукции наблюдается, и она линейная обратная.
Рисунок 2 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и удельного веса рабочих (x2)
По рисунку 2 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом рабочих отсутствует.
Рисунок 3 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и удельного веса покупных изделий (x3)
По рисунку 3 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом покупных изделий отсутствует.
Рисунок 4 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и премий и вознаграждений на одного работника (x5)
По рисунку 4 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и премиями и вознаграждениями на одного работника наблюдается, и она линейная прямая.
Рисунок 5 –Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости продукции и удельного веса потерь от брака (x6)
По рисунку 5 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом потерь от брака отсутствует.
1.3 Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности
Для определения тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, который рассчитывается по формуле:
Коэффициент корреляции – это величина, которая может варьироваться в пределах от +1 до -1, таким образом, различают положительную и отрицательную корреляцию. В случае если коэффициент корреляции равен нулю, обе переменные полностью независимы друг от друга. Коэффициент корреляции может служить критерием проверки гипотезы о независимости x и y. Показателям тесноты связи можно дать количественную оценку на основе шкалы Чеддока.
Таблица 18 – Коэффициенты корреляции
Фактор |
Величина коэффициента корреляции r |
Оценка тесноты связи по шкале Чеддока |
трудоемкость единицы |
-0,625287 |
заметная |
удельный вес рабочих, x2 |
0,2486186 |
слабая |
удельный вес покупных изделий, x3 |
0,2829774 |
слабая |
премии и вознаграждения на одного работника, x5 |
0,5303272 |
заметная |
удельный вес потерь от брака, x6 |
-0,008377 |
отсутствует |
Данные, полученные в результате расчета в таблице 18 подтверждают результаты построенных корреляционных полей. Индекс снижения себестоимости продукции зависит от двух факторов: трудоемкости единицы продукции (х1) и премий и вознаграждений на одного работника (х5).
Проверим гипотезы о значимости связи по t-критерию. Вычисляем экспериментальные значения по формуле:
при выбранном уровне значимости по таблицам распределения Стьюдента при числе степеней свободы (n-2) находим критическое значение tтабл. Гипотеза об отсутствии связи между величинами x и y принимается, если |tрас|<tтабл. Если такая гипотеза будет отвергнута, то выявленная связь может быть использована для выяснения механизма явления.
Таблица 19 – Критерий Стьюдента
Коэффициент корреляции |
tрас |
Сравнение tэ и tтабл |
Гипотеза об отсутствии связи между величинами x и y |
r(yx1) |
20,703 |
|tрас|>2,0129 |
отвергается |
r(yx2) |
3,435 |
|tрас|>2,0129 |
отвергается |
r(yx3) |
4,189 |
|tрас|>2,0129 |
отвергается |
r(yx5) |
13,52 |
|tрас|>2,0129 |
отвергается |
r(yx6) |
0,064 |
|tрас|<2,0129 |
принимается |
Полученные данные позволяют сделать вывод о том, что отсутствие связи наблюдается только между фактором удельные вес потерь от брака и индексом снижения себестоимости. Между оставшимися факторами связь присутствует, что еще раз подтверждает данные таблицы 18.
1.4 Построение корреляционной матрицы
Матрица парных коэффициентов корреляции позволяет произвести отбор факторов, включаемых в модель множественной зависимости.
Таблица 20 – Корреляционная матрица
индекс снижения себестоимости продукции |
трудоемкость единицы продукции |
удельный вес рабочих |
удельный вес покупных изделий |
премии и вознаграждения на одного работника |
удельный вес потерь от брака | |
индекс снижения себестоимости продукции |
1 |
|||||
трудоемкость единицы продукции |
-0,625287 |
1 |
||||
удельный вес рабочих |
0,2486186 |
-0,3406378 |
1 |
|||
удельный вес покупных изделий |
0,2829774 |
-0,5380856 |
0,0376424 |
1 |
||
премии и вознаграждения на одного работника |
0,5303272 |
-0,368045 |
0,1893346 |
0,031791 |
1 |
|
удельный вес потерь от брака |
-0,008377 |
0,04224981 |
0,3265801 |
-0,423144 |
0,0842195 |
1 |