Полный факторный эксперимент

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Октября 2012 в 18:10, курсовая работа

Описание

Цель работы заключается в поиске оптимальной модели, которая бы адекватно описывала процесс снижения индекса себестоимости продукции. Данную модель необходимо получить, определив, какие из представленных пяти факторов оказывают наибольшее влияние на параметр оптимизации.
В курсовой работе необходимо провести следующие виды анализа: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и полный факторный эксперимент.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….. 4
1 Корреляционный анализ …………………………………………...5
1.1 Проверка данных на однородность и нормальность распределения……………………………………………………………………...6
1.2 Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между признаками…………………………………………………13
1.3 Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности…16
1.4 Построение корреляционной матрицы……………………………..18
1.5 Выводы…..…………………………………………………………...19
2 Регрессионный анализ……………………………………………..20
2.1 Линейная модель……………………………………………………..21
2.2 Полиномиальная модель………………………………………….…24
2.3 Логарифмическая модель…………………………………………....28
2.4 Показательная модель…………………………………………….…31
2.5 Экспоненциальная модель…………………………………………..34
2.6 Мера достоверности…………………………………………..……..37
2.7 Выводы……..……………………………………………………...…39
3 дисперсионный анализ ………………………………..………….40
3.1 Выводы……..…………………………………………………...……42
4 Полный факторный эксперимент…………………………...…43
4.1 Выбор области эксперимента…………………………………….....43
4.2 Построение матрицы планирования………………………………..44
4.3 Обработка результатов эксперимента……………………………...45
4.4 Выводы…..……………………………………………………...……47
заключение………………………………………………………………..…48
Список использованных источников……………………...……..50

Скачать (188.35 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа состоит из 1 файл

курсовая по планированию.doc

— 957.50 Кб (Скачать документ)

Таким образом, оставляем два фактора, у которых коэффициент корреляции наибольший: трудоемкость единицы продукции и премии и вознаграждения на одного работника. Явления мультиколлинеарности между ними не наблюдается.

1.5 Выводы

В результате проведения корреляционного анализа была произведена обработка данных. Данные были подвергнуты проверке на однородность и нормальность распределения, в результате чего часть данных, не входящих в интервал xi±3δ, была исключена из первичного массива. Во вновь сформированном массиве было произведено установления факта наличия и направления корреляционной зависимости, оценка наличия связи и степени ее тесноты между результативным и факторными признаками. Выяснилось, что отсутствие связи наблюдается только между удельным весом потерь от брака и индексом снижения себестоимости продукции, между оставшимися факторами связь имеет различную тесноту. Наиболее заметно связь выражена между двумя факторами с наибольшим коэффициентом корреляции: трудоемкостью единицы продукции и премиями и вознаграждениями на одного работника.

Таким образом, три из пяти фактора были отсеяны. Для последующего регрессионного анализа были оставлены два фактора: трудоемкость единицы продукции и премии и вознаграждения на одного работника.

2 Регрессионный анализ

Регрессионный анализ – это раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным.

Целью регрессионного анализа является определение общего вида уравнения регрессии, построение оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверка статистических гипотез о регрессии.

Наиболее приемлемым способом определения вида исходного уравнения регрессии является метод перебора различных уравнений.

Выбор типа аналитического выражения для описания линии регрессии.

Таблица 21 – Исходные данные для регрессионного анализа

трудоемкость единицы продукции (х₁)	премии и вознаграждения на одного работника (х₅)	индекс снижения себестоимости продукции (y)	х₁^2	x₅^2	ln x₁	ln x₅	ln y
0,23	1,23	204,2	0,0529	1,5129	-1,46968	0,20701	5,31910
0,24	1,04	209,6	0,0576	1,0816	-1,42712	0,03922	5,34520
0,19	1,8	222,6	0,0361	3,24	-1,66073	0,58779	5,40538
0,17	0,43	236,7	0,0289	0,1849	-1,77196	-0,84397	5,46679
0,23	0,88	62	0,0529	0,7744	-1,46968	-0,12783	4,12713
0,43	0,57	53,1	0,1849	0,3249	-0,84397	-0,56212	3,97218
0,31	1,72	172,1	0,0961	2,9584	-1,17118	0,54232	5,14808
0,26	1,7	56,5	0,0676	2,89	-1,34707	0,53063	4,03424
0,49	0,84	52,6	0,2401	0,7056	-0,71335	-0,17435	3,96272
0,36	0,6	46,6	0,1296	0,36	-1,02165	-0,51083	3,84160
0,37	0,82	53,2	0,1369	0,6724	-0,99425	-0,19845	3,97406
0,43	0,84	60,1	0,1849	0,7056	-0,84397	-0,17435	4,09601
0,35	0,67	146,4	0,1225	0,4489	-1,04982	-0,40048	4,98634
0,38	1,04	18,1	0,1444	1,0816	-0,96758	0,03922	2,89591
0,42	0,66	13,6	0,1764	0,4356	-0,86750	-0,41552	2,61007
0,3	0,86	89,8	0,09	0,7396	-1,20397	-0,15082	4,49758
0,32	0,79	62,5	0,1024	0,6241	-1,13943	-0,23572	4,13517
0,31	1,6	103,5	0,0961	2,56	-1,17118	0,47000	4,63957
0,26	1,46	73,3	0,0676	2,1316	-1,34707	0,37844	4,29456
0,37	1,27	76,6	0,1369	1,6129	-0,99425	0,23902	4,33860
0,29	1,58	73,01	0,0841	2,4964	-1,23787	0,45742	4,29060
0,34	0,68	32,3	0,1156	0,4624	-1,07881	-0,38566	3,47507
0,23	0,86	199,6	0,0529	0,7396	-1,46968	-0,15082	5,29632
0,17	1,98	598,1	0,0289	3,9204	-1,77196	0,68310	6,39376
Окончание таблицы 21
0,29	0,33	71,2	0,0841	0,1089	-1,23787	-1,10866	4,26549
0,41	0,45	90,8	0,1681	0,2025	-0,89160	-0,79851	4,50866
0,41	0,74	82,1	0,1681	0,5476	-0,89160	-0,30111	4,40794
0,22	0,03	76,2	0,0484	0,0009	-1,51413	-3,50656	4,33336
0,29	0,99	119,5	0,0841	0,9801	-1,23787	-0,01005	4,78332
0,51	0,24	21,9	0,2601	0,0576	-0,67334	-1,42712	3,08649
0,36	0,57	48,4	0,1296	0,3249	-1,02165	-0,56212	3,87950
0,23	1,22	173,5	0,0529	1,4884	-1,46968	0,19885	5,15618
0,26	0,68	74,1	0,0676	0,4624	-1,34707	-0,38566	4,30542
0,27	1	68,6	0,0729	1	-1,30933	0,00000	4,22829
0,29	0,81	60,8	0,0841	0,6561	-1,23787	-0,21072	4,10759
0,01	1,27	355,6	0,0001	1,6129	-4,60517	0,23902	5,87381
0,02	1,14	264,8	0,0004	1,2996	-3,91202	0,13103	5,57897
0,18	1,89	526,6	0,0324	3,5721	-1,71480	0,63658	6,26644
0,25	0,67	118,6	0,0625	0,4489	-1,38629	-0,40048	4,77576
0,31	0,96	37,1	0,0961	0,9216	-1,17118	-0,04082	3,61362
0,38	0,67	57,7	0,1444	0,4489	-0,96758	-0,40048	4,05526
0,24	0,98	51,6	0,0576	0,9604	-1,42712	-0,02020	3,94352
0,31	1,16	64,7	0,0961	1,3456	-1,17118	0,14842	4,16976
0,42	0,54	48,3	0,1764	0,2916	-0,86750	-0,61619	3,87743
0,51	1,23	15	0,2601	1,5129	-0,67334	0,20701	2,70805
0,31	0,78	87,5	0,0961	0,6084	-1,17118	-0,24846	4,47164
0,37	1,16	108,4	0,1369	1,3456	-0,99425	0,14842	4,68583
0,18	1,06	34,2	0,0324	1,1236	-1,71480	0,05827	3,53223

2.1 Линейная модель

Для анализа линейной модели необходимо использовать столбцы х₁,х₅ и y из таблицы 21.

Таблица 22 – Вывод итогов для линейной модели

Регрессионная статистика
Множественный R	0,703718036
R-квадрат	0,495219075
Нормированный R-квадрат	0,472784367
Стандартная ошибка	86,32572406
Наблюдения	48

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	328993,5641	164496,7821	22,073792	2,08841E-07
Остаток	45	335345,8786	7452,130635
Итого	47	664339,4427

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	192,6011895	58,22343527	3,30796677	0,0018541	75,33317	309,8692
трудоемкость единицы продукции (х₁)	-557,1588262	127,5691426	-4,3675046	7,297E-05	-814,0962	-300,221
премии и вознаграждения на одного работника (х₅)	94,56039382	31,02032386	3,04833676	0,0038451	32,08225	157,0385

Для того, чтобы построить уравнение линейной модели зависимости индекса снижения себестоимости продукции y от трудоемкости единицы продукции х₁ и премий и вознаграждений на одного работника х₅, необходимо использовать рассчитанные коэффициенты регрессии. Получаем уравнение:

Значение множественного коэффициента детерминации составляет R²= 0,472784367. Оно показывает, что около 47% общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторных признаков.

Достоверность R² подтверждается критерием Фишера. Сопоставляя F_рас с F_табл при заданном уровне значимости, делается вывод о достоверности вычисления R². Если F_рас>F_табл, то значение нормированного коэффициента детерминации достоверно и уравнение адекватно. В нашем случае, F_рас=22,073792>F_табл=3,204317292, т.е. достоверно. Кроме того, рассчитанный уровень значимости a_р=2,08841E-07<a=0,05, также подтверждает значимость.

Значимость параметров уравнения регрессии оценивается при помощи критерия Стьюдента. Поскольку все расчетные значения критерия Стьюдента получились больше табличного значения = 2,014103359, то они значимы.

В таблице остатков выводятся значения результативного признака, вычисленные с помощью математической модели, а также различия между теоретическим и расчетным значениями результативного признака.

Оценить адекватность модели можно с помощью анализа остатков.

Таблица 23 – Вывод остатков для линейной модели

Наблюдение	Предсказанное индекс снижения себестоимости продукции (y)	Остатки	Стандартные остатки
1	180,7639438	23,43605615	0,277451433
2	157,2258808	52,37411924	0,62003924
3	256,9497214	-34,3497214	-0,406654573
4	138,5451584	98,15484164	1,162021515
5	147,667806	-85,667806	-1,014191782
6	6,922318683	46,17768132	0,546681736
7	182,5258307	-10,4258307	-0,123427835
8	208,4925642	-151,992564	-1,799387852
9	-0,975904558	53,57590456	0,634266764
10	48,76024833	-2,16024833	-0,025574439
11	63,99194671	-10,7919467	-0,127762157
12	32,45362501	27,64637499	0,327295954
13	60,95106416	85,44893584	1,011600653
14	79,22364509	-61,1236451	-0,723621876
15	21,00434239	-7,40434239	-0,087657471
16	106,7754803	-16,9754803	-0,200966891
17	89,01307621	-26,5130762	-0,313879218
18	171,1785835	-67,6785835	-0,801223544
19	185,7980696	-112,49807	-1,331826073
20	106,5441239	-29,9441239	-0,354498216
21	180,4305521	-107,420552	-1,271715084
22	67,46825636	-35,1682564	-0,416344929
23	145,7765981	53,82340187	0,6371968
24	285,1137688	312,9862312	3,705336675
25	62,23005984	8,969940165	0,106192046
26	6,718247949	84,08175205	0,995415033
27	34,14076216	47,95923784	0,567772973
28	72,86305952	3,336940476	0,039504894
29	124,6399198	-5,13991976	-0,060849748
30	-68,85531737	90,75531737	1,074421084
31	45,92343652	2,476563482	0,029319186
32	179,8183399	-6,31833991	-0,07480066
33	112,0409625	-37,9409625	-0,449170045
34	136,7287002	-68,1287002	-0,806552322
35	107,6190489	-46,8190489	-0,554274666
36	307,1213014	48,47869864	0,573922691
37	289,2568619	-24,4568619	-0,289536402
38	271,0317451	255,5682549	3,025584941
39	116,6669468	1,933053218	0,022884754
40	110,6599314	-73,5599314	-0,870850806
41	44,23629938	13,46370062	0,159392135
42	151,5522571	-99,9522571	-1,183300501
43	129,5720102	-64,8720102	-0,767997485
44	9,657095131	38,64290487	0,457480101
45	24,75947251	-9,75947251	-0,115539049
Окончание таблицы 23
46	93,63906053	-6,13906053	-0,072678233
47	96,14248061	12,25751939	0,145112569
48	192,5466182	-158,346618	-1,874611319

Сумма остатков = -2,8422E-13

Рисунок 6 – Графики остатков для линейной модели

По графикам можно сделать вывод, что остатки не коррелируют. Сумма остатков практически равна нулю. Значит модель является адекватной.

Таким образом, полученная линейная модель, выраженная уравнением , является значимой и адекватно отражает зависимость индекса снижения себестоимости продукции y от трудоемкости единицы продукции х₁ и премий и вознаграждений на одного работника х₅.

2.2 Полиномиальная модель

Для анализа полиномиальной модели необходимо использовать столбцы х₁,х₅, х₁^2, x₅^2 и y из таблицы 21.

Таблица 24 – Вывод итогов для полиномиальной модели

Регрессионная статистика
Множественный R	0,801648718
R-квадрат	0,642640667
Нормированный R-квадрат	0,609397938
Стандартная ошибка	74,30419881
Наблюдения	48

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	426931,5424	106732,89	19,33176644	3,65E-09
Остаток	43	237407,9003	5521,114
Итого	47	664339,4427

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	414,7484149	74,542460	5,5639217	1,56943E-06	264,4192	565,0776
трудоемкость единицы продукции (х₁)	-1227,42402	361,07487	-3,3993615	0,001467515	-1955,6	-499,247
х₁^2	1267,223286	617,24640	2,0530266	0,046185794	22,42728	2512,019
премии и вознаграждения на одного работника (х₅)	-252,469928	98,072825	-2,5743107	0,01357126	-450,253	-54,6872
x₅^2	166,1416467	44,754258	3,7123092	0,000586204	75,88608	256,3972

Для того, чтобы построить уравнение полиномиальной модели зависимости индекса снижения себестоимости продукции y от трудоемкости единицы продукции х₁ и премий и вознаграждений на одного работника х₅, необходимо использовать рассчитанные коэффициенты регрессии. Получаем уравнение:

Значение множественного коэффициента детерминации составляет R²= 0,609397938. Оно показывает, что около 61% общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторных признаков.

Достоверность R² подтверждается критерием Фишера. Сопоставляя F_рас с F_табл при заданном уровне значимости, делается вывод о достоверности вычисления R². Если F_рас>F_табл, то значение нормированного коэффициента детерминации достоверно и уравнение адекватно. В нашем случае, F_рас=19,33176644>F_табл=3,204317292, т.е. достоверно. Кроме того, рассчитанный уровень значимости a_р=3,65E-09<a=0,05, также подтверждает значимость.

Оценить адекватность модели можно с помощью анализа остатков.

Таблица 25 – Вывод остатка для полиномиальной модели

Наблюдение	Предсказанное индекс снижения себестоимости продукции (y)	Остатки	Стандартные остатки
1	140,2946879	63,90531211	0,8991627
2	110,2887913	99,31120874	1,397332
3	311,1376765	-88,53767646	-1,2457459
4	164,8666059	71,83339413	1,0107127
5	105,9635566	-43,96355664	-0,6185776
6	31,33723394	21,76276606	0,3062072
7	213,2922978	-41,19229778	-0,5795853
8	232,232945	-175,732945	-2,4726038
9	22,72576246	29,87423754	0,4203375
10	45,43694157	1,163058431	0,0163645
11	38,77269761	14,42730239	0,2029955
12	26,42047826	33,67952174	0,4738788
13	45,81099386	100,5890061	1,4153109
14	48,44440971	-30,34440971	-0,426953
15	28,50966297	-14,90966297	-0,2097825
16	66,32552842	23,47447158	0,3302913
17	55,97415154	6,52584846	0,0918202
18	177,3978571	-73,89785711	-1,0397602
19	166,8239029	-93,52390294	-1,3159033
20	81,41744869	-4,817448686	-0,0677826
21	181,2224479	-108,2124479	-1,5225746
22	49,05960634	-16,75960634	-0,2358116
23	105,2312259	94,3687741	1,3277908
24	394,1603385	203,9396615	2,8694789
25	100,1466765	-28,94667653	-0,4072865
26	44,55701695	46,24298305	0,6506496
27	28,67622008	53,42377992	0,7516851
Окончание таблицы 25
28	198,6241672	-122,4241672	-1,7225368
29	78,25912661	41,24087339	0,5802688
30	67,34391757	-45,44391757	-0,6394066
31	47,17946761	1,220532388	0,0171732
32	138,7489168	34,75108317	0,4889559
33	86,42681019	-12,32681019	-0,1734411
34	89,39622569	-20,79622569	-0,2926078
35	69,87382013	-9,073820134	-0,1276708
36	349,9339503	5,666049684	0,0797226
37	318,8087898	-54,00878985	-0,7599164
38	351,1765378	175,4234622	2,4682493
39	92,51999868	26,08000132	0,3669517
40	66,77213715	-29,67213715	-0,4174939
41	36,74046323	20,95953677	0,2949056
42	105,3006194	-53,70061936	-0,7555803
43	86,72220973	-22,02220973	-0,3098577
44	34,88165722	13,41834278	0,1887992
45	59,18462721	-44,18462721	-0,6216881
46	60,18116046	27,31883954	0,3843825
47	64,77947862	43,62052138	0,613751
48	153,9287562	-119,7287562	-1,6846117

Информация о работе Полный факторный эксперимент