Полный факторный эксперимент

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Октября 2012 в 18:10, курсовая работа

Описание

Цель работы заключается в поиске оптимальной модели, которая бы адекватно описывала процесс снижения индекса себестоимости продукции. Данную модель необходимо получить, определив, какие из представленных пяти факторов оказывают наибольшее влияние на параметр оптимизации.
В курсовой работе необходимо провести следующие виды анализа: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и полный факторный эксперимент.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….. 4
1 Корреляционный анализ …………………………………………...5
1.1 Проверка данных на однородность и нормальность распределения……………………………………………………………………...6
1.2 Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между признаками…………………………………………………13
1.3 Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности…16
1.4 Построение корреляционной матрицы……………………………..18
1.5 Выводы…..…………………………………………………………...19
2 Регрессионный анализ……………………………………………..20
2.1 Линейная модель……………………………………………………..21
2.2 Полиномиальная модель………………………………………….…24
2.3 Логарифмическая модель…………………………………………....28
2.4 Показательная модель…………………………………………….…31
2.5 Экспоненциальная модель…………………………………………..34
2.6 Мера достоверности…………………………………………..……..37
2.7 Выводы……..……………………………………………………...…39
3 дисперсионный анализ ………………………………..………….40
3.1 Выводы……..…………………………………………………...……42
4 Полный факторный эксперимент…………………………...…43
4.1 Выбор области эксперимента…………………………………….....43
4.2 Построение матрицы планирования………………………………..44
4.3 Обработка результатов эксперимента……………………………...45
4.4 Выводы…..……………………………………………………...……47
заключение………………………………………………………………..…48
Список использованных источников……………………...……..50

Работа состоит из  1 файл

курсовая по планированию.doc

— 957.50 Кб (Скачать документ)

 

Рассчитываем описательные статистики для нового массива данных.

 

Таблица 10 – Описательные статистики факторов

 

x1

x2

x3

x5

x6

Среднее значение фактора

0,30

0,73

0,32

0,97

0,45

Среднее квадратическое отклонение

0,11

0,05

0,15

0,44

0,30


 

Рассчитывает коэффициенты вариации:

Таблица 11 – Коэффициенты вариации

Vx1=

35,190

Vx2=

7,112

Vx3=

45,779

Vx5=

45,074

Vx6=

65,179


 

 

 

 

Из данной таблицы  можно сделать вывод, что только для одного фактора "удельный вес потерь от брака" данная совокупность является неоднородной.

Для остальных четырех  факторов – совокупность однородна.

Рассчитываем, применяя метод "трех сигм":

 

Таблица 12– Метод "трех сигм" для фактора "трудоемкость единицы продукции" (х1)

Интервалы значений признак-фактора

Число единиц, входящих в интервал

Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %

Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %

1

2

3

4

0,196÷0,408

32

66,7

68,3

0,09÷0,513

46

95,8

95,4

0÷0,62

48

100

99,7


 

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 13 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес  рабочих" (х2)

 

Интервалы значений признак-фактора

Число единиц, входящих в интервал

Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %

Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %

1

2

3

4

0,679÷0,783

33

68,8

68,3

0,627÷0,836

47

97,9

95,4

0,575÷0,888

48

100

99,7


По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 14 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес  покупных изделий" (х3)

Интервалы значений признак-фактора

Число единиц, входящих в интервал

Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %

Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %

1

2

3

4

0,174÷0,468

33

68,8

68,3

0,027÷0,615

45

93,8

95,4

0÷0,762

48

100

99,7


По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 15 – Метод "трех сигм" для фактора " премии и вознаграждения на одного работника" (х5)

Интервалы значений признак-фактора

Число единиц, входящих в интервал

Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %

Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %

1

2

3

4

0,532÷1,405

39

81,3

68,3

0,095÷1,842

45

93,8

95,4

0÷2,278

48

100

99,7


По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 16 – Метод "трех сигм" для фактора " удельный вес потерь от брака" (х6)

Интервалы значений признак-фактора

Число единиц, входящих в интервал

Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %

Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %

1

2

3

4

0,158÷0,749

34

70,8

68,3

0÷1,045

45

93,8

95,4

0÷1,34

48

100

99,7


По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

Таким образом, значения всех факторов попадают в интервал .

Для исключения резко  выделяющихся случайных величин из неоднородной совокупности, воспользуемся критерием Смирнова-Грабса, который рассчитывается по формулам:

                                                                           (2)

                                                                                          (3)

 

Таблица 17 – Расчетные  значения критерия Смирнова-Грабса для  фактора "удельный вес потерь от брака"

Vрасч (min)

0,05

Vрасч (max)

1,009


 

Расчетное значение Vрасч из таблицы 17 превышает табличное значение Vтабл=0,89, поэтому исключение каких-либо данных из совокупности для уменьшения коэффициента вариации невозможно.

 

1.2 Установление факта  наличия и направления корреляционной  зависимости между признаками

 

Диаграммы рассеяния, позволяющие судить о наличии и форме корреляционной связи, строятся на основе данных таблицы 9.

Построим диаграмму  рассеяния для каждого фактора.

Рисунок 1 – Диаграмма рассеяния  индекса снижения себестоимости  и трудоемкости единицы продукции  (x1)

По рисунку 1 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и трудоемкостью единицы продукции наблюдается, и она линейная обратная.

Рисунок 2 – Диаграмма рассеяния  индекса снижения себестоимости  и удельного веса рабочих (x2)

 

По рисунку 2 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом рабочих отсутствует.

Рисунок 3 – Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости и удельного веса покупных изделий (x3)

По рисунку 3 можно  сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом покупных изделий отсутствует.

Рисунок 4 – Диаграмма рассеяния  индекса снижения себестоимости  и премий и вознаграждений на одного работника (x5)

По рисунку 4 можно сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и премиями и вознаграждениями на одного работника наблюдается, и она линейная прямая.

Рисунок 5 –Диаграмма рассеяния индекса  снижения себестоимости продукции и удельного веса потерь от брака (x6)

По рисунку 5 можно  сделать вывод, что связь между индексом снижения себестоимости и удельным весом потерь от брака отсутствует.

 

1.3 Измерение степени  тесноты связи и оценка ее  существенности

 

Для определения тесноты  парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, который рассчитывается по формуле:

                                        

                                      (4)

Коэффициент корреляции – это величина, которая может  варьироваться в пределах от +1 до -1, таким образом, различают положительную и отрицательную корреляцию. В случае если коэффициент корреляции равен нулю, обе переменные полностью независимы друг от друга. Коэффициент корреляции может служить критерием проверки гипотезы о независимости x и y. Показателям тесноты связи можно дать количественную оценку на основе шкалы Чеддока.

 

Таблица 18 – Коэффициенты корреляции

Фактор

Величина коэффициента корреляции r

Оценка тесноты связи по шкале Чеддока

трудоемкость единицы продукции, x1

-0,625287

заметная

удельный вес рабочих, x2

0,2486186

слабая

удельный вес покупных изделий, x3

0,2829774

слабая

премии и вознаграждения на одного работника, x5

0,5303272

заметная

удельный вес потерь от брака, x6

-0,008377

отсутствует


 

Данные, полученные в  результате расчета в таблице 18 подтверждают результаты построенных корреляционных полей. Индекс снижения себестоимости продукции зависит от двух факторов: трудоемкости единицы продукции (х1) и премий и вознаграждений на одного работника (х5).

Проверим гипотезы о  значимости связи по t-критерию. Вычисляем экспериментальные значения по формуле:

                                                  

,                                                  (5)

при выбранном уровне значимости по таблицам распределения Стьюдента при числе степеней свободы (n-2) находим критическое значение tтабл. Гипотеза об отсутствии связи между величинами x и y принимается, если |tрас|<tтабл. Если такая гипотеза будет отвергнута, то выявленная связь может быть использована для выяснения механизма явления.

 

Таблица 19 – Критерий Стьюдента

Коэффициент

корреляции

  tрас

Сравнение  tэ и tтабл

Гипотеза об отсутствии связи между  величинами x и y

r(yx1)

20,703

|tрас|>2,0129

отвергается

r(yx2)

3,435

|tрас|>2,0129

отвергается

r(yx3)

4,189

|tрас|>2,0129

отвергается

r(yx5)

13,52

|tрас|>2,0129

отвергается

r(yx6)

0,064

|tрас|<2,0129

принимается


Полученные данные позволяют  сделать вывод о том, что отсутствие связи наблюдается только между  фактором удельные вес потерь от брака  и индексом снижения себестоимости. Между оставшимися факторами связь присутствует, что еще раз подтверждает данные таблицы 18.

 

1.4 Построение корреляционной  матрицы

 

Матрица парных коэффициентов  корреляции позволяет произвести отбор  факторов, включаемых в модель множественной зависимости.

 

Таблица 20 – Корреляционная матрица

 

индекс снижения себестоимости  продукции

трудоемкость единицы продукции

удельный вес рабочих

удельный вес покупных изделий

премии и вознаграждения на одного работника

удельный вес потерь от брака

индекс снижения себестоимости  продукции

1

         

трудоемкость единицы продукции

-0,625287

1

       

удельный вес рабочих

0,2486186

-0,3406378

1

     

удельный вес покупных изделий

0,2829774

-0,5380856

0,0376424

1

   

премии и вознаграждения на одного работника

0,5303272

-0,368045

0,1893346

0,031791

1

 

удельный вес потерь от брака

-0,008377

0,04224981

0,3265801

-0,423144

0,0842195

1

Информация о работе Полный факторный эксперимент